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安徽省高考理科数学 --------函数与导数


安徽省高考理科数学

--------函数与导数

? 函数知识的考查:小题的主要形式有以具体函数(二次函数、指数函数、对 数函数、分式函数)为载体,考查函数的图象及其变换、函数的性质(常把单调性 与函数值的大小比较、解不等式结合) 、函数的零点等基本知识;以抽象函数为背 景,研究函数的奇偶性、周期性;以导数作为工具,研究复合函数的图象与性质; 导数的几何意义与求直线方程、定积分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大 题的主要以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数,利用导数这一 工具研究函数的性质,把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、 证明不等式相结合,考查考生综合运用知识,分析、解决问题的能力。函数与导数 的实际应用题要重视。 2012 年安徽理科卷第 19 题:设函数 f ( x) ? ae ?
x

(I)求 f ( x ) 在 [0, ??) 内的最小值; (II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

1 ? b(a ? 0) . ae x 3 x ,求 a , b 的值. 2

同学们努力吧!泾中的历史会记住你们的!泾县中学以你们为荣!加油!

1

2011 年安徽理科卷第 16 题:设 f ( x) ? (Ⅰ) 当 a ?

ex ,其中 a 为正实数. 1 ? ax 2

4 时,求 f ( x ) 的极值点; 3 (Ⅱ) 若 f ( x ) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范 围

2010 年安徽理科卷第 17 题:设 a 为实数,函数 f ? x ? ? ex ? 2x ? 2a, x ?R . (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当 a ? ln 2 ? 1且 x ? 0 时, e ? x ? 2ax ? 1.
x 2

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2

2009 年安徽理科卷第 19 题:已知函数 f ( x) ? x ? 的单调性.

2 ? a(2 ? ln x), (a ? 0) ,讨论 f ( x) x

2008 年安徽理科卷第 20 题:设函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

1 ( x ? 0且x ? 1) x ln x

(Ⅱ)已知 2 x ? x 对任意 x ? (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。
a

1

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3

2007 年安徽理科卷第 18 题:设 a ≥ 0 , f ( x) ? x ?1 ? ln 2 x ? 2a ln x,( x ? 0). (Ⅰ)令 F ( x) ? xf ?( x) ,讨论 F ( x) 在(0 ,+∞)内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当 x ? 1 时,恒有 x ? ln x ? 2a ln x ? 1 .
2

2006 年安徽理科卷第 20 题:已知函数 f ? x ? 在 R 上有定义,对任意实数 a ? 0 和任意 实数 x ,都有 f ? ax ? ? af ? x ? . (Ⅰ)证明 f ? 0? ? 0 ;

?kx, x ? 0, 其中 k 和 h 均为常数; ?hx, x ? 0. 1 (Ⅲ)当(Ⅱ)中的 k ? 0 时,设 g ? x ? ? ? f ? x ? ( x ? 0) ,讨论 g ? x ? 在 ? 0,??? 内的单调 f ? x?
(Ⅱ)证明 f ? x ? ? ? 性并求极值.

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