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2013年金昌市市普通高中学业水平考试模拟试题(01)


2013 年金昌市市普通高中学业水平考试模拟试题 数 学 试 卷
限时:120 分钟 满分:100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4},则集合 A={1, 3},则 CUA= (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3} 2. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,an ? A、0 B、1
2 则 ? 1, (n ? 2) , a2 ? an ?1

( D、3



C、2

3. cos 108 ? cos 18? ? sin 108 ? sin 18? 的值为( ) 1 A.0 B.- 1 C. D.1 2 4..若指数函数 f(x)=(a+1)x 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围为( A.a<2 B.a>2 C.-1<a<0 D.0<a<1
5.如果 tan ? ? 3 , tan ? ?

)

4 ,那么 tan(? ? ? ) 等于( 3
C. ?

) .

A. ?3

B. 3

1 3

D.

1 3

6.计算机执行下面的程序,输出的结果是( a=1 b=3 a=a+b b=b ? a PRINT a,b END A、1,3 B、4,3

)

C、4,12

D、4,8 )

7、 在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(

8.已知向量 a=(1,2),b=(2,0),若向量 λa+b 与向量 c=(1,-2)共线,则实数 λ 等于( ) 1 B.-3 2 C.-1 D.-3
S

A.-2

9.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是

A 30? B 45? C 60? D 90? 10 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点, P 到四个顶 则 A 点的距离均大于 2 的概率是( ) 1 1 3?? 4 ?? A. B. C. D. B 8 4 4 4 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集为. 12.84 和 63 的最大公约数为. 13.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a = 8,∠B = 60° ,∠C = 75° ,那么 b 等于__________.

C

? x ? 1 ( x ? 0), ? ( x ? 0), 如果 f ( x0 ) = 3,那么 x0=__________. 14.已知 f ( x) = ?? ? x2 ( x ? 0), ?
15.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、 侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角 形,如果直角三角形的斜边长为 2 ,那么这个几何体 的体积为__________ 俯视图 正视图 侧视图

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16、 (本小题满分 6 分) 某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元),这两 x 10 项利润与投入的资金 x(万元)的关系是 P=3,Q= 3 x,该集团今年计划对这两 项生产共投入资金 60 万元,其中投入养殖业为 x 万元,获得总利润 y(万元),写 出 y 关于 x 的函数关系式及其定义域. 17(本小题 8 分)

如图,长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ;
C1 P D1 A1 B1

D C B

A

18. (本小题 8 分)已知: f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?

) , x ? [0, ] , 6 2

?

求:(1) f (x ) 的最小正周期,和单调性增区间; (2) 求函数的最大值及最小值,并写出 x 取何值时函数有最大值和最小值。

19、 (本题满分 8 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如下

的统计数据 ( xi , yi )(i ? 1, 2, 3, 4, 5) 由资料知 y 对 x 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值 分别为 x ? 4 , y ? 5.4 ,若用五组数据得到的线性回归方程 y ? bx ? a 去估计,使用 8 年的维 修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元, (1)求回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
?

20. (本小题 10 分) x 已知函数 f ? x ? ? ,数列 ?an ? 满足 a1 ? f ?1? , an?1 ? f ? an ? ? n ? N ? ? . 2x ?1 (Ⅰ)求 a1 , a 2 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)设 bn ? an ? an?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .


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