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函数的实际应用举例


第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例

高教社

创设情景 兴趣导入 加强节水意识 某城市制定每户月用水收费(含用水费和污水处理费)标准:
用水量 收费/(元/m3) 污水处理费/(元/ m3) 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80

那么,每户每

月用水量x(m3)与应交水费y (元) 之间的关系是否可以用函数解析式表示出来?

高教社

创设情景 兴趣导入
用水量 收费/(元/m3 ) 污水处理费/(元/ m3) 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80

由表中看出,在用水量不超过10(m3)的部分和用水量 超过10(m3)的部分的计费标准是不同的.因此,需要 分别在两个范围内进行研究.
用水量

x/m

3

0 ? x ? 10
y ? ?1.3 ? 0.3? x

x ? 10
y ? 1.6 ? 10 ? ? 2.0 ? 0.8? ? ? x ? 10 ?

水费

y /元
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创设情景 兴趣导入
用水量

x/m

3

0 ? x ? 10
y ? ?1.3 ? 0.3? x

x ? 10
y ? 1.6 ? 10 ? ? 2.0 ? 0.8? ? ? x ? 10 ?

水费

y /元

书写解析式的时候,必须要指明是哪个范围的解析式.

0 ? x ? 10, ?1.6 x, y ? f ? x? ? ? ?2.8 x ? 12, x ? 10.
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动脑思考

探索新知

分段函数
在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则, 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数,

简称分段函数.

分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是
几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示.
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动脑思考

探索新知

定义域
自变量的各不同取值范围的并集.

函数值
求分段函数的函数值时,应该首先判断点所 属的取值范围,然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.

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巩固知识

典型例题

例1

?2 x ? 1, ? 设函数 y ? f ? x ? ? ? 2 ?x , ?

x ? 0, x ? 0.

(1)求函数的定义域; (2)求 f ? 2 ? , f ? 0 ? , f ? ?1? 的值.

自变量的各 不同取值范 围的并集

首先判断x所属的 取值范围,再把x 代入到相应的解析

式中进行计算
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演 示

应用知识

强化练习

教材练习3.3

1.设函数

? 2 x ? 1, ? y ? f ? x? ? ? 2 ?1 ? x , ?

?2 ? x ? 0, 0 ? x ? 3.

(1)求函数的定义域; (2)求 f ? 2 ? , f ? 0 ? , f ? ?1? 的值.

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动脑思考

探索新知

分段函数作图法
在同一个直角坐标系中,要依次作出自变量的各个 不同的取值范围内相应的图像,从而得到函数的图像.

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巩固知识

典型例题

例2

? x ? 1, 作出函数 y ? f ? x ? ? ? ? x ? 1,

x ? 0, x …0.

的图像.

解 作出 y ? x ? 1 的图像,取 x ? 0 的部分; 作出 y ? x ? 1 的图像,取 x …0 的部分; 由此得到函数的图像.

高教社

应用知识

强化练习

教材练习3.3

? 2 x ? 1, ? 1.设函数 f ? x ? ? ? 1 ? x2 , ? ? 作出函数的图像.

?2 ? x ? 0, 0 ? x ? 3.

高教社

巩固知识
例3

典型例题

某城市出租汽车收费标准为:当行程不超过3km时,收费7元;

行程超过3km,但不超过10km时,在收费7元的基础上,超过3km 的部分每公里收费1.0元;超过10km时,超过部分除每公里收费1.0 元外,再加收50﹪的回程空驶费.试求车费y(元)与x(公里)之 间的函数解析式,并作出函数图像. 收费标准依行车的公里数分为3种情况.
路程 x (公里) 车费 y (元)

0? x? 3

3 ? x ? 10

x ? 10

高教社

巩固知识
路程 x (公里) 车费 y 7 (元)

典型例题
x ? 10

0? x? 3

3 ? x ? 10
7 ? ? x ? 3?

7 ? ?10 ? 3? ? 1.5 ? x ? 10 ?

故 y 与 x 之间的函数解析式为
0 ? x ? 3, ? 7, ? y ? ? 4 ? x, 3 ? x ? 10, ?1.5 x ? 1, x ? 10. ?
高教社

巩固知识

典型例题

故 y 与 x 之间的函数解析式为
0 ? x ? 3, ? 7, ? y ? ? 4 ? x, 3 ? x ? 10, ?1.5 x ? 1, x ? 10. ?

高教社

应用知识

强化练习

教材练习3.3

2. 我国国内平信计费标准是:投寄外埠平信, 每封信的质量不超过 20g,付邮资 0.80 元;质 量超过 20g 后,每增加 20g(不足 20g 按照 20 g 计算)增加 0.80 元.试建立每封平信应付的 邮资 y (元)与信的质量 x (g)之间的函数关 系(设 0 ? x ? 60 ) ,并作出函数图像.
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归纳小结

强化思想
分段函数

图 像

定义域 函数值

综合应用

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归纳小结

强化思想

学习效果

学习行为
学习方法

高教社

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阅读

教材章节3.3

书写

学习与训练3.3

实践 举出生活中分段函数的事例
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再 见

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