当前位置:首页 >> 数学 >>

小 处 不 可 随 便


1、“属于关系”与“包含关系”的符号易混,元素与集合的关系用“ ? 或 ? ”,集合与集合之间用“ ? 、 ? ? ” 2、善用元素分析法来认识集合,对于描述法表示的集合,要紧抓竖线前的代表元素以及它所具备的性质。 3、易忽略 ? 的三种情况: ①在由 A∪B=B ? A∩B=A ? A ? B 时,易忽略 A= ? 的情况; ②当 A∩B= ? 时,易忽略 A= ? 或 B=

? 的极端情况;③求集合的子集时易忘记 ? 。 4、当区间(a+1,2a)表示非空集合时,极易忽视 2a>a+1 的隐含条件,类似问题应注意。 5、设 M={x︱f(x)≥0},则 a ?M ?

小 处 不 可 随 便

a ? ?RM ,而非等价于 a ?{x | f ( x) ? 0}

6、证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性;先分清条件与结论,由条件到结论是证明充分性,由结 论到条件是证明必要性。 如何分清条件与结论呢?从字面上就可得知, 如“A 的× × 条件是 B”说明 B 是条 件,而“A 是 B 的× × 条件”说明 A 是条件。 7、学会从集合的观点来判断充要条件的思考方法:若条件 p 以集合 A 的形式出现,结论 q 以集合 B 的形 式出现,则 p 是 q 的充分不必要条件 ?

A? ? B ;其它情况可类似分析。

8、全称命题与特称命题 ⑴全称命题: ?x ? M , p ? x ? ;它的否定 ?p : ?x ? M , ?p (x) ; 特称命题: ?x ? M , p ? x ? ;它的否定 ?p : ?x ? M , ?p (x) ; ⑵若 ? x1、x2∈D,f(x1)>g(x2)恒成立,则 f(x)Min

? g(x)Max ; 但“若 ? x∈D,f(x)>g(x)恒成立,则 f(x)Min ? g(x)Max ”则不正确,而应该转化为 h(x)=f(x)-g(x)>0 恒成立来研究,即须 h(x)Min ? 0 ; ⑶若 ? x1∈D1、x2∈D2,使 f(x1)=g(x2)成立,则 {y|y=f(x) } ?{y|y=g(x) } ? ? ; 若 ? x1∈D1,总 ? x2∈D2,使 f(x1)=g(x2)成立,则 {y|y=f(x) } ? {y|y=g(x) } ; 若 ? x1∈D1,总 ? x2∈D2,使 f(x1)>g(x2)成立,则 g(x)Min <f(x)Min ;
(通俗的说:对于 f(x)的任一个值,g(x)总有一个值比它小) 若 ? x1∈D1,总 ? x2∈D2,使 f(x1)<g(x2)成立,则 f(x)Max

? g(x)Max ;

9、命题的否定与否命题 ①任何命题均有否定(即┓p) ,而否命题仅针对命题“若 P 则 q”提出来的。 ②命题的否定是原命题的矛盾命题,两者真假互反;而否命题与原命题的真假无必然联系。 ③命题的否定条件不变,只否定结论;而否命题既否定条件又否定结论。 10、二分法 f(b)<0,则 y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个 ⑴零点存在定理:在区间[a,b]上连续的函数 f(x)满足 f(a)· 零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0 ⑵若给定精确度为 ε,且已知零点的初始区间为(a,b),则欲达到该精确度需将区间(a,b)二分的次数 n 应满
n ( )( b-a) ? ? 足

1 2

11、零点、极值点都不是点,零点是方程的根,极值点是取极值时 x 的值。 12、判断对应是否为映射要看 A 中元素是否满足“每元有象”和“且象唯一”。①A 中不同元素可有相同象, 即允许多对一;②B 中的元素可无原象,即 B 中元素可有剩余。 13、一般地,形如

y

? >1

y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数. y ? x? 的形式,其特征可归纳为
1 0 1

? =1
0 ?? ?1 ? <0
x

注意:幂函数的解析式必须是 “两个系数为1,只有1项” .

14、解函数问题勿忘定义域优先的原则。如求函数解析式时,要标注定义域;判断奇偶性时,须注意到定 义域关于原点对称这个必要不充分条件;求复合函数的单调区间、求导函数等都要注意定义域的限制。 15、求定义域、值域、不等式的解集时,结果一定要用集合或区间表示,不能用不等式表示。 16、根据定义证明函数的单调性的规范格式是:取值、作差、判正负、下结论。 1

17、求函数单调区间时,易错误地在多个单调区间之间添加 “∪”、“或”;另外单调区间不能用集合或不等 式表示,必须表示成区间。 18、①求函数增区间用 f ? (x) >0,此解集与定义域的交集即为所求; 已知函数在某区间上递增求参数的范围,则用 f ? (x) ≥0 恒成立来求; ②因为 f ? (x0 ) =0

? ?

f( x )在

x ? x0 处取极值;所以已知函数在 x 0 处取极值求参数的值时,由

f ?(x0 ) =0 解得参数值后还须检验参数取该值时函数是否真的在 x 0 处取极值;
③函数存在极值等价于 f ? (x) 有变号零点; ④函数存在增区间等价于 f ? (x) ≥0 有解区间即 f ?(x) >0 有解; ⑤可导函数在闭区间上的最值不一定恰在极值点取得,还有可能在区间端点处取得。 19、涉及到二次函数、方程或不等式,须注意二次项系数 a≠0;若原题中没有指出是“二次”,须考虑到二次 项系数为 0 的情形。 20、根的分布基本规律:当两根同区间时――

21、解对数函数时,须注意真数与底数的限制条件(真数>0,底数>0 且不等于 1) ,字母底数还须讨论。 22、指数幂的两个运算性质易混:a ﹒a = a , (a ) = a 。 23、n 次方根的两个性质:①
r s r+s r s rs

? ? 判别式; ? 对称轴 ? ?f(端点)

当两根异区间时――f(端点) ;

? a?
n

n

? n ?a ? a ;② n a ? ? ? ?a

n为奇数 n为偶数



24、对数恒等式:

a loga N ? N (a>0 且 a≠1,N>0) 。

25、要看清数列的项数(如求和 1+2+22+…+2n,是求 n+1 项的和) 。 26、在应用等比数列求和公式时,须注意 q=1、q≠1 的讨论,另外 q≠0 也是个盲点。 27、用 an=

(n ? 1) ? ? s1 时勿忘 a1=s1 及 an= s ? s 中 n ? 2 的条件。 ? n n ?1 ? ? s n ? s n ?1 (n ? 2)

28、一般的,三个数成等比,可设为 a/q、a、aq ;四个数成等比,若设为 a/q3、a/q、aq 、aq3,则漏掉了 公比为负值的情形,因为这样设的公比为 q2。 29、设

?an? 等差数列,求 ??an? ? 的前 n 项和时须找 ?an? 的正负分界点,将 ?an? 分成两段处理。

30、你记得扇形面积公式吗?弧长公式呢? 31、三角函数中:①注意正切函数的定义域及正、余弦函数的有界性;②要善于挖掘隐含条件,缩小角的 范围,同时注意角的分拆与重组技巧;③勿忘关于 sinθ、cosθ 齐次式的处理方法;④解简单的三角方程 或不等式时要注意数形结合、整体代换的思想;⑤在求单调区间等问题时,勿忘 K ? Z 等。 32 、图象变换规律:①平移、伸缩都是对变量本身操作的,即先把变量的系数提出来如 y=f (- 2x )

向右平移 3个单位 y=f[-2(x-3)];②平移方向是正向移则减,负向移则加,且加减都是对变量本身 ????????????????????
进 行 的 。 如 y=f ( 3x ) 向左平移 1个单位,再向上平移2个单位 ????????????????????????????????????????????? ? y - 2=f[3 ( x+1 ) ] ; ③y=f ( x ) ;而点 P(x,y) 按向量( 。 按向量( h,k)平移 h,k)平移 ??????????????????????? ? y-k=f(x-h) ??????????????????????? ? P′(x+h,y+k) 33、向量平行与垂直的充要条件要记准: a // b ? x1 y2

? ?

? ? ? x2 y1 ? 0 , a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? 0

2

34、向量数量积的运算律: a ? b ? b ? a , (? a) ? b ? ? (a ? b)=a ? (?b) , (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c , 但 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ,由 a ? c

? ?

? ?

? ?

? ?
?

?

?

? ? ?

? ? ? ?

? ? ?

? ? ?

? ? ? ? ? b ?c
?

也不一定得到 a

? ? b 。向量数量积从形式上看,实数中的两
? ? ? ? ? ? 因为由 a ? b =0 ? b 并不等价,

数和、差的平方公式依然成立,多项式的去括号法则也成立。 35、 规定 0 与任一向量平行, 但对于 0 一般不谈垂直问题, 所以 a ? b =0 与 a 可推出 a

?

? ? ? ? ? ? ? 0 或 b ? 0 或﹤ a, b ﹥= 。 2 ? ? ? ? ? ? 36、 a ? b <0(>0) ? ,注意 a 与 b 反向(同向)的特殊情形。 ? a 与 b 的夹角为钝角(锐角)
37、三个平面向量两两成的角相等,则此角可能为 120° 或 0° 。 38、“某向量在另一向量方向上的投影”与几何中 “射影”有别。一般的向量 a 在 b 方向上的投影为 ︱ a ︱· cos〈 a , b 〉 ;显然,当〈 a , b 〉为钝角或等于 ? 时,投影为负数。 39、你知道 a

?

?

?

?

?

?

?

?

?2

? ??? ? ??? ? ;解决向量 ?| a |2 的作用吗? ? ABC 中 AB 与 BC 的夹角是 ? B 吗?(不是,你懂的)

问题的两种基本方法是什么?(基底法与建系法) 40、在运用不等式性质时,如 a>b,c>0 ? ac>bc,须注意 c 的正负对不等号方向的影响。 41、在运用均值不等式时,须注意“一正、二定、三相等”的条件,取等号的条件也要注明。 42、用根轴法解不等式,在绕根时须注意奇重根穿过偶重根穿而不过,在写解集时对端点值的取舍要慎重。 43、解含参不等式讨论完后要综合,即写出:综上所述,原不等式的解集是…;凡分类讨论最后都要综合. 44、解恒成立问题时不要忘了分离变量、主参换位等方法,并且须注意等号的取舍。 45、要弄清直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式,以及各种形式的局限性(如 点斜式不适用于斜率不存在的直线等) ,有时方程可设为 x=ty+m 的形式。 46、截距与距离易混,截距可为正数、负数或 0;直线在两坐标轴上的截距相等,勿忘过原点的直线在两 坐标轴上的截距也相等且都为 0。 47、在解析几何中研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合;而在立体几何中一般提到两条直 线可以理解为它们不重合。 48、注意表示圆的方程的先决条件,如过点 P(1,2)总能作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切,求 k 的取值范围;有人刚刚悟出点 P 在圆外,就以为看出命题意图,结果忽视了圆半径大于零的先决条件。 49、圆: (x-a)2+(y-b)2= r2,直线(x0-a) (x-a)+(y-b) (y0-b)= r2;当 P (x0,y0)在圆上 时,直线表示过 P 的圆的切线;当 P(x0,y0)在圆外时,直线表示从点 P 向圆引的两切线的切点弦。 50、两圆方程相减所得方程,在两圆相交时表示相交弦,在两圆相离时表示到两圆切线长相等的点的轨迹。 51、在利用圆锥曲线定义解题时,要注意定义中的定比的分子分母的顺序。 52、圆锥曲线的定义如椭圆的定义 “平面上到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数 2a 的点的轨迹” 中易忽略 ︱F1F2︱<2a ;双曲线中︱F1F2︱>2a 。 53、椭圆和双曲线的焦半径公式易记混,它们都可以用其第二定义推导。 54、 在用圆锥曲线与直线联立消元后得到的方程中要注意: 二次项的系数是否为 0 以及判别式⊿≥0 的限制, 求交点、弦长、中点、对称等存在性问题都是在⊿>0 下进行的。 55、若直线与双曲线渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;若直线与抛物线的对称轴平行时, 直线与抛物线相交,只有一个交点。此时两方程联立消元后为一次方程。 56、椭圆和双曲线中的 a、b、c 的关系易记混;椭圆中 a2-b2=c2,双曲线中 a2+b2=c2。

3

57、①异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的范围依次是(0,

? ? ]、[0, ]、[0,π];②直线的 2 2 ? 倾斜角、l1 到 l2 的角、l1 与 l2 的夹角、两向量的夹角的范围依次是[0,π) 、[0,π) 、 [0, ]、[0,π]。 2

58、用传统方法解答立体几何问题的四步曲:作→证→求→结,缺一不可。 59、三角形的“五心”:重心、垂心、内心、外心、旁心分别是中线、高线、内角平分线、中垂线、外角平 分线所在直线的交点。 60、注意对立与互斥的关系,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。 61、频率分布条形图中,其纵轴表示频率;频率分布直方图中, 其纵轴表示
频率 ,各矩形的面积表示相应的频率,各矩形的面积之和为 1。 组距
2

互 斥 事 件

对立事件

62、什么是众数、中位数、平均数?如何用直方图估计它们的值?(请自己在此处注明) 63、用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性,如令 x +1=t,则 t≥1;分式化为整式时,要附加分母不 为零的条件等。 64、①线性相关系数 r 的性质:︱r︱≤1;︱r︱越接近 1,相关程度越大;︱r︱越接近 0,相关程度越小。 回归直线一定过哪个点? ②用独立性检验(2× 2 列联表法)来考察两个分类变量 x,y 是否有关系时,算出的随机变量 大,说明 x,y 有关系成立的可能性越大。 ③独立性检验中, 假设 H0: 变量 X 与变量 Y 没有关系. 则在 H0 成立的情况下, 估算概率 P(K2≥6.635) ≈0.01 表示的意义是两个变量有关系的可信度是 1-0.01=99% ④在回归分析中,可用指数系数 R2 的值判断模型的拟合效果,R2 越大,则残差平方和越小,模型的拟合 效果越好; 65、茎叶图的画法:①将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分;②茎相同者共用一个茎,茎 按从小到大的顺序从上向下列出;③共茎的叶一般按大小顺序同行列出(也可不按大小次序,相同的 数据要重复记录,不能遗漏) . 特点: (1)无信息损失,所有原始数据都可以从图中得到; (2)便于随时记录,能展示数据的分布情况; 66、系统抽样的步骤: (1)采取随机方式将总体中的个体编号; (2)将整个的编号均衡地分段,确定分段 间隔 k: 的值越

N 是整数时, N N k ? ; 不是整数时,从 N 中剔除一些个体,使得其为整数为止; n n n

(3)第一段用简单随机抽样确定起始号码 l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K,再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K,?直到获取整个样本; 67、复数相等的充要条件:a+bi=c+di ? a=c 且 b=d,要注意 a、b、c、d ? R。 68、两复数不全是实数,则不能比较大小;若两复数能够比较大小,则它们全是实数。 69、复数 Z=a+bi(a、b ? R)的实部为 a,虚部为 b,而不是 bi。 70、部分编程符号的意义: ① “\”“MOD”是指做除法之后所得的商和余数,如 a=23\10=2, b=23 MOD 10 =3; ② SQR(x)=

x;

③ ABS ( x) ?

x ;④ a n ? a ^ n ;2*3 即 2×3;⑤3>=2 即 3≥2;

71、①辗转相除法与更相减损术:都是求最大公约数,但辗转相除法是以相除余数为0则得到,而更相减损 术则以减数与差相等而得到 ②秦九韶算法:一个n次多项式,即使某些项的系数为1或缺某些项,利用 秦九韶算法求值都需n次乘法和n次加法 ③十进制化 K 进制——除 K 取余法,格式如右 72、你知道什么是流程图与组织图吗?知道组织结构图中的上、下位要素吗?

K 数 K 商 ? 余数 K 商 ? 余数 0 ? 余数
4

?


相关文章:
(高考作文)小处不可随便
(高考作文)小处不可随便_高中作文_高中教育_教育专区。高考作文:根据所给的材料,自拟题目作文,除诗歌外体裁不限,字数一般不 少于 800 字 一个游客去波罗的海海...
小处不可随便
小处不可随便_三年级语文_语文_小学教育_教育专区。小处不可随便 同学们,当你过着快乐祥和的生活的时候,你可曾想到 我们的生存环境正一步步的恶化?当你清扫自己...
小处不可随便
小处不可随便_小学作文_小学教育_教育专区。法制与我同行征文 小处不可随便苏埠镇苏南初中九(2)班 商海月 “小处不可随便” 是著名书法家于右任先生的一个...
小处不可随便
小处不可随便_企业管理_经管营销_专业资料。精细化、管理小处不可随便——论日常卫生与企业精细化管理 “小处不可随便”是著名书法家于右任先生的一个提倡卫生习惯...
小处不可随便
小处不可随便_教育学_高等教育_教育专区。小处不可随便 ——谈青年官兵的行为习惯培养教育目的: 针对目前战士中独生子女多。行为习惯养成差的问题进行分析,使官兵...
小 处 不 可 随 便
小处不可随便_数学_高中教育_教育专区。对高中数学各章节易错点的全面归纳,超详细!1、“属于关系”与“包含关系”的符号易混,元素与集合的关系用“ ? 或 ? ...
小处不可随便
小处不可随便随着中国的开发,与国际间的交流也日益加深,然而国人在旅游中的诸多行为却让人不解。 据世界新闻报报道,马来西亚一位土生土长的华裔青年摄影记者得知...
小处不可随便
小处不可随便_小学作文_小学教育_教育专区。小处不可随便 广东省深圳市 龙岗区坪地街道第一小学五(2)班 缪嘉丽 一大早,老师来到教室就说: "今天又被学校扣...
小处不可随便
小处不可随便_小学作文_小学教育_教育专区。小处不可随便 广东省深圳市 龙岗区坪地街道第一小学五(2)班 缪嘉丽 一大早,老师来到教室就说: "今天又被学校扣...
更多相关标签:
小处不可随便议论文 | 于右任 小处不可随便 | 小处不可随便ppt | 小处不可随便的意思 | 大小便处理器 | 大小便智能处理床 | 大小便处理机 | 飞机上大小便怎么处理 |