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考点29 棱柱、棱锥的概念和性质


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考点 29 棱柱、棱锥的概念和性质
一、选择题 1. (2012·大纲版全国卷高考文科·T8)与(2012·大纲版全国卷高考理科· T4)相同 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= 2 2 E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与 平面 BED 的距离为( (A)2 (B) 3 ) (C) 2 (D)1

【解析】 选 D.连结 AC 交 BD 于点 O , 连结 OE ,则 OE ∥ AC1 , ? AC1 平面 BED,AC1 与平面 BED 的距离为点 A 与平面 BED 的距离,
1 2 2 ? AB=2,CC1= 2 2 ,?VE ? ABD ? ? 2 ? 2 ? , 3 3

又 BE ? DE ? 6 , O 为 BD 中点, ∴ OE ? BD, 又 BD ? 2 2 ,? OE ? 2 ,
S?BDE ? 2 2 ,设点 A 与平面 BED 的距离为 h ,

则 VA? BDE ? VE ? ABD , 即 h?2 2 ? 二、填空题 2.(2012·大纲版全国卷高考理科·T16)三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面边长和
? 侧棱长都相等, ?BAA 1 所成角的余弦值为 1 与 BC 1 ? ?CAA 1 ? 60 ,则异面直线 AB

1 3

2 2 ,? h ? 1 . 3

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_________. 【解题指南】利用基向量法,将 A 点出发的三个向量 AA 1 , AC , AB 大小设为 1, 它们的夹角都是 60 度,用它们表示出向量 AB1 与 BC1 ,用定义求解. 【解析】设 AB ? a , AC ? b , AA 1 ? c ,且模都为 1. 则 AB1 ? a ? c , BC1 ? ?a ? b ? c ,
? AB1 ? BC1 ? (a ? c) ? (?a ? b ? c) ? 1
| AB1 |? (a ? c) 2 ? 3 , | BC1 |? (?a ? b ? c) 2 ? 2 ,

? cos ? AB1 , BC1 ??
6 6

AB1 ? BC1 | AB1 | ? | BC1 |

?

1 6 . ? 6 2? 3

【答案】

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