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27[1].2


27.2 等可能情形下的概率计算

1.理解事件发生的等可能性; 2.会用列表法或树状图求随机事件的概率.

1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取 一根,抽出的签上的号码有5种可能的结果,即1,2,3, 4,5,每一根签被抽到的可能性相等,都是
1 5

.

2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即 1,2,3,4,5,6,每一个点数出现的可能性相等,
1 6

都是

.

以上两个试验有什么共同的特点?
这两个试验中,一次试验中可能出现的结果是有 限多个还是无限多个?一次试验中各种结果发生的可 能性都相等吗?

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且 这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果 有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为 P? A? ? m . n

在概率公式 P( A) ? m 中m>n取何值, m>n之间的数量
n

关系如何,P(A)的取值范围是多少? 0 ≤ m≤n, m>n为自然数.
m ≤ 1, ∴0≤P(A)≤1. n 当m=n时,A为必然事件,概率P(A)=1,

∵0 ≤

当m=0时,A为不可能事件,概率P(A)=0.

【例1】抛掷两枚均匀的硬币,求两枚硬币正面都向上
的概率. 正 开始 反







树状图
概率为
1 . 4

【例2】同时抛掷两枚均匀的骰子,骰子各面上的点
数分别是1,2,?6. 试分别计算如下各随机事件的 概率: (1)抛出的点数之和等于8; (2)抛出的点数之和等于12.

【解析】列表法
结果 2

1

1
1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5)

6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6)

5
6

(5,1)
(6,1)

(5,2)
(6,2)

(5,3)
(6,3)

(5,4)
(6,4)

(5,5)
(6,5)

(5,6)
(6,6)

通过列表可知:抛出的点数之和等于8的概率为: 5 36 1 抛出的点数之和等于12的概率为:
36

1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B; 乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概
率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

开始

【解析】 甲
乙 C A D E C B D E

丙 H
A C H

I H A A C D I H

I H I H A A A B D E E C I H I H

I B C I

H I B B D D H I

H B E H

I B E I

由树形图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可 能性相等. (1)满足只有一个元音字母的结果有5个,

则 P(一个元音)= 5 ;
12

满足只有两个元音字母的结果有4个, 则 P(两个元音) ?
4 1 ; ? 12 3

满足三个全部为元音字母的结果有1个, 则 P(三个元音) ?
1 12

.

(2)满足全是辅音字母的结果有2个,
则 P(三个辅音)? 2 ? 1 .
12 6

1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在 床头,早上起床没看清随便穿了两只就去上学,问小明 正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?

【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2、则

开始
A1 A2 B1 B2 A1 B1 A2 B2 A1 B1 A2 B2 A1 B2 A2 B1

所以穿相同一双袜子的概率为 ?

4 12

1 . 3

2.甲、乙两人参加普法知识问答,共有10个不同的题目,其 中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题. (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少? 【解析】(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率 为
4 ; 15

(2)两人至少有一人抽到选择题的概率是

13 . 15

3.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张,那么,第一次取出的数字 能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
7 答案: 18

4.(菏泽·中考)某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医 护人员参加抗震救灾,先随机地从这4人中抽取2人作为 第一批救灾医护人员,那么丁医护人员被抽到作为第一

批救灾医护人员的概率是
1 答案: 2



5.(义乌·中考)小明打算暑假里的某天到上海世博会一

日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择
一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选 择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法 国馆的概率是
1 答案: 9



6.(潼南·中考)“清明节”前夕,我县某校决定从

八年级(一)班、(二)班中选一个班去杨闇公烈士陵园
扫墓,为了公平,有同学设计了一个方法,其规则如下: 在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同 的3个小球,把它们分别标上数字1、2、3,由(一)班班 长从中随机摸出一个小球,记下小球上的数字;在一个不

透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球,
把它们分别标上数字1、2、3、4,由(二)班班长从口袋 中随机摸出一个小球,记下小球上的数字,然后计算出这

两个数字的和,若两个数字的和为奇数,则选(一)班去; 若两个数字的和为偶数,则选(二)班去. (1)用树状图或列表的方法求八年级(一)班被选去扫 墓的概率; (2)你认为这个方法公平吗?若公平,请说明理由;

若不公平,请设计一个公平的方法.

【解析】(1)方法一:列表法

方法二:树状图法 (1)P(和为奇数) ? 6 ? 1 . (2)公平.理由为:P(和为偶数) ? 6 ? 1 . ∵P(和为奇数)= P(和为偶数)∴该方法公平.
12 2
12 2

7.(常德·中考)在毕业晚会上,同学们表演哪一类型的 节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中,装有除 标号外其他完全相同的A,B,C三个小球,表演节目前,

先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中),如果摸到的是
A球,则表演唱歌;如果摸到的是B球,则表演跳舞;如果 摸到的是C球,则表演朗诵.若小明要表演两个节目,则他 表演的节目不是同一类型的概率是多少?

【解析】列表如上,根据上表可知事件的所有可能情况共 有9种,表演的节目不是同一类型的情况有6种,所以小明 表演的节目不是同一类型的概率是:2 .
3

A A B C A A B A C A

B A B B B C B

C A C BC CC

用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所 有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概 率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可 以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法

方便.

善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品 德. ——斯蒂文生


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