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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)


2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

第二课时

问题提出

1.列出一组样本数据的频率分布表可以 分哪几个步骤进行? 第一步,求极差.
第二步,决定组距与组数.

第三步,确定分点,将数据分组.
第四步,统计频数,计算频率,制成 表格.

2.频率分

布直方图是在平面直角坐标系 中画若干个依次相邻的小长方形,这些 小长方形的宽、高和面积在数量上分别 表示什么? 组距、频率除以组距、频率.

思考:在频率分布直方图中,依次连接 各小长方形上端的中点,就得到一条折 线,这条折线称为频率分布折线图. 你 认为频率分布折线图能大致反映样本数 据的频率分布吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

思考3:当总体中的个体数很多时(如抽 样调查全国城市居民月均用水量),随 着样本容量的增加,作图时所分的组数 增多,组距减少,你能想象出相应的频 率分布折线图会发生什么变化吗?

频率 组距

总体密度曲线

总体在区间 (a,b)内取 值的百分比.
O
a b 月均用水量/t

思考4:在上述背景下,相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义?

思考5:当总体中的个体数比较少或样 本数据不密集时,是否存在总体密度曲 线?为什么? 不存在,因为组距不能任意缩小.

探究(二):茎叶图 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情 况如下:甲运动员得分:13,51,23,8,26,38, 16,33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.

助教在比赛中将这些数据记录为如下形式:
甲 4 3 3 6 6 8 8 3 8 9 0 1 2 3 4 5 乙

1

2 5 1 4 0

5 4 6 9

1

6

7

9

甲运动员得分:08,13,14,16,23,26,28, 33,38,38,51; 乙运动员得分:12,15,24,25,31,31,36, 36,37,39,44,49,50.
甲 乙 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 2 5 1 4 0 5 4 6 9

4 3 3

6 6 8

1

6

7

9

思考1:你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗?你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗?


4 3 3 6 6 8

乙 8 3 8 9
1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 9

1

6

7

9

思考2:在统计中,上图叫做茎叶图,它 也是表示样本数据分布情况的一种方法, 其中“茎”指的是哪些数,“叶”指的 是哪些数?

思考3:一般地,画出一组样本数据的茎 叶图的步骤如何?

第一步,将每个数据分为“茎”(高位) 和“叶”(低位)两部分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列,写在左(右) 侧;

第三步,将各个数据的叶按大小次序写 在茎右(左)侧.

思考5:用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点?

(1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.

知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) :
身高区间
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)





2

8

9
[150,154)

18
[154,158)

28

身高区间

[142,146) [146,150)





15

10

6

4

(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少?

(1)频率分布表:
分 组 频数 频率

[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
合 计

2 8 9 18 28 15 10 6 4
100

0.02 0.08 0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04
1.00

(2)频率分布直方图:
频率 组距

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O
122 126 130 134 138 142 146 150 154 158

身高/cm

(3)(0.02+0.08+0.09)×500=95(人)


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