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圆椭圆双曲线抛物线


轨迹问题 一、知识要点 1 求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标 M(x,y);(2)列出动点 M(x,y)满足的条件 等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后"补漏"和"去掉增多" 的点. 2 .求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法. 二、基础训练 1.已知点、

,动点,则点 P 的轨迹是( ) 圆 椭圆 双曲线 抛物线 2. 若,则点的轨迹是( ) 圆 椭圆 双曲线 抛物线 3.点与点的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程是 4.一动圆与圆外切,而与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程是 5.已知椭圆的两个焦点分别是 F1,F2,P 是这个椭圆上的一个动点,延长 F1P 到 Q,使得| PQ|=|F2P|,求 Q 的轨迹方程是 . 三、例题分析 (一) 、定义法 例 1. ⊙C:内部一点 A(,0)与圆周上动点 Q 连线 AQ 的中垂线交 CQ 于 P,求点 P 的轨迹 方程. 例 2.已知 A(0,7) 、B(0,-7) ,C(12,2) ,以 C 为焦点的椭圆经过点 A、B,求此椭圆的 另一个焦点 F 的轨迹方程. (二) 、直接法 例 3.线段 AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动,且,求 AB 的中点 P 的轨迹方程。 例 4.一条曲线在 x 轴上方,它上面的每一个点到点的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2, 求这条曲线的方程。 四、作业 同步练习 1.与两点距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 ( )

2.与圆外切,又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 ( ) 和 和 3.双曲线经过原点,一个焦点是(4,0),实轴长为 2,则双曲线中心的轨迹方程是( ) A.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9 C.(x-2)2+y2=1 或(x-2)2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x≥2) 4.过椭圆 4x2+9y2=36 内一点 P(1,0)引动弦 AB,则 AB 的中点 M 的轨迹方程是( ) A.4x2+9y2-4x=0 B.4x2+9y2+4x=0 C.4x2+9y2-4y=0 D.4x2+9y2+4y=0 5.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上的一点,且 |PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 6.P 在以 F1,F2 为焦点的双曲线上运动,则Δ F1F2P 的重心 G 的轨迹方程 是 .

7.已知圆的方程为 x2+y2=4,动抛物线过点 A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线 的焦点的轨迹方程是 . 8(05 重庆卷)已知,B 是圆 F:(F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P,则动 点 P 的轨迹方程为 9.以点 F(1,0)和直线 x=-1 为对应的焦点和准线的椭圆,它的一个短轴端点为 B,点 P 是 BF 的中点,求动点 P 的轨迹方程。 10.双曲线实轴平行 x 轴,离心率 e=,它的左分支经过圆 x2+y2+4x-10y+20=0 的圆心 M,双曲 线左焦点在此圆上,求双曲线右顶点的轨迹方程。 11 求与两定圆 x2+y2=1,x2+y2-8x-33=0 都相切的动圆圆心的轨迹方程。


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