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苏教版必修一第3章-指数函数、对数函数和幂函数3.4.1第1课时+51张


3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 第 1 课时 函数的零点 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解函数零点的意义, 了解函数零点与方程根的关系. (2)由方程的根与函数的零点的探究,培养转化化归思想 和数形结合思想. (3)体验零点存在性定理的形成过程,理解零点存在性定 理,并能应用它探究零点的个数及存在的区间. 2.过程与方法 (1)由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与 x 轴的 交点情况分析,导入零点的概念,引入方程的根与函数零点 的关系,从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力. (2)经历由特殊到一般的过程,在由了解零点存在性定理 到理解零点存在性定理, 从而掌握零点存在性定理的过程中, 养成研究问题的良好的思维习惯. 3.情感、态度与价值观 (1)在体验零点概念形成过程中,体会事物间相互转化的 辨证思想,享受数学问题研究的乐趣. (2)经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程,学 会观察问题,发现问题,从而解决问题;养成良好的科学态 度,享受探究数学知识的乐趣. ●重点、难点 重点:函数零点的判断方法 难点:函数零点的位置判断与零点个数的确定. ●教学建议 1.关于零点的概念及存在性的判定的教学 建议教师在教学中通过具体的一元二次方程和相应的函 数观察出方程的根和函数的图象之间的关系,进一步将这种 关系推广到一般的一元二次方程和函数,最后拓展到一般的 方程和函数;引出函数的零点的概念,分析出方程的根、函 数的零点、 函数的图象和 x 轴交点的横坐标实质上的同一性. 2.关于零点位置和个数的确定的教学 建议教师讲清判定函数的零点位置和个数可通过方程的 根,也可通过函数的图象;在课堂教学中可设计多类题目让 学生探究、讨论并加以归纳总结,充分体现数形结合的数学 思想和从特殊到一般的归纳思想. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.理解函数零点的概念以及函数零 点与方程根的关系(重点). 2.会求函数的零点(重点、难点). 3.掌握函数零点的存在性定理 并 会判断函数零点的个数(难点). 函数的零点 【问题导思】 函数 f(x)=x2-2x 的图象如下: 1.方程 x2-2x=0 的根是什么? 【提示】 方程的根为 0,2. 2.函数的图象与 x 轴的交点是什么? 【提示】 交点为(0,0),(2,0). 3.方程的根与交点的横坐标有什么关系? 【提示】 相等 4.通过观察图象,在每一个交点附近,两侧函数值的符 号有什么特点? 【提示】 乘积小于 0. 在每一交点的两侧,函数值的符号异号,其 1.函数零点的定义 一般地,我们把使函数 y=f(x)的值为 函数 y=f(x)的零点. 2.方程、函数、图象之间的关系 (1)函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的 (2)函数 y=f(x)的零点就是它的图象与 横坐标 x 实数根 0 的 实数x 称为 . 轴交点的 . 3.函数零点的存在性定理 若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲 线,且 f(a)· f(b)<0 ,则函数 y=f(x)在区间 (a,b)上有零点 . 求函数的零点 求下列函数的零点. (1)f(x)=x2-3x-4; (2)f(x)=52x-1-25; (3)g(x)=ln(x2-2x+e)-1. 【思路探究】 令f?x?=0 → 解方程得x → x就是f?x?的零点 【自主解答】 (1)令 f(x)=0,得 x2

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