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应用基因演算法於共同基金绩效指标一致性之研究


應用基因演算法於共同基金績效指標一致性之 研究
黃于珊 元智大學資訊管理學系 s922640@mail.yzu.edu.tw 蔡佳倫 元智大學資訊管理學系 s922522@mail.yz.edu.tw 張書勳 元智大學資訊管理學系 s922549@mail.yzu.edu.tw 邱昭彰 元智大學資訊管理學系 imchiu@saturn.yzu.ed

u.tw

摘要
在基金市場當中,有許多績效指標可供投資者作為投資參考,如 Sharpe Index、Jensen Index、Beta Coefficient、Information ratio 等指標,然而,各投資 公司所提供的績效評估結果往往只採上述其中一個指標作為評估標準。但是對於 一般投資者而言,當他們看到多種績效指標評估後,常常很難從各基金績效評估 中了解到一個更具整體性的績效評估結果,進而選擇較好的幾檔基金作為投資選 擇,換言之,因為有太多基金指標的評估參考,使得一般投資者難以從中得到一

個較整體的參考依據。 為了讓一般投資者能夠更容易地從績效評估中選擇基金進行投資組合,本研 究試圖透過基因演算法及台灣共同基金做實證研究,探討基金各績效指標間是否 具有一致性,以幫助投資者作基金的投資選擇。而所謂的一致性,則是代表此檔 基金的各項指標評估是否皆認為此檔基金是值得投資或是不值得投資。本論文利 用基因演算法將每檔基金的各個指標評估結果做切割,並分別從切割的結果做評 等(極好、好、普通、差、極差),再去尋找指標之間的一致性。例如:當 Sharpe Index 評估出此檔基金為極好時(值得投資的),Jensen Index 或其他指標是否也會 顯示出此基金為極好。經實證結果發現 Sharpe Index、Jensen Index 和 Information ratio 彼此間對於基金的表現具有高度一致性的看法,而 Beta Coefficient 和其他 指標間一致性較低,投資者可以容易地根據研究結果來做更準確的投資評估。 關鍵字:基因演算法、績效指標 關鍵字:

Application on Consistency of Mutual Fund Index Based on Genetic Algorithm
Abstract
In the fund market , numerous fund indexes are suitable for general investors as the investment reference, such as Sharpe Index, Jensen Index, Beta Coefficient, Information ratio ,etc., however, every investment company often assesses the result and adopt one of above-mentioned which is an index among them as assessing the standard in performance offered. But as to general investor, after seeing many kinds of indexes performance to assess, perceive that it is very difficult not only to choose several better funds as investment but also to assess from one fund performance that assesses the result in a performance that has globality even more. In other words, because the assessment of having too many fund indexes is consulted, make general investors difficult to receive a more whole reference basis from it.

In order to let general investors choose the combinations of funds more easily while assessing from a large amount of funds. This research attempts to do the research through genetic algorithms (the heredity of artificial intelligence) and Taiwan Mutual Fund, assisting investors to make the investment choice of the fund, in the mean time, probing into whether every index of the fund has a view of consistency. And the so-called consistency is every index which represents one and another consider both that a fund is worth being invested in or not worth being invested in. This thesis utilizes genetic algorithms and assesses the result of evaluating the fund by each index cutting per shelf. The results on cutting separately are these. (Getting better extremely, good, ordinary, difference, the getting worse extremely).And then, look for the consistency among the indexes through the cut result. For example: When Sharpe Index offers this shelf of fund is extremely fine (worth being invested in), simultaneously, Jensen Index or other index can demonstrate the fund is extremely kind too. By the real example result, Sharpe Index, Jensen Index and Information ratio view on the thing that the behavior of the fund highly has consistency between each other. And then consistency is relatively low among Beta Coefficient and other indexes. Investors can do more accurate and facile investment to assess according to this result of this essay. Keyword: Genetic Algorithm, Mutual Funds Index

壹、緒論
一、研究背景及動機、目的 隨著金融交易的自由化、多元化的來臨,投資人在投資方面擁有了更多樣化 的選擇,除了擁有了更多的機會去尋找獲利的空間與方法外,當然也勢必面臨更 多投資的風險與挑戰;因此,在任何一筆交易都會影響個人財富增減的前提下, 投資人若無法及時掌握、提升投資效能,反而盲目跟從、道聽塗說,將很容易在 投資過程被虧損的洪流所淹沒。 就現今的金融市場的狀況來看,其商品種類繁多且複雜,而其資訊也隨著時 間日漸地複雜化,使得投資人對股市動向難以研判,且投資人的專業知識不足、 資訊貧瘠及金額短缺的情況下,較適合一般投資人的投資工具就是-基金。近年 來,不斷地有學者專家們對於此金融商品進行研究,而這些學者在研究結論中發

現,只要能事先針對研究架構及目標慎選指標,則這些指標對於基金的投資組合 確實存在強烈的相關性。 而在基金市場中,有許多基金指標可供投資者做投資參考,如 Sharpe Index(Sharpe,1966) 、 Jensen Index(Jenson,1968) 、 Beta Coefficient 、 Treynor Index(Treynor,1965)等指標。各投資公司所提供的績效評估結果往往只有上述其 中一個指標作為評估標準;然而,對於一般投資者而言,在沒有專業經理人的前 提下,當他們看到多種指標績效評估後,往往很難從各基金績效評估中了解到一 個較具整體性的績效評估結果,進而選擇較好的幾檔基金最為投資選擇。因此投 資者該如何透過指標對於基金的評估績效結果中選擇基金,將是本論文所要研究 的重要議題。 二、研究流程 本研究重點為探討基金指標間是否具有一致性之看法,以幫助一般投資者能 更容易進行基金的投資組合。本論文分為五章,分述如下。 第壹章為緒論,說明研究背景及動機、研究目的及研究流程。第貳章為文獻 探討,本章分為三部份,分別為基因演算法介紹、績效指標簡介及相關文獻探討。 第參章描述本研究的設計與方法,對於研究步驟做詳細說明。第肆章為實證結果 與分析,本章分為三部份,分別為實驗環境介紹、基因演算法參數設定及實驗結 果,而實驗結果將針對本文所採用的國內跨國投資全球型的基金資料,運用第參 章所介紹的研究方法進行實證分析。第伍章則為結論與建議,總結實證結果並對 後續研究者及未來可行方向提供建議。

貳、文獻探討
一、基因演算法 基因演算法係由 John Holland(1975)提出,其主要的概念、想法和基本運算 機制係源自於達爾文的進化論,模仿大自然中物競天擇,生物演化的現象所發展 而成。目前基因演算法已被廣泛的應用在工程或科學之最佳化求解、商業預測, 以及財務決策和投資決策問題上(Harmon,1994)。 基因演算法主要利用三種基本的運作機制,來模仿自然界遺傳的過程,包括 「選擇(Selection)」「交配(Crossover)」及「突變(Mutation)」 、 。透過此三個操作過 程的演化,以親代為基礎繁衍出生存適應,競爭力較佳的子代。

而基因演算法本身是最佳化求解的工具之一,且是一種極有效率的搜尋方 法。尤其是面對解答之有效空間非常大時,更可以發揮基因演算法強大之搜尋能 力與搜尋效率。在尋找最佳解答時,每一次係以一個族群(Population)為單位,因 此可以同時平行搜尋數個可能答案。限制為在搜尋解答時不保證找到真正的最佳 解,而是找出近似解,但此近似最佳解是經過廣大解答空間演化到某種程度的可 能最適合解,對於若干無法預知最佳解的狀況下,基因演算法可以快速求得某種 程度之滿意解。因此適合非線性等多變數複雜問題之求解。 基因演算法基本運算機制之操作狀態通常是根據隨機值而改變的,因此即使 在環境參數完全固定不變下,每一次運算求解所得之答案可能並不相同。下圖 1 所示代表一般基因演算法的執行流程,並針對各單元說明之。 基因演算法在求取最佳化問題時通常包含下列幾個單元: (一) 設計問題解的表現方式,即編碼(Coding Scheme) (二) 決定群體數目(Population Size)及產生初始母體(Initial Population) (三) 擬定評估問題解的適應函數(Fitness Function) (四) 決定遺傳運算子(Genetic Operators)的方式 (五) 決定結束規則 各單元分述如下: (一) 編碼:應用基因演算法求解問題時,必須先將搜尋空間的節點或可行解以編 碼的方式表示出來,經過編碼的可行解在自然系統中稱之為染色體 (Chromosome),在人造系統中稱之為字串(String),每一個染色體由數個基 因組成,每一個基因所代表的意義稱之為特徵值(Feature Value),針對不同 的問題有其特殊的編排方式。 (二) 群體數目及初始母體:所謂群體數目就是群體中包含染色體的數目,其多寡 對於求解的效果與演算的效率有直接的影響。若是群體數目太大會造成過多 的搜尋時間;太小則有有可能提早收歛或效果不佳。初始母體即為第一代染 色體,稱之為母群體,一般基因演算法中初始母體可以隨機方式產生或搭配 啟發式程序產生。 (三) 適應函數:適應函數決定了每一個染色體適應環境的能力,也就是生存與否

的依據。 (四) 遺傳運算子:基因演算法中最重要的部份即是靠著複製運算子、交配運算子 與突變運算子的重複運作來達成演化的目的。 1. 複製運算子:由母代族群透過染色體複製衍生出子代,此過程利用適應函數 的計算並配合挑選的方法,將高適應度的染色體留下來繁殖下一代,反之則 讓其淘汰。 2. 交配運算子:指的是母體中的染色體需要進行交配的機率。較高的染色體使 得較多的染色體進行交配,而產生較多新的結構的染色體,當然也使得較好 的染色體破壞了原本的結構;而太低的染色體,則會阻礙搜尋的速度(Scott, 1990)。 3. 突變運算子:突變是屬於染色體本身的擾動過程,它雖然破壞染色體的穩定 性,卻可以進一步擴大求解的空間。 根據上述的過程,我們將基因演算法的流程用圖 1 表示。

圖 1 基因演算法流程圖(Holland,1992)

二、績效指標 (一) Beta Coefficient 1. 意義: 用以衡量基金之市場風險(或稱系統性風險)。β值愈大代表基金報酬率受大 盤漲跌的影響愈大。 β 係數大於 1 代表投資組合之波動性比股市大,風險大於整個市場,獲利率 高於股市總平均;β 係數等於 1 則表示投資組合之價值變動等於市場之變動;β 係數小於 1 則代表投資組合之波動性比股市小,風險小於整個市場,獲利率低於 股市總平均。β 係數等於 0 表示投資組合之價值變動與市場之變動無關;最後是 β 係數小於表示獲利率及風險與市場趨勢相反。 2. 計算方式說明: 以過去十二個月之基金報酬率對同期市場月報酬率作迴歸,估計斜率係數而 得。亦即
R p ? R f = α i + β i (Rm ? R f ) + ε i

所估得之 β i 值即為β係數。
R p :投資組合之預期報酬率 R f :無風險利率

α i :表示此回歸模式之常數項 β i :迴歸係數。表示市場報酬變動時,個別資產之預期報酬率同時發生變動的程
度,即投資該資產所必須承擔的系統風險。 Rm :表示第 t 期整個市場投資組合的預期報酬率。

ε i ,t :表示此迴歸模式之隨機誤差項。
(二) Sharpe Index 1. 意義:

每單位總風險所能獲得的超額報酬,指標值越大則其績效越佳。Sharpe Index 大於 0,代表基金承擔報酬率波動風險有正的回饋。Sharpe Index 小於 0,代表承 受風險但報酬率反而不如銀行利率,稱之為擇股指標(邱清顯,2004)。 2. 計算方式說明: Sp = Rp ? R f

σp

R p =投資組合 P 在某段期間的平均報酬率 R f =同期間無風險資產的平均報酬率

σ p =投資組合 P 的報酬率變異數
(三) Jensen Index 1. 意義: 此指標應用 CAPM 模型,提出絕對的績效判別標準。其估計某一段時間, 以基金超額報酬(報酬減去無風險利率)對基準投資組合的超額報酬來進行迴歸 分析,所求出的截距項作為基金績效優劣的判斷標準。Jensen Index 大於 0,表 示基金績效優於市場投資組合,且值越大表該基金的投資績效愈佳。Jensen Index 等於 0 表示基金績效與隨機選取的組合相同 並無明顯的選股能力 Jensen Index , , 。 小於 0,表示基金績效劣於市場投資組合,且值越小表示此檔基金的投資績效愈 差。 2. 計算方式說明: R p ? R f = α p + β p Rm ? R f

(

)

R p =投資組合 P 在某段期間的平均報酬率 R f =無風險資產的平均報酬率

β p =投資組合 P 的貝他係數
Rm =市場投資組合的平均報酬率

α p =投資組合 P 的平均異常報酬率
(四) Treynor Index 1. 意義: 所衡量的是每單位系統風險所能獲得的超額報酬,將投資組合的報酬扣除無 風險利率所獲得的超額報酬,使用系統風險來加以調整,以此作為衡量基金績效 的指標。 Treynor Index 為承擔每一單位市場風險能獲得之超額報酬,指標越大則代表 每單位系統風險所得之超額報酬越高。 2. 計算方式說明:
Tp = Rp ? R f

βp

R p =投資組合 P 在某段期間的平均報酬率 R f =同期間無風險資產的平均報酬率

β p =投資組合 P 的系統風險指標
(五) Information Ratio 1. 意義: 以基金的報酬率減去同類型基金平均報酬率,再除以相減後差額之標準差。 指標越高代表基金經理人打敗同類基金能力越強。 2. 計算方式說明:

∑ (R

12or 24 σ (Ri ? Rb )
i

? Rb )

Ri:基金過去 12 個月或 24 個月之月報酬率 Rb:同類基金過去 12 個月或 24 個月每月報酬率之平均值。 分為大分類和細分類兩種

三、相關文獻探討 在基金的投資組合方面,國外的相關研究如 Edelen.al(2001)採用多元迴歸的 方法來探討 1998 年 2 月至 1999 年 7 月間美國 424 支股票型基金為樣本觀測值, 並研究日內交易中基金流量和市場報酬率的關係。而研究結果顯示:當日的基金 流量和市場報酬率呈現正相關之關係。即共同基金流量對市場報酬間存在落後一 天的關係中,存在正向的回饋交易假說現象。 也有對基金績效的持續性做討論,如 Droms(2001)利用二分法來判斷基金績 效是否具有持續性,其研究目標為 1977 至 1996 年間的國際型基金,在 1977 年 時只有 11 家,而到 1996 年時則增為 473 家,其研究結果顯示在為短期(一年內) 的績效具有強烈的持續性,但在一年後則會消失。也有用 morningstrar ratings 做 相關討論 如 Warshawsky(2000)以基金在 1998 至 1999 兩年中每月是否持續停留 , 在 Morningstar 評等 4-5 中的比率來檢定各類基金績效的持續性,發現比率隨著 時間而遞減,兩年後不到一半的基金停留在原來的評等中,但降低的速度越來越 慢,他作出的結論是 Morningstar 評等長期不具持續性,但長期維持高評等的基 金或許有持續性存在。 或是對傳統基因演算法進行效能改良,例如兩階段式多母體基因演算法 (MPGA)解決多目標平行機台排程的問題。從實驗發現 MPGA 可以被衍生到多目 標 排 程 的 議 題 , 如 工 作 完 成 時 間 (makespan) 、 總 延 遲 時 間 (Total Weighted Tardiness)、還有總完成時間(Total Weighted Completion times, TWC)的複雜排程 問題,且 MPGA 的執行效果比 MOGA 的表現更好(Jeffery,2003)。 而國內基金相關研究方面,如邱顯比(1999),利用Spearman相關係數來判定 1992至1997年間美國3981支股票型基金的績效是否有持續性。結果發現依基金之 特徵資料如標準差、報酬率、持股比例等適當地分類可以使持續性更明顯。 張鴻偉(1995)利用模擬方法在不同之情境因素下,比較績效指標的區別力。 以隨機組成投資組合,並以加減異常報酬方式設計出績效高低已知的投資組合排 行,在投資標的物之風險高低、多空頭市場、投資組合內證券個數、正負異常報 酬與異常報酬率之高低等因素影響之下 計算 Sharpe Index Treynor Index Jensen , 、 、 Index、Smith-Tito 與 M.C.V.指標,得出依指標值之績效排行與指標值之績效排行 二者之相關係數來比較指標本身區別力的優劣。 其他如利用基因演算法和共同基金之議題結合的有劉育穎(2006),透過決策 樹與遺傳演算法來建置不同風險程度的基金投資組合,以 ? Coefficient 做為基金

風險程度分類的依據,而在選擇基金時,則以基金的歷史報酬率為主,另外以 Standard Deviation、? Coefficient、Sharpe Index、Jensen Index、Treynor Index 和 Information Ratio 等六個整體績效指標,與七個會影響基金績效之基金特性,當 作選擇投資組合內基金的評估準則。而實驗結果顯示將決策樹所歸納出影響風險 的因素納入基因演算法,可以獲取較好的績效。 劉貴強(2004)運用基因演算法來設計與建構「好的」組合型基金商品,以解 決其複雜與變異之本質。其基金績效評估因素,運用了六個基金整體績效指標, 以及四個基金特性來評估基金績效。經過實驗結果發現,以歷史報酬率為主然後 搭配上基金整體績效指標的評估方式,是組合型基金設計中好的解釋因子。 賴居易(2006),運用基因演算法建構指數型基金投資組合策略-以台灣加權股 價指數為例,依據 Oh et al(2005)指數型基金之建構模式,在根據台灣市場環境及 所追蹤指數之特性,就選股策略上做出修正。藉由基因演算法之最佳化技術,架 構出最佳化指數型基金投資組合,其以台灣加權股價指數為本研究之目標指數。 在實驗結果發現,在依據台灣市場作出選股策略上的調整過後,確實可以得到減 低追蹤誤差的效果,因此可以得到一個追蹤誤差穩定度及平均偏離程度效果皆較 佳的指數型基金投資組合。 王冠弼(2006),應用基因演算法來建構指數型基金的投資組合,並結合動態 的模糊化調整策略,期望使指數型基金的淨值成長能夠更有效地趨近於標的指數 的績效。

参、研究設計與方法
本研究核心在探討基金指標間是否具有一致性之看法,而取樣的資料來源為 台大財金系邱顯比教授共同基金評比之網頁(邱顯比,1999),我們選擇國內跨國 投資全球型的基金資料為樣本,其中樣本期間為民國 92 年 5 月至 95 年 4 月之月 資料共 36 期。 首先是資料標準化的問題:對某檔基金而言,即使有兩種指標對於此檔基金 的績效評比的數值相同 並不可以代表這兩種指標對此檔基金的績效評比是表示 , 同樣優劣的表現。即使某檔基金中,兩種指標績效評比數值一樣,也不能表示基 金的績效優劣程度相同。為了解決數值範圍有此差異性的問題,本研究將每月國 內投資海外型基金進行整理,以各指標為基準分別對全部基金的積效評估作排 名。利用此方法解決不同指標績效評比間,在數值範圍產生差異的問題,達到一

個標準化的目的。再從六個指標中任選兩個指標為一組進行兩種不同方法的切 割: 第一種方法是利用基因演算法將基金績效排名作切割 由於基金檔數每年都 , 不盡相同,切割太大或太小都無法達到標準化的目的,經過多次考量評價之後, 並將其切割結果分成五個等級(極好、好、中等、差、極差,其中每個等級都有 各別所對應的分數,如“極好”得分為5分、“好”得分為4分,以此類推),切 割的目標為基金在兩個績效指標所屬之等級分佈狀況的相關係數接近1(相關係 數介於-1至1之間,其中1代表兩資料集呈現完全相關,越接近1表示兩資料集的 相關性越大,相關係數為-1代表資料呈現負相關),也就是在基因演算法適應函 數的設計上,以兩者的相關性最大化作為適應函數的設計。舉例來說,在Sharpe Index以及Jenson Index對於全部的基金績效評估結果做切割後,基金的等級分佈 狀況之相關性達到最高。所以我們利用基因演算法設計兩種不同的切割實驗,找 出指標間的一致性。 第二種方法是利用績效排名作切割,並將績效切割成五個不同的等級,但是 在切割的目標上以排名差最小化為依據,其中排名差是指在切割完之後,同一檔 基金在兩個指標所得到等級的差距。例如在切割完之後,荷銀全球首選基金的 Sharpe Index的評比為“極好”,並得到5分,Jenson Index的評比為“好”,並得 到4分,因此荷銀全球首選的排名差為1分。 最後我們再以三個績效指標為一組進行切割 切割的目標和前一步驟的排名 , 差法類似。利用三個指標為一組,兩兩指標之間的排名差距總和為依據,進行排 名差最小化的切割,也就是說三種績效指標任取兩個績效指標的排名差距做相 加,使得排名差總和最小為切割目標。從這個步驟中去做一個驗證的動作,利用 三個指標為一組的切割結果和前一步驟的實驗結果做比對 驗證是否有相同的結 , 論。

圖 2 研究流程

肆、實證結果與分析
本研究利用基因演算法使用不同的目標設定﹝相關係數法和排名差法﹞使 用在基金的等級切割,本章將介紹實驗環境及實驗參數之設計,而在最後則會說 明實驗後的實證結果。 一、實驗環境介紹 此部份在於說明實驗中所需要的軟、硬體環境與設備。其中軟體方面將介紹 Evolver及程式語言VBA。 (一)軟體環境 Evolver(1998)是由Palisade Corporation 所研發的套裝軟體,此軟體是利 用基因演算法的方法於複雜的系統做最佳化的處理,其應用範圍包括財務分 析、分配、排程、預算等。由於本研究是希望將績效指標的切割做最佳化的

處理,因而選定此軟體為數學模式求解之工具,而此軟體主要的優點如下所 述: 1. 在一般最佳化的過程中通常要先做一個最初解的臆測,然而臆測之前則往往 需要藉著複雜的程式或繁雜的統計公式及數學演算,但是Evolver則不需要 臆測最初解。 2. 由於Evolver是建構在Microsoft Excel上的軟體,因此除了可以運用Excel的內 建數學、邏輯函式外,另外也可在巨集撰寫程式語言VBA,以更加強其軟體 的應用彈性。 3. 許多軟體在尋找最佳解時,會以數學化和系統化的方式產生,但這些解往往 只屬於區域最佳解,而Evolver利用基因演算法技術,可以跳脫區域限制而 往整體最佳解逼近。 (二)硬體設備 類型:Acer Veriton 7200 主機板:Acer S81M 中央處理器:Pentium 4 1.5G 記憶體容量:256 MB RAM 硬碟容量:30GB 作業系統:Windows XP 編譯器:VBA 二、基因演算法參數設定 本研究中基因演算法所使用的參數設定,列舉說明如下: (一)族群大小 本研究族群大小設定為50 (二)交配率 通常學者認為交配率應設定於0.6至1.0之間,然而隨著樣本越小,則交配率 應該越大。因此,本研究族群大小設定為50,交配率將設定為0.5%。

(三)突變率 若突變率過高,將導致系統無法快速收斂,因而失去了基因演算法的本質。 但突變率若設定的太小,則又會容易陷入區域最佳解。所以本研究的突變率設定 為0.1%。 (四)停止條件 停止條件以時間為限制,設定為5分鐘。因為實驗發現,設定此時間限制便 能產生較佳的結果,因而以此作為停止條件。我們將上述所提到基因演算法的相 關設定整理如下表1。

表1 基因演算法參數設定一覽表 參數名稱 族群大小 交配率 突變率 停止條件 三、實驗結果 利用上述的兩種切割之實驗方法以及基因演算法的相關設定,我們將取樣的 資料進行實驗,又因為取樣的資料為36個月的數據,所以我們將切割後得到的結 果(相關係數、排名差)用平均法整理於下表2中。由表2可以觀察出任兩指標之 間,對於基金一致性的程度。兩基金指標之間的相關係數愈趨近於1,代表這兩 指標對於整體基金一致性看法的程度愈高。兩基金指標之間的排名差愈小,代表 針對毎檔基金而言,兩指標之間看法的差距愈小。 經由相關係數法與排名差法的結果,將基金指標之間ㄧ致性的程度整理如下 (圖3、圖4),其中,橫軸代表兩基金指標的組合,縱軸則是相關係數、排名差的 大小。由此可以更清楚地看出兩指標之間一致性的程度。 綜合圖3、圖4的分析發現,基金指標Jensen Index 和 Treynor Index,還有基 金指標 Sharpe Index 、Jenson Index 、Information ratio (大分類)(細分類)這三指 標中,兩兩之間對於基金績效之評比皆有一致性的看法。 表3、表4是分別以相關係數法與排名差法所得到的切割情況,由此可以了解 參數數值 50 0.5% 0.1% 5分鐘

當基因演算法的程式執行時,是以多少基金指標績效之數值範圍,做為一個評 等。也就是切割後,基金分布情況。譬如:表3(相關係數法)中,Beta Coefficient 與 Sharpe Index 之間,評等為5的數值分別為20.62%、13.06%,評等為4的數值 分別為43.97%、41.85%,評等為3的數值分別為51.54%、54.95%,評等為2的數 值分別為65.13%、75.34%,評等為1的數值分別為100%、100%。這代表以平均 來說,取Beta Coefficient中,基金績效前20.62%和Sharpe Index中,取基金績效前 13.06%,評等為5;取Beta Coefficient中,基金績效前20.62%至43.97%和Sharpe Index中,取基金績效前13.06%至41.85%,評等為4;取Beta Coefficient中,基金 績效前43.97%%至51.54和Sharpe Index中,取基金績效前41.85%至54.95%,評等 為3;取Beta Coefficient中,基金績效前51.54%至65.13 %和Sharpe Index中,取基 金績效前54.95%至75.34%,評等為2;取Beta Coefficient中,基金績效後65.13 % 和Sharpe Index中,取基金績效後75.34%,評等為1,做為切割的依據,會使兩指 標間的相關係數較趨近於1。 表5則是再進一步驗證驗證由圖3、圖4所得到的分析結果,利用三個指標為 一組,且以排名差法的方式尋找三指標之間,排名差較小的基金指標組合。 表6顯示出分別以相關係數、排名差的方法切割大小之狀況。以相關係數法 來說,在尋找任兩指標間相關性時,評比為5的,平均是取基金檔數的17.49%作 為一個切割等第;評比為4的,平均是取基金檔數的19.47%作為一個切割等第; 評比為3的,平均是取基金檔數的14.19%作為一個切割等第。評比為2的,平均是 取基金檔數的13.88%作為一個切割等第;評比為1的,平均是取基金檔數的 34.97%作為一個切割等第。由此可得知,在尋找指標一致性的過程當中,不會發 生將所有基金績效幾乎評比為5、評比為4等極端狀況。 其中取樣資料的來源為台大財金系邱顯比教授共同基金評比之網頁,並選擇 國內跨國投資全球型的基金資料為樣本,樣本期間為民國92年5月至95年4月之月 資料共36期。

表2 實驗結果數據
基 1 2 3 4 5 金 指 標 相關係數平均 0.34280 0.35350 0.26081 0.54095 0.47112 排名差平均 17 14 18 15 16 Beta Coefficient & Sharpe Index Beta Coefficient & Jensen Index Beta Coefficient & Treynor Index Beta Coefficient & Information ratio(大分類) Beta Coefficient & Information ratio(細分類)

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sharpe Index & Jensen Index Sharpe Index & Treynor Index Sharpe Index & Information ratio(大分類) Sharpe Index & Information ratio(細分類) Jensen Index & Treynor Index Jensen Index & Information ratio (大分類) Jensen Index & Information ratio(細分類) Treynor Index & Information ratio(大分類) Treynor Index & Information ratio(細分類) Information ratio(大分類)&Information ratio(細分類)
相關係數平均
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 B&S
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 B&S B&J B&T B&I(大) B&I(細) S&J S&T S&I(大) S&I(細) J&T J&I(大)

0.92547 0.89321 0.91114 0.92750 0.94585 0.93796 0.93965 0.80892 0.82255 0.98955

5 7 5 4 5 4 4 6 6 1

B&J

B&T

B&I(大)

圖 3 相關係數平均
排名差平均

圖 4 排名差平均

B&I(細)

S&J

S&T

S&I(大)

S&I(細)

J&T

J&I(大)

J&I(細)
J&I(細)

T&I(大)
T&I(大)

T&I(細)
T&I(細)

I(大)&I(細)
I(大)&I(細)

符號簡稱說明:
B&S:Beta Coefficient& Sharpe Index

B&J:Beta Coefficient & Jensen Index B&T:Beta Coefficient & Treynor Index B&I(大):Beta Coefficient & Information ratio(大分類) B&I(細):Beta Coefficient & Information ratio(細分類) S&J:Sharpe Index & Jensen Index S&T:Sharpe Index & Treynor Index S&I(大):Sharpe Index & Information ratio(大分類) S&I(細):Sharpe Index & Information ratio(細分類) J&T:Jensen Index & Treynor Index J&I(大):Jensen Index & Information ratio(大分類) J&I(細):Jensen Index & Information ratio(細分類) T&I(大):Treynor Index & Information ratio(大分類) T&I(細):Treynor Index & Information ratio(細分類) I(大)&I(細):Information ratio(大分類) & Information ratio(細分類)

表 3 各指標在切割後每個等級所包含的基金分布狀況(相關係數法)
評 等
Beta Coefficient Sharpe Index Beta Coefficient Jenson Index Beta Coefficient Treynor Index

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1 評 等

20.62% 43.97% 51.54% 65.13% 100.00%
Beta Coefficient

13.06% 41.85% 54.95% 75.34% 100.00%
Information

16.09% 38.68% 54.26% 68.74% 100.00%
Beta Coefficient

15.82% 40.46% 51.29% 61.38% 100.00%
Information

19.84% 38.08% 53.39% 69.97% 100.00%
Sharpe Index

22.57% 54.88% 67.04% 80.25% 100.00%
Jenson Index

ratio(大分類 大分類) 大分類

ratio(細分類 細分類) 細分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1 評 等

14.64% 38.85% 53.96% 67.43% 100.00%
Sharpe Index

22.63% 40.46% 54.10% 67.12% 100.00%
Treynor Index

19.24% 42.16% 59.54% 71.87% 100.00%
Sharpe Index

23.86% 38.70% 54.01% 70.43% 100.00%
Information

13.41% 35.47% 47.59% 63.85% 100.00%
Sharpe Index

15.64% 32.98% 50.95% 62.74% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

ratio(大分類 大分類) 大分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1 評 等

15.43% 34.96% 51.93% 62.83% 100.00%
Jenson Index

15.20% 38.05% 54.62% 66.44% 100.00%
Treynor Index

16.13% 35.70% 47.63% 58.96% 100.00%
Jenson Index

14.79% 30.71% 44.93% 58.31% 100.00%
Information

12.94% 29.54% 43.93% 55.40% 100.00%
Jenson Index

14.57% 35.39% 51.02% 60.13% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

ratio(大分類 大分類) 大分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1 評 等

20.94% 40.41% 55.08% 65.44% 100.00%
Treynor Index

19.17% 35.63% 51.77% 64.58% 100.00%
Information

18.15% 31.54% 43.25% 57.64% 100.00%
Treynor Index

18.16% 33.59% 43.82% 57.10% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

18.07% 32.65% 44.55% 59.59% 100.00%
Information ratio(大分類 大分類) 大分類

13.93% 30.72% 44.35% 57.22% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

ratio(大分類 大分類) 大分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1

17.46% 37.12% 50.62% 69.83% 100.00%

18.36% 32.49% 48.05% 69.12% 100.00%

23.42% 39.40% 56.83% 68.15% 100.00%

15.52% 34.33% 50.34% 67.05% 100.00%

19.54% 35.78% 51.01% 66.08% 100.00%

15.47% 34.25% 48.08% 62.74% 100.00%

表 4 各指標在切割後每個等級所包含的基金分布狀況(排名差法)
評 等
Beta Coefficient Sharpe Index Beta Coefficient Jenson Index Beta Coefficient Treynor Index

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1
評 等

6.58% 30.40% 38.69% 49.26% 100.00%
Beta Coefficient

5.67% 29.19% 40.05% 52.67% 100.00%
Information ratio(大分類 大分類) 大分類

5.25% 30.88% 43.08% 59.13% 100.00%
Beta Coefficient

9.30% 34.89% 48.02% 62.66% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

5.17% 33.79% 45.08% 52.70% 100.00%
Sharpe Index

6.33% 34.29% 43.36% 53.98% 100.00%
Jenson Index

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1
評 等

7.99% 32.77% 43.65% 53.53% 100.00%
Sharpe Index

7.59% 31.94% 43.24% 53.66% 100.00%
Treynor Index

9.17% 35.08% 43.93% 54.90% 100.00%
Sharpe Index

17.78% 40.66% 49.73% 58.60% 100.00%
Information

5.47% 27.64% 39.13% 51.25% 100.00%
Sharpe Index

8.30% 29.48% 43.22% 53.71% 100.00%
Information

ratio(大分類 大分類) 大分類

ratio(細分類 細分類) 細分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1
評 等

8.69% 32.79% 44.40% 59.26% 100.00%
Jenson Index

14.76% 36.88% 52.20% 67.04% 100.00%
Treynor Index

10.12% 35.65% 47.73% 63.14% 100.00%
Jenson Index

9.80% 31.81% 46.03% 60.02% 100.00%
Information ratio(大分類 大分類) 大分類

5.72% 29.12% 42.15% 60.85% 100.00%
Jenson Index

7.53% 29.52% 44.12% 56.79% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1
評 等

6.59% 30.18% 40.11% 59.26% 100.00%
Treynor Index

8.28% 30.50% 41.16% 59.70% 100.00%
Information ratio(大分類 大分類) 大分類

8.89% 31.77% 44.24% 58.60% 100.00%
Treynor Index

10.71% 32.17% 42.10% 59.58% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

9.21% 34.54% 44.22% 57.96% 100.00%
Information ratio(大分類 大分類) 大分類

11.90% 33.72% 45.52% 59.96% 100.00%
Information ratio(細分類 細分類) 細分類

等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1

6.46% 35.86% 49.19% 61.76% 100.00%

9.26% 34.43% 46.41% 58.37% 100.00%

7.73% 33.94% 44.74% 60.43% 100.00%

5.92% 30.35% 46.55% 60.32% 100.00%

8.73% 32.43% 42.25% 58.85% 100.00%

9.47% 31.62% 42.94% 59.40% 100.00%

表 5 三種指標相關性實驗驗證
基 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金 指 標 排名差 (平均) Beta Index & Sharpe Index & Jensen Index Beta Index & Sharpe Index & Treynor Index Beta Index & Sharpe Index & Information ratio(大分類) Beta Index & Sharpe Index & Information ratio(細分類) Beta Index & Jensen Index & Treynor Index Beta Index & Jensen Index & Information ratio(大分類) Beta Index & Jensen Index & Information ratio(細分類) Beta Index & Treynor Index & Information ratio(大分類) Beta Index & Treynor Index & Information ratio(細分類) Beta Index & Information ratio(大分類) & Information ratio(細分類) Sharpe Index & Jensen Index & Treynor Index 42 43 35 34 42 36 35 39 39 26 15

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Sharpe Index & Jensen Index & Information ratio(大分類 大分類) 大分類 Sharpe Index & Jensen Index & Information ratio(細分類 細分類) 細分類 Sharpe Index & Treynor Index& Information ratio(大分類) Sharpe Index & Treynor Index& Information ratio(細分類) Sharpe Index & Information ratio(大分類 & Information ratio(細分類 大分類) 細分類) 大分類 細分類 Jensen Index & Treynor Index & Information ratio(大分類) Jensen Index & Treynor Index & Information ratio(細分類) Jensen Index & Information ratio(大分類 & Information ratio(細分類 大分類) 細分類) 大分類 細分類 Treynor Index & Information ratio(大分類)& Information ratio(細分類)

13 12 18 19 9 18 18 10 17

表 6 分別以相關係數、排名差的目標做切割,所產生的切割情況。 以相關係數切割的狀況 最大值 等級 5 等級 4 等級 3 等級 2 等級 1 23.86% 32.31% 17.97% 21.07% 44.60% 最大值 等級 5 等級 4 等級 3 17.78% 29.40% 16.19% 最小值 12.94% 13.39% 7.56% 9.11% 19.75% 最小值 5.17% 21.17% 8.29% 全距 10.92% 18.91% 10.41% 11.96% 24.85% 全距 12.61% 8.22% 7.90% 平均值 17.49% 19.47% 14.19% 13.88% 34.97% 平均值 8.48% 24.13% 11.63% 標準差 0.03101 0.04298 0.02340 0.02866 0.05645 標準差 0.02716 0.02081 0.01923

以排名差切割的狀況

等級 2 等級 1

19.15% 50.74%

7.63% 32.96%

11.52% 17.78%

13.67% 42.09%

0.02926 0.03861

伍、結論與建議
一、研究結論 本研究利用基因演算法將各基金指標績效分為五個等級,並設計了兩種目 標函數(相關係數和五個等級的排名差)的方法,找出指標之間對於基金的績效評 估上是否具有一致性的看法,兩種方法所顯示的結果如下所示: (一) 以相關係數的方法結果顯示:有八組組合(Sharpe Index和Jenson Index、 Sharpe Index 和 Treynor、Sharpe Index和Information ratio(大分類)、Sharpe Index和Information ratio(細分類)、Jenson Index和Treynor Index、Jenson Index 和 Information(細分類)、Jenson Index和 Information(大分類)、Information ratio(大分類)和Information ratio(細分類))呈現高度相關。 (二) 以排名差的方法顯示:有七組組合(Sharpe Index和Jenson Index、Sharpe Index 和Information ratio(大分類)、Sharpe Index和Information ratio(細分類)、Jenson Index和Treynor Index、Jenson Index和 Information(細分類)、Jenson Index和 Information(大分類)、Information ratio(大分類)和Information ratio(細分類)) 呈現高度相關。 (三) Beta Index和其他指標並沒有呈現高度相關的情形。 (四) 透過實驗與驗證得知 Sharpe Index 、Jenson Index 、Information ratio(大分 類)(細分類) 這三種指標彼此之間對於基金績效評比呈現高度的一致性,這表示在
評估一檔基金的好或壞時,這三種指標所考量的方向是類似的。

綜合上述兩種方法的結果,我們可以得到Sharpe Index、Jenson Index還有 Information ratio三種指標彼此之間都擁有了高度相關的一致性,然後Jenson Index和Treynor Index也有用了高度的一致性 我們將彼此之間擁有高度相關的指 , 標整理如圖5。也就是說,當投資者觀看各基金指標的評估結果時,只須選擇 Sharpe Index、Jenson Index還有Information ratio三種指標的其中一種,再搭配第 三點結論中所提到的指標所做出的績效評估做為投資參考。

圖5 指數間的關係 二、研究限制與未來研究方向 研究限制: 受限於資源和時間等因素,主要為研究範圍的限制,因為本研究僅以股票類 國內跨國投資全球型基金作為討論對象,故研究結論可能不適合對於所有類型的 基金做相同的推論。 對於未來的研究方向上: (一)納入更多類型的基金:研究中僅對股票型國內跨國投資全球型基金為樣本, 未來可納入債券型基金或是其他種類的基金做討論。 (二)納入更多的基金績效指標:本研究僅用 Beta Index、Sharpe Index、Jenson Index、Treynor Index、Information(細分類)、和 Information(大分類)六種指標 作討論,未來可以納入更多的指標。 (三)嘗試使用不同的技術或方法論進行:除了使用基因演算法以外,更可以嘗試 使用其他人工智慧技術如類神經網路,或是嘗試用改良式基因演算法如 MOGA、CBGA。 (四)納入更長的歷史資料:相較於現在的基金檔數,由於早期的資料所包含的基 金檔數少,這種情況會造成切割上的效果較差,較不能達到標準化的效果。

六、參考資料
英文部分:

1. Droms W. G.. and D. A. Walker, Performance persistence of international mutual funds, Global Finance Journal, 2001, Vol.12, pp. 237-248. 2. Edelen R. M. and J. B. Warner, Aggregate Price Effects of Institutional Trading: A Study of Mutual Fund Flow and Market Returns, Journal of Financial Economics, 2001,Vol.59, pp.195-220. 3. Guide to Evolver, 1998, Palisade Corporation. 4. Harmon, P., Genetic Algorithms and Evolutionary Programming, Intelligent Software Strategies, 1994 June, Vol.5, No 6 5. Holland J. H., Adaptation In Natural and Artificial Systems, Ann Arbor, University of Michigan Press, 1975 6. Holland J. H., Genetic Algorithms, Scientific American, 1992 July, pp. 66-72 7. Jeffery K. Cochran, Shwu-Min Horng, John W. Fowler, A multi-population genetic algorithm to solve multi-objective scheduling problems for parallel machines, Computers and Operations Research, 2003 June, Vol.30, No.7, pp. 1087-1102 8. Jensen M. C., The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-64, Journal of Finance, 1968, Vol.23, pp. 389-416. 9. Scott A., An Introduction to Genetic Algorithms, AI Expert, 1990, Vol.4, No. 3, pp. 49-53 10. Sharpe W. F., Mutual Fund Performance, Journal of Business, 1966, pp. 119-138. 11. Treynor J.L., How to Rate Management Investment Fund, Harvard Business Review, 1965 Feb, Vol.43, pp. 63-75 12. Warshawsky M.M. DiCarlantonio and L. Mullan, The persistence of morningstrar ratings, Journal of Financial Planning, 2000, pp. 110-128 中文部分: 1. 邱清顯,共同基金績效評估方法之綜合評論,遠東學報,2004 年,第 21 卷 2. 邱顯比,共同基金分類及基金績效持續性之研究,中國財務學刊,1999 年, 第七卷,第二期 3. 邱顯比,臺灣大學財務金融學系,[on-line]URL:http://140.112.111.12

4. 張鴻偉,共同基金績效指標區別力之模擬研究,1996 年,中原大學企業管理 研究所碩士論文 5. 劉育穎,結合決策樹與遺傳演算法建構不同風險程度之基金投資組合,2006 年,中原大學資訊管理學系碩士論文 6. 劉貴強,遺傳演算法於組合型基金商品設計之研究,2004 年,輔仁大學資訊 管理研究所碩士論文 7. 賴居易,運用遺傳演算法建構指數型基金投資組合策略-以台灣加權股價指數 為例,2006年,國立高雄應用科技大學碩士論文


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