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【数学】天津市塘沽区普通高中2010届高三学业水平考试模拟试卷


知识改变命运,学习成就未来

天津市塘沽区普通高中 2010 届高三学业水平考试 数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 100 分,考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷第 1 页至第 4 页,第Ⅱ卷第 5 页至第 8 页。审核:仝仝 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号,用钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡上;同 时将准考证号及考试科目用 2B 铅笔涂在答题卡上,答在试卷上的无效。 .考试结束后,将 本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷
注意事项: 1.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 2. 本卷共 20 小题,1~15 题每小题 2 分,16~20 题每小题 3 分共计 45 分 参考公式: ·柱体体积公式 V柱体 ?sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱高. ·椎体体积公式 V椎体 ? ·球的体积公式 V球 ?

1 sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示椎体的高. 3

4 3 ?R ; . 球的表面积公式 S=4π R2 其中 R 表示球的半径。 3

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2,4,6, 8? 3, 1.设全集 U ? ?1, 3, 5, 7, ,集合 S ? ?1,5? , T ? ?3, 6? ,则 CU ? S ? T ? 等于
(A) ? (C) ?1,3,5, 6? 2. i 是虚数单位, (A) 1 ? 2i (C) 1 ? 2i (B) ?2, 4, 7,8? (D) ?2, 4, 6,8?

5i 等于 2?i

(B) ?1 ? 2i (D) ?1 ? 2i

3. sin 570 ? 的值等于 (A)

1 2

(B)

3 2

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(C) ?

1 2

(D) ?

3 2

4.已知 a ? (1,2), b ? (?2, m) ,若 a // b 则 2a ? 3b 等于 (A) 70 (C) 3 5 (B) 4 5 (D) 2 5

5.已知向量 a ? (1, 0), b ? (?1, 3) ,则向量 a, b 的夹角为

?

?

? ?

? 6 2? (C) 3
(A) 6.椭圆

( B)

? 3 5? ( D) 6

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 9 4
(B) (? 5 , 0) (D) (? 13 , 0)

(A) (0, ? 5 ) (C) (0, ? 13 )

7.设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y ? ? (A) 5

1 x ,则该双曲线的离心率 e 等于 2

(B) 5

(C)

5 2

(D)

5 4

8。.函数 y ? 3 cos( x ?

2 5

?
6

) 的最小正周期是

(A)

2? 5

( B)

5? 2

(C) 2?
16 π 3 64 (C) π 3

(D) 5?
32 π 3 256 (D) π 3

9.已知一个球的表面积为 16π ,则这个球的体积是

(A)

(B)

10, 已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线 l : 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 l 的方程是 (A ) x-2y+6=0 ( B). x-y-6=0

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(C )x-2y-6=0 11,为了得到函数 y=sin(2x- (A).向右平移 (C.)向左平移
π 个单位长度; 6 π 个单位长度; 6

( D) x-y+6=0
π )的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象 6

(B.)向右平移

π 个单位长度; 12 π ( D).向左平移 个单位长度 12

12,等比数列 ?a n ? 中, a1 ? 2, a 3 ? 5 ,则 a 5 等于

625 4 25 (C). 4
(A ) 13.右图所示的程序框图的输出结果是 (A) 2 (C) 8 (B) 4 (D)16

(B)

23 8

(D).

25 2

?2 x ? y ? 2 ? 14.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z=2x+y 最大值是 ? x ? y ?1 ?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D)12

15.如图正方体 ABCD?A1B1C1D1 中 A1C 与 BD 所成的角是 (A) 90? (C) 45? (B) 60? (D) 30?
A1 D A B D1 B1 C C1

16. 对任意实数 a, b, c ,下列命题中,真命题是 (A)“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 ( B)“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 (C)“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充分条件 (D)“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充分条件 17.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,则

1 1 ? 的最小值是 x y
(B) 2

(A) 2

2

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(D) 2 ?

(C)

4

2

18.从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数字中,任取两数,其中一个数为奇数,另一个数为偶数的概 率是 (A ) 3 5 (C ) 3 10 19. 设 m、n 是两条不同的直线, (B) 2 5 ( D) 1 2 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若



,则

②若





,则

③若



,则

④若



,则

其中正确命题的序号是

(A ) ①和②

(B)②和③

(C) ③和④

( D) ①和④

20. .已知 f (x) 是 R 上的偶函数, 且在 ?? ?,0? 上是增函数, a ? f (ln ) , ? f (log 4 3) , 设 b

1 3

c ? f (0.4 ?1.2 ) 则 a,b,c 的大小关系为
(A.) a<c<b (C.) c<a<b (B) (D.) .b<a<c c<b<a

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天津市塘沽区普通高中 2010 届高三学业水平考试答题纸
三 题 号 分 数 一 二 (26) (27) (28) (29) 总 分

第Ⅱ卷
注意事项:
1、 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2、 本卷共 9 个小题,共 55 分 得 分 评卷人

二.填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分. 请 将答案填在题后的横线上.

21.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则高级职称、中级职称、一般职员分别应抽取的人数分别为

22.抛物线 y ? x 的准线方程是
2

23.在△ABC 中,已知 a=8,∠B=60° ,∠C=75° ,则 b 等于

24.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全 等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的表面积为

25.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 4an ?1 ? an an ?1 ? 2an ? 9 ( n ? N )
*

(1)则 a 2 ?

a3 ?

(2)猜想数列 {an } 的通项公式是

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知识改变命运,学习成就未来 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。
得 分 评卷人 26 (本小题满分 8 分)

已知 cos? ?

? 3 ? , ? ? (? , 0) , 试求(Ⅰ) cos 2? 的值;(Ⅱ) sin( ? ? ) 的值. 5 2 3

得 分

评卷人

27. (本小题满分 10 分)

已知等差数列 {a n } 中, s n 表示前 n 项和, a2 ? a5 ? 13 , S 5 ? 25 . 求: (Ⅰ) 首项 a1 和公差 d ; (Ⅱ) 该数列的前 20 项的和 S 20 的值.

得 分

评卷人

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28. (本小题满分 10 分)

已知两点 O ? 0, 0 ? , A ? 6, 0 ? ,圆 C 以线段 OA 为直径. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,直线 l 2 平行于 l1 ,且被圆 C 截 得的弦 MN 的长是 4,求直线 l 2 的方程.

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得 分 评卷人 29. (本题满分 12 分)

已知二次函数 f (x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 (Ⅰ求 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? ax , x ? [2,3] 时有唯一一个零点,且不是重根,求 a 的取值范围、 (Ⅲ)当 x? [-1,1]时,不等式: f (x) ? 2x ? m 恒成立,求实数 m 的范围.

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天津市塘沽区普通高中 2010 届高三学业水平考试
评分参考答案

(27) (本小题满分 10 分). 解: (Ⅰ) 由等差数列 {a n } 的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 及前 n 项和公式: S n ? na1 ?

n(n ? 1) d, 2

??????? (2 分)

?2a ? 5d ? 13 ?(a ? d ) ? (a1 ? 4d ) ? 13 得 ? 1 , 即 ? 1 , 5a1 ? 10 d ? 25 ? a1 ? 2d ? 5 ?
解得 a1 ? ?1 , d ? 3 .

???(4 分)

???????????????(6 分)

(Ⅱ) 由等差数列 {a n } 的前 n 项和公式: S n ? na1 ?

n(n ? 1) d, 2

??(8 分)

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即 2ax+a+b=2x,所以 ?

? 2a ? 2 ?a ? 1 2 ,? ? ,∴f(x)=x -x+1.----------4 分 a ? b ? 0 ?b ? ?1 ?

(Ⅱ) 令h( x) ?

f ( x) ? ax ? x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0则h(2) ? 3 ? 2a, h(3) ? 7 ? 3a

? h( x) ? 0在?2,3? 上有唯一零点 且不是重根,只需 h(2) ? h(3) ? 0 ,
(3 - 2a )(7 - 3a ) ? 0 ?

3 7 ? a ? ------7 分 2 3

经检验 a ?

3 时 方程 h(x)=0 2

在[2,3]上有唯一解x ? 2, a ?
2

7 时方程 h(x)=0 在[2,3]上唯一解 x=3----------8 分 3
2

(Ⅲ)由题意得 x -x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即 x -3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成

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3 2 立. g(x)= x -3x+1-m, 设 其图象的对称轴为直线 x= , 所以 g(x) 在[-1, 1]上递减. 2 故只需 g(1)>0,即 1 -3× 1+1-m>0,解得 m<-1.-------------------------12 分 或者 m ?
2

x 2 ? 3x ? 1, x ? [?1,1] ? ( x 2 ? 3x ? 1) min ? (1 ? 3 ? 1) ? ?1,? m ? ?1

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