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【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案:1.2 简单随机抽样 参考教案


§1.2 抽样方法(一)
——简单随机抽样 一、教学目标: 1、知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2、过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学 知识与现

实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。 二、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤, 并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学方法:观察、思考、交流、讨论、概括。 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行 卫生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 (为什么?)那么, 应当怎样获取样本呢? (二) 、探究新知 1、简单随机抽样的概念:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机 样本。 【小结】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本 的总体个数 N 是有限的。 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3 ) 简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4) 简单随机抽样是一种不放回的抽样。 ( 5) 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 思考?下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中 抽取 50 个个体作为样本。 (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行 质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回

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箱子。 2、 、抽签法和随机数法 (1) 、抽签法的定义:一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写 在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续 抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 【小结】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号 码。 思考?你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方 便吗? (2) 、随机数法的定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行 抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公 司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标, 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验, 利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,…,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便 于说明,下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行) 。 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62

第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下 等) ,得到一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;

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继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出 567,199,507,…,依次下去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我 们就得到一个容量为 60 的样本。 【小结】随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开 始数字。 (3)读数获取样本号码。 (三) 、例题精析 例 1: 人们打桥牌时, 将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌, 这时按次序搬牌时, 对任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随 机抽样? [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确 定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不 是简单随机抽样。 例 2:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件 轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号 签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径。 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…99,在随机数表中选定一个 起始位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55, 74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本。 (四) 、课堂练习 P12 练习题 (五) 、课堂小结 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单

随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放 回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2、抽签法的优点是简单 易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅 拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总 体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总 体容量较少的抽样类型。 3、 简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等, 均为 n/N,

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但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定 的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误。 (六) 、作业布置: 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下 列说法正确的是 A.总体是 240 C、样本是 40 名学生 B、个体是每一个学生 D、样本容量是 40

2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个 问题中,200 个零件的长度是 A、总体 C、总体的一个样本 ( )

B、个体是每一个学生 D、样本容量

3、 一个总体中共有 200 个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 。

4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人,检查数学成绩,则抽到的均为女 生的可能性是 五、教后反思: 。

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