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关于余代数逻辑的研究


第2 6卷第 3期  21 0 1年 6月  成 都 信 息 工 程 学 院 学 报  V0 .   126 No.   3 J OUR NAL OF C ENG    H DU  UNI RS T O  N OR VE I Y  F I F MA ON T C TI   E HNOL OGY   Jn 0 1 u .2 1   文章 编 号 :1 7 —7 22 1 )3 0 7 ?6 6 11 4 ( 0  0 ?2 70   1 关 于余代数 逻辑 的研究  天  珊  吴 文璐  ( 南京航 空航 天 大 学计 算机 科 学与技 术 学 院 ,江 苏 南 京 2 0 1   1 0 6) 摘要 :余代数为各种各样 的模态逻辑提供一致 的语 义框架。L t S h6 e 证明 了任意 自雨子 的余代数类都有一个  uz crd r   rn . ak1的公 理化 。 反过来 , 每一个 rn . a k1的模态逻辑都有一个可靠 的 、 强完备 的余代数 语义 。 另一 ‘ , lmes u k   面 C e n  p e K 等 提  模态逻辑可 以描述成布尔代数 卜的 自函子 ,并基 于对偶理论研究余 代数逻辑 的可靠完备性 。通过对偶理论重新  证明了 rn . 的模 态逻辑都是余代数 的 ,并且 证明通过 对偶 理论 构造 来 的 函子和 S h6 e 所构造 的  子是等价 的。 ak 1 c rdr   关 键 词 :模 态逻辑 ;余代数 ;So e对偶 ;可靠性 ;完备性  tn 文 献 标 识 码 :A   中 国 分 类 号 :T 3 1   P 0. 4 1 引 言    余 代 数 为刻 画基 于状 态 的系统 提供 一般 框架 …,例 如标 记转 换 系统 、概率 系统 、邻 域 框架 、自动 机等 。把  模 态 逻辑 用 作余 代数 的规 范语 言 最早 Mos1 出 ,Mos s[提 2 s的余 代数 逻 辑构 造 方法 具有 一 般 『 生,可作 用 于一 大  类 函子 ,但 是语 言是 非标 准 的 ,没有 模 态词 ,公 式 的构 造依 赖于 函 子 ,也没 有完 备 的公理 系统 。其他 方法  J ,   把 函子 限定在语法上归纳定义的一类函子 , 这种限制允许使用标准语言 , 并且可以构造完备的公理系统。 采用  余 代 数模 态 逻辑 [,通 过谓 词提 升 解 释模态 词 ,在具 有 一般 I 4 l 生的同 时保 留 了模 态逻 辑 的语法 和语 义传 统 。   模 态 逻辑 是余 代 数合适 的规 范语 言 , 过来 , 代数 语 义捕 捉 了不 同的模 态逻 辑 的结构 相似性 , 反 余 例如 K ik  r e p 逻辑 、概率模态逻辑 ( ML)、条件逻辑 。L t Sh6e 证 明了任意 自函子 的余代数类都有一个 r k1 P u   crdr z a 一 的公  n 理化并且证明了给定一个 rn。 ak1的模态逻辑 C,可以构造一个函子  , 为C提供可靠完备的余代数语义。另  一 方面 , l es u k 等提}模态逻辑可 以描述成布尔代数 一的 自函子 , Ce n  p e m K I J 卜 并基于对偶理论研究余代数逻辑的  可 靠 完备 性 。通过 对 偶理论 重 新证 明了 rn 一 ak1的模态 逻辑 都是 余代 数 的 ,并且 证明通过 对偶 理论 构造 出来 的  函子 和 Sh6 e 所构 造 的 函子 是

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