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电影《决胜21点》中三扇门问题的简单论证方法


电影《决胜 21 点》的一个场景: 参加一个游戏,有三扇门。 一门后有一辆车,另两门后有羊,主持人让你随意挑。 当你选择了 一扇门后,主持人随后打开了一扇门后有羊的门。 此时问你是否换到剩下的一扇门? 是否换?为 什么?概率多少? 那个主人公的选择是换到第二扇门。 一种简单的论证过程如下: 先把题目中的两只羊和车,等效改为:牛、羊和车。三扇门分别定义为 A、B、C。 在第一次选择

之前,牛、羊和车全部可能的分布为: A B C

1)牛 羊 车 2)牛 车 羊 3)羊 牛 车 4)羊 车 牛 5)车 羊 牛 6)车 牛 羊 假定主人公第一次选择的是 A。 如果第二次仍选 A,则在全部 6 种可能性中,最后面的 2 种情况会得到车。 如果第二次放弃 A,改选另一个,则在全部 6 种可能性中,最前面的 4 种情况都会得到车。 因此,第二次改选的话,赢的概率高一倍。

容易混淆的地方在于: 在第一次选择之后,剩余的两扇门,有四种全部的可能情况: i) 牛 车

ii) 羊 车 iii)车 牛 iv)车 羊 直觉上,两扇门有车的概率相等。但对照前面的分析可以发现,i)对应的是 1)和 2) ;ii)对应的 是 3)和 4) ,因此 i)和 ii)发生的概率,比 iii)和 iv)发生的概率高一倍。这四种情况出现的概率 不相等,是容易被忽视的地方,从而造成理解上的困难。 (原创 2014-07-27 by LZH)


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