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第28届物理竞赛复赛模拟题(第4套)


全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套
答题时间:180 小时 满分:160 分 一、两个相距很远的铜球,已知其半径和电势分别是:r1=6cm,U1=300V;r2=4 cm, U2=150V。将这两个铜球用细铜丝连接达到静电平衡后,问此时电能损耗了多少(规定无穷 远处电势为 0)?

二、 一个半径为 r 的球放于一个半径为 R 的半球型碗中,平衡时

小球重心距离最低点 高位 h(h>r) ,计算(设摩擦因数足够大) 1.h 的范围 2.讨论小球在碗中的能平衡位置 3.小球做微小幅振动时周期(不考虑转动动能)

三、导热活塞将汽缸分成体积各为 V0=1.0×10-3m3 的两相同部分。左边装有干燥空气,右边装有 水蒸汽和 m 水=4g 的水,如图所示。现对汽缸缓慢加热,活塞向左移动。当活塞移动四分之一汽缸长 度以后,活塞静止下来(即使汽缸温度继续升高也不能使它再向左移动) 。水的饱和蒸汽压与温度关 系曲线如下表:计算开始温度。 t(℃) P饱 (N/m2) 100 1× 105 120 2×105 133 3×105 152 5× 105 180 10×105

第 28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套

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四、半径为R的轮子以速度υ 0 平移,起先轮子不转动,轮子的轴只能沿AB自由地运 动,轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计,轮缘均匀带电。轮子滑向磁感应强度为B的平 行于轮轴的匀强磁场区域, 如图。 为了使轮子在离分界线OO′足够距离处能无滑动地滚动, 轮上电荷应如何分布。轮子质量为M,且集中在轮缘,不计辐射。

五、一个半径为 R,质量为 m 的透明玻璃半球的折射率为 n。外界媒质的折射率为 1。 一束单色平行激光垂直地射向它的中心(如图所示) 。重力方向竖直向下。激光束的半径 ? ?? R 。激光束和玻璃半球均关于 z 轴对称。玻璃半球不吸收任何激光。它的表面涂有很 薄的透射材料, 从而激光在进入和离开玻璃半球时的反射均可不计。 求使玻璃半球保持平衡 所需的激光束的功率 P。

六、质量为 m0 的一个受激原子,静止在参考系 K 中,因发射一个光子而反冲,原子的 内能减少了 ΔE,而光子的能量为 hv。试证: hv ? ?E (1 ?

?E ) 2m0c 2

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七、假定地球形成时候同位素 衰变过程终止于铅的同位素
206

235

U与

238

U 就存在,期中

238

U 半衰期为 4.50 ? 109 年,
207

Pb,235U 半衰期为 0.71 ? 109 年,衰变过程终止于

Pb,有

一种铀和铅的混合矿石,分析得测量得到 铅 204Pb,206Pb, 207Pb 丰度比 1:29.6:22.6,铅 204 不具备放射性,可作为分析参考,分析纯铅矿石,三种同位素的风度比为 1:17.9:15.5,现有 地球上的 235U 与 235U 丰度比为 1:137,推导地球年龄 T 满足的方程。

八、用细玻璃管吹肥皂泡,如果停止吹气并让玻璃管直通大气,则由于表面张力,肥皂 泡将会收缩而消失。现在让这肥皂带电,使它不致收缩(如图所示) 。 1.试证明:肥皂泡要维持半径为 R 所需的电荷量为 Q= 128? 面张力系数; 2.试证明:设空气的电介质强度为 Em,则当 R<
2

? 0?R3 ,式中α 是肥皂水的表

8? 时,就不可能用带电的方法维持肥皂泡 2 ? 0 Em

而不使它消失; 3.设 Em 已知,试计算用带电的方法能维持肥皂泡的半径 R 的极小值。

九、如图所示,表示两个相邻的线圈 C1 和 C2 平行放置,其中心在同—条轴线上,两线 圈的自感系数均为 L,如果 Cl 中通有电流时,通过 C1 回路的磁感线中有 3/5 通过 C2 回路。 1.在 C 回路的 d、b 两端加电压 U1,使该回路中的电流 i1 按

?i ? k (k 为为常数)规律增长, ?t

且 t=0 时 il=0。已知 Cl 回路的总电阻为 R1,则在时刻 t,a、b 两端的电压 U1 是多大?电流 i1 是多大? 2.在时刻 t,C2 回路中 aˊ、bˊ两端的电压 U2 为多大? 3.如果 C1 回路中的电流仍按(1)中的情况变化,而在 C2 回路中 aˊ、bˊ两端加上电压 U2,从 而使 C2 回路中的电流保持为恒值 i2, 且已知 C2 回路的总电阻为 R2,问 U2 可取何值?

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