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1.1.2分类计数原理 与 分步计数原理(二) 1、分类加法计数原理:完成一件事,有n类办法,在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 N ? m1 ? m2 ? ? mn 种不同的方 法. 2、分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成n个步 骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m

2种不同的 方法……,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有 N ? m1 ? m2 ? ? mn种不同的方法. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点:回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点:分类加法计数原理与分类有关, 分步乘法计数原理与分步有关。 分类计数原理 区别1 完成一件事,共有n类 办法,关键词“分类” 分步计数原理 完成一件事,共分n个 步骤,关键词“分步” 每类办法都能独立地完成 这件事情,它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果,只须一种方法 就可完成这件事。 区别3 每一步得到的只是中间结果, 任何一步都不能独立完成这件 事,缺少任何一步也不能完成 这件事,只有各个步骤都完成 了,才能完成这件事。 各步之间是互相关联的。 各类办法是互相独立的。 即:类类独立,步步关联。 例1. 五名学生报名参加四项体育比赛,每人 限报一项,报名方法的种数为多少?又他们争 夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多 少种? 解:(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每 个学生都有4种报名方法,5名学生都报了项目才能算完成 这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45 种 . (2)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得 其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有5种 故有n=5×5×5×5= 54 种 . 例2.给程序模块命名,需要用3个字符,其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9, 问最多可以给多少个程序命名? 分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第一步, 选首字符;第二步,先中间字符;第三步,选末位字符。 解:首字符共有7+6=13种不同的选法, 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理,最多可以有13×9×9=1053种不同的选法 答:最多可以给1053个程序命名。 例3.核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分,一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据,总共有4个不同的碱基,分别用A,C,G,U表 示,在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成,那么能有多少种不同的RNA分子? 分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链,每个位置都可以从A、 第1位 第2位 第3位 第100位 C、G、U中任选一个来占据。 …… 4种 4种 4种 4种 解:100个碱基组成的长链共有100个位置,在每个位置中,从A、C、G、U 中任选一个来填入,每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理,共有 100 4 ? 4 ? 4 ? ? ? 4 = 4 种不同的RNA分子. ?? ? ??? ? 100 个4 例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态,而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法,即二进制

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