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集合 竞赛题


3. 已知集合

2 2 2 A ? {a1 , a2 , a3 , a4 } , B ? {a12 , a2 , a3 , a4 } , 其中 a1 ? a2 ? a3 ? a4 , 并且都是正

整数.若 A ? B ? {a1 , a4 } , a1 ? a4 ? 10 .且 A ? B 中的所有元素之和为 124,求集合 A、B.

9.求集合 A = {1,2,3,?,10} 所有非空子集的元素之和

10.已知不等式 ax +bx+c>0,的解集是{x|m<x<n},m>0,求不等式 cx +bx+a<0 的解集

2

2

3. 【解】?

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ,且 A ? B ? {a1 , a4 } ,? a1 ? a12 ,又 a1 ? N ,所以 a1 ? 1.
2

2 a ? a4 . 又 a1 ? a4 ? 10 ,可得 a4 ? 9 ,并且 a2 ? a4 或 3 2 1 ? 3 ? a3 ? 9 ? a3 ? 81 ? 124, 解得 a3 ? 5 或 a3 ? ?6 (舍) 若 a2 ? 9 ,即 a2 ? 3 ,则有

2

}. 此时有 A ? {1,3,5,9}, B ? {1,9,25,81

2 a3 ? 9 ,即 a3 ? 3 ,此时应有 a2 ? 2 ,则 A ? B 中的所有元素之和为 100 ? 124.不合题意.

}. 综上可得, A ? {1,3,5,9}, B ? {1,9,25,81
10. 【解】先根据解集性质 判断 a<0 再把所求不等式两边同时除以 x^2 答案是 x<1/b 或 x>1/a


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