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高中数学选修1-2人教A教案导学案3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义


§3.2 .1 复数代数形式的加减运算及几何意义(导学案)
预习目标: 1、 掌握复数代数式的加减运算法则,并能熟练地进行复数代数式形式的加减运算; 2、 理解并掌握复数加法、减法的几何意义及其应用。 预习内容:设 z1 ? a ? bi, z 2 ? c ? di(a, b, c, d ? R) (1) z1 ? z 2 ? __________加法运算法则) ( (2) 若复数z1 , z 2 对应的点分别为Z1 , Z 2 , O为坐标原点,则

OZ 1 ? _______, 2 ? _______, 1 ? OZ 2 ? _________ OZ OZ 若OZ ? OZ 1 ? OZ 2 , 则OZ 对应的复数为________
(3) z1 ? z 2的几何意义是 __________ __________ __________ ____ (4) z1 ? z 2 ? __________ __________ 复数减法运算法则) __( ( 5 ) 同 ( 2 ) ,

OZ 1 ? OZ 2 ? ______;Z1 Z 2 对应的复数为________

| Z1 Z 2 |? _____,| z1 ? z 2 | 的几何意义是__________ __________ ___ z1 ? z 2的几何意义是__________ __________ __________ ___
提出疑惑:同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 学习目标: 1:掌握复数的加法运算及意义 2:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义 学习重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系. 学习难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。 学习过程: 例 1.计算(1) (1 ? 4i)+(7 ? 2i) (2) (7 ? 2i)+(1 ? 4i) (3) [(3 ? 2i)+(?4 ? 3i)] ? (5 ? i) (4) (3 ? 2i)+[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] 探究:1.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证? 2.例 1 中的(1)(3)两小题,分别标出 (1 ? 4i),(7 ? 2i) , (3 ? 2i),(?4 ? 3i),(5 ? i) 所对应的 、
1

王新敞
奎屯

新疆

向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现? 例 3.计算(1) (1 ? 4i)-(7 ? 2i) (2) (5 ? 2i)+(?1 ? 4i) ? (2 ? 3i) (3) (3 ? 2i)-[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] 当堂检测: 1、 z1 ? 3 ? 4i, z 2 ? ?2 ? i, 则z1 ? z 2 , z1 ? z 2的值为多少?

2、计 算 (1) (2 ? 4i) ? (3 ? 4i) (2) 5 ? (3 ? 2i) (4) (2 ? i) ? (2 ? 3i) ? 4i

(3) (?3 ? 4i) ? (2 ? i) ? (1 ? 5i)

3、ABCD 是复平面内的平行四边行,A,B,C 三点对应的复数分别是

1 ? 3i,?i,2 ? i, 求点D对应的复数
课后练习与提高: 1.计算

? ? ?2 ? 9i ? ? 2 ? i 3 2.若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x ? 1 ? 9i ,求实数 x, y 的取值。 变式:若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 a 的取值。
(1) ?8 ? 4i ? ? 5 (2) ? 5 ? 4i ? ? 3i (3) 3.三个复数 Z1 , Z 2 , Z3 ,其 中 Z1 ? 3 ? i , Z 2 是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成 等边三角形,试确定 Z 2 , Z3 的值。

2 ? 3i

?

?

2

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义) (教案)
教学目标 : 知 识与技能:掌握复数的加法运算及意义 过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度 与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、 实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能 代替论证,然而通 过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系. 教学难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。 教学过程: 一.学生探究过程: 1. 与复数一一对应的有? 2. 试判断下列复数 1 ? 4i,7 ? 2i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i 在复平面中落在哪象限?并画出其对 应的向量。 3. 同 时 用 坐 标 和 几 何 形 式 表 示 复 数 z1 ? 1 ? 4i与Z 2 ? 7 ? 2i 所 对 应 的 向 量 , 并 计 算 ???? ???? ? ? OZ1 ? OZ 2 。向量的加减运算满足何种法则 ? 4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何? 二、讲授新课: 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则: z1 ? a ? bi与Z 2 ? c ? di ,则 Z1 ? Z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i 。 例 1.计算(1) (1 ? 4i)+(7 ? 2i) (2) (7 ? 2i)+(1 ? 4i) (3) [(3 ? 2i)+(?4 ? 3i)] ? (5 ? i) (4) (3 ? 2i)+[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] ②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。 例 2.例 1 中的(1)(3)两小题,分别标出 (1 ? 4i),(7 ? 2i) , (3 ? 2i),(?4 ? 3i),(5 ? i) 所对 、
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。 ③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形 法则) 2.复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 Z1 ? Z ? Z 2 ,则 Z叫做 Z 2减去Z1的差,记作Z ? Z 2 ? Z1 。 ④讨论:若 Z1 ? a ? b, Z2 ? c ? di ,试确定 Z ? Z1 ? Z 2 是否是一个确定的值? (引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演) ⑤复数的加法法则及几何意义: (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i ,复数的减法运算也可 以按向量的减法来进行 。 例 3 . 计 算 ( 1 ) (1 ? 4i)-(7 ? 2i) ( 2 ) (5 ? 2i)+(?1 ? 4i) ? (2 ? 3i) ( 3 )

(3 ? 2i)-[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] 练习:已知复数,试画出 Z ? 2i , Z ? 3 , Z ? (5 ? 4i) ? 2i
(三)小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向 量的加减法进行。

(四)巩固练习:
3

1.计算 (1) ?8 ? 4i ? ? 5 (2) ? 5 ? 4i ? ? 3i (3)

2 ? 3i 3

? ? ?2 ? 9i ? ?

?

2 ?i

?

2.若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x ? 1 ? 9i ,求实数 x, y 的取值。 变式:若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 a 的取值。

3.三个复数 Z1 , Z 2 , Z3 ,其中 Z1 ? 3 ? i , Z 2 是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成 等边三角 形,试确定 Z 2 , Z3 的值。

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