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2012年河北省对口高考数学试题


2012 年河北省普通高等学校对口招生数学真题
一、选择题: 1、已知集合 M ? {2,3, a2}, N ? {2,3,2a ?1} ,若 M=N,则 a ? ( A. ? 1 B. 1 C. ? 1 D.0 2、下列命题正确的是( ) A 若 a ? b ,则 ac ? bc C 若 a ? b ,则
1 1 ? a b


/>


若 a ? b ,则 ac2 ? bc2

D.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c

3、偶函数 y ? f ( x) 在[3,5]上是增函数,且有最大值7,则在[—5,— 3]上是( ) A.增函数且有最大值7 C.增函数且有最小值7 B.减函数且有最大值7 D.减函数且有最小值7 )

4.“ a 2 ? b 2 ”是“ a ? b ”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不 必要条件 5.若 0 ? a ? 1 ,则 y ? a x 与 y ? ? loga x 在同一坐标系中的图像大致为( A



y D

























? 6.函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像,可由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像( )而得到。 4 ? ? ? A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 4 4 8 ? 个单位 8
7.在等差数列 {an} 中, a2 和 a13 是方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的两根,则前 14 项之和为 ( ) A.20 B. 16 C .14 D .17
2 ? cos A sin B , 2

8.在△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,且 sin A cos B ? 则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B 直角三角形

C .钝角三角形

D.不能确定

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1 1 9.设 a ? (1,0) , b ? ( , ) ,则下列结论中,正确的是( 3 3 1 A | a |?| b | B. a ? b ? C . a ? b 与 b 垂直 D. a // b 3



10、过点 A(—2 ,m ), B ( m ,1 )的直线与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 平行,则 m 的值为 ( ) A —1 B 1 C —2 D2 )

11.直线 x sin10? ? y cos10? ? 2 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是( A. 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 1 12.若抛物线方程是 x ? y 2 ,则其准线方程为( 8 A x ? ?2 B x ? ?4 C y ? ?2 D y ? ?4



13.两个平面 ? 、? 互相平行,直线 l 与平面 ? 相交于点 A,与平面 ? 相交于点 B, |AB|=4,点 A 到平面 ? 的距离是 2,则直线 l 与平面 ? 所成的角是( A 30? B 45? C 60? D 90? )

14.有 2 名男生名女生,从中选 3 人去敬老院打扫卫生,要求必须有男生,则不 同的选法有( )种。 A 3 B 6 C 9 D 12 15.如图所示,一个正方形及其内切圆,随机向正方形内抛一颗豆子,假设豆子 落到正方形内,则豆子落到内切圆内的概率为( ) 2 ? ?2 A B ? ? C
2 ?

D

? 4

二、填空题:

? x3 ,x ?8 16. f ( x) ? ? ? log2 x , x ? 8

,则 f [ f (2)] =____________.

5 17.计算: lg 4 ? lg 25 ? cos0 ? 0.5?2 ? C7 =___________.

18.函数 f ( x) ? 2 ? log2 x 的定义域为___________, 19.若函数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2a) 为偶函数,则常数 a ? ________,此函数的单调递增 区间为____________. 20.直 线 经 过 两 点 A(1, 3 ? 2) , B( 3,5) , 则 该 直 线 的 倾 斜 角 为
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____________________. 21.等 差 数 列 {an} 中 , 公 差 d ?
1 , a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 ? 60 , 则 2

a2 ? a4 ? a6 ? . .? . a1 0 ? 0 ____________.
22.正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0,? ? 0) 在一个最小正周期内的图像中, 最高

? 4? 点为 ( ,2) ,最低点是 ( ,?2) ,则 ? =___________. 9 9
23.在一个 45? 的二面角的一个平面角内有一点 P, 它到棱的距离是 10 2 , 则它到 此二面角的另一个面的距离是______________. 2 24.渐近线方程为 y ? ? x 的双曲线,经过带你(6,0)则该双曲线的标准方程为 3 ___________. 25.已知 cos(? ? ? ) ?

? 2 , ? ? ( , ? ) ,则 ? =______________. 2 2

26.设向量 a ? (1, m), 向量 b ? (2, m ? 3) ,若 a ? b ,则 m=_____________. 27.二项式 (1 ? 2 x)6 的展开式中 x 4 的系数是________________. 28.0,1,2,3 可以组成__________个无重复数字的四位数. 29.冰箱里放了大小形状相同的 3 罐可乐,2 罐橙汁,4 罐冰茶,小明从中任意取 出 1 罐饮用,取出可乐或橙汁的概率为_____________. 三、简答题: 30.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? a ? 4} ,若 A ? B ? ? ,求 a 的 取值范围。 31.数列 {an} , {bn} 中, {bn} 为等比数列,且公比为 4,首项为 2, bn ? 2an , (1)求 {an} 的通项公式; (2)求 {an} 的前 n 项和公式。 32、函数 y ? 3 sin x cos x ? cos(? ? x) cos x (1)求此函数的最小正周期; (2)当 x 取何值时, y 有最大值,最大值为多少? 33、某种商品每件成本为 5 元,经市场调查发现,若售价定为 15 元/件,可以卖 出 100 件,单价每提高 1 元,则销售量减少 4 件,问当售价定为多少元时投资少 且利润最大?最大利润为多少元?(为了结算方便,该商场的所有商品售价为整 数)
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34、从 3 名女生,2 名男生中,选出 3 人组成志愿者小分队, (1)求所选 3 人中女生人数的概率分布; (2)求选出的 3 人中有女生的概率。

35.、 已知圆 O 的标准方程为 x2 ? y 2 ? 25,一个椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 并且以圆 O 的直径为长轴, ,离心率为
4 , 5
y C O A B D x

(1)求椭圆的标准方程; 3 (2)过原点 O,斜率为 的直线 l ,分别与椭圆 5 和圆 O 交于 A、B、C、D 四点(如图所示) , 求|AC|+|BD|的大小。

36.已知:正方形 ABCD 所在的平面垂直于以 AB 为直径的半圆所在的平面,E 是半圆上一点, C D (1)求证:平面 ACE⊥平面 BCE; (2)若 AE =BE ,求直线 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值。

A

B

E

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