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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.5.2简单线性规划(一)


3.5.2
一、基础过关

简单线性规划(一)

?x+3y-3≥0, ? 1.若实数 x,y 满足不等式组?2x-y-3≤0, ?x-y+1≥0, ?
A.9 15 B. 7 C.1 7 D. 15

则 x+y 的最大值为

(

)

?x+y≤4, ? 2.已知点 P(x,y)的坐标满足条件?y≥x, ?x≥1, ?
A. 10 B.8 C.16 D.10

则 x2+y2 的最大值为

(

)

?y≥|x-1| ? 3.已知 x,y∈R,则不等式组?y≤-|x|+2 ?x≥0 ?
4 A. 5 2 B. 5 5 C. 4 3 D. 4

所表示的平面区域的面积是

(

)

?x-y+2≥0, ? 4.设变量 x,y 满足约束条件?x-5y+10≤0, ?x+y-8≤0, ?
分别为 A.3,-11 C.11,-3 B.-3,-11 D.11,3

则目标函数 z=3x-4y 的最大值和最小值

(

)

5.已知-1<x+y<4 且 2<x-y<3,则 z=2x-3y 的取值范围是________.(答案用区间表示)

?x+3y≥12, ? 6.在线性约束条件?x+y≤10, ?3x+y≥12 ?
二、能力提升

下,求 z=2x-y 的最大值和最小值.

?0≤x≤ 7.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?y≤2, ?x≤ 2y
→ → 上的动点,点 A 的坐标为( 2,1),则 z=OM· 的最大值为 OA A.3 B.4 C.3 2 D.4 2

2, 给定.若 M(x,y)为 D

(

)

?x+2y-5≤0, ?x≥1, 8.已知实数 x,y 满足? y≥0, ?x+2y-3≥0, ?
?2x+y-5≥0 ? 9.已知?3x-y-5≤0 ?x-2y+5≥0 ?

y 则 的最大值为____. x

,求 x2+y2 的最小值和最大值.

?x-y≥-1, ? 10.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≥1, ?3x-y≤3, ?
三、探究与拓展

求目标函数 z=2x+3y 的最小值.

??x-y+6??x+y-6?≥0 ? 11.已知实数 x,y 满足? . ? ?1≤x≤4

(1)求 x2+y2-2 的取值范围; (2)求 y 的取值范围. x-3

答案
1.A 2.D 3.C 4.A 5.(3,8) 6.解 如图作出线性约束条件

?x+3y≥12, ? ?x+y≤10, ?3x+y≥12 ?
于点 A(3,3),

下的可行域,包含边界:其中三条直线中 x+3y=12 与 3x+y=12 交

x+y=10 与 x+3y=12 交于点 B(9,1), x+y=10 与 3x+y=12 交于点 C(1,9), 作一组与直线 2x-y=0 平行的直线 l:2x-y=z. 即 y=2x-z,然后平行移动直线 l,直线 l 在 y 轴上的截距为-z,当 l 经过点 B 时,-z 取最小值,此时 z 最大,即 zmax=2×9-1=17;当 l 经过点 C 时,-z 取最大值,此时 z 最小,即 zmin=2×1-9=-7. ∴zmax=17,zmin=-7. 7.B 8.2 9.解 作出不等式组

?2x+y-5≥0, ? ?3x-y-5≤0, ?x-2y+5≥0, ?

的可行域如图所示,

?x-2y+5=0 ? 由? ,得 A(1,3), ? ?2x+y-5=0

?x-2y+5=0 ? 由? ,得 B(3,4), ? ?3x-y-5=0 ? ?3x-y-5=0 由? ,得 C(2,1), ? ?2x+y-5=0

设 z=x2+y2,则它表示可行域内的点到原点的距离的平方,结合图形知,原点到点 B 的 距离最大,注意到 OC⊥AC, ∴原点到点 C 的距离最小. 故 zmax=|OB|2=25,zmin=|OC|2=5. 10.解 作出约束条件的可行域,用数形结合法求出目标函数的最小值. 约束条件的可行域如图阴影所示,作出直线 l0:2x+3y=0.

平移直线 2x+3y=0,当直线通过点(1,0)时,z 有最小值,z 最小值=2×1+3×0=2. 11.解 (1)作出可行域如图,

由 x2+y2=(x-0)2+(y-0)2, 可以看作区域内的点与原点的距离的平方,最小值为原点到直线 x+y-6=0 的距离的 平方,即|OP|2,最大值为|OA|2, 其中 A(4,10), |OP|= |0+0-6| 6 = =3 2, 2 12+12

|OA|= 42+102= 116, ∴(x2+y2-2)min=(3 2)2-2=18-2=16, (x2+y2-2)max=( 116)2-2=116-2=114, ∴16≤x2+y2-2≤114. 即 x2+y2-2 的取值范围为 16≤x2+y2-2≤114.

y-0 y (2) = .可以看作是区域内的动点与点(3,0)连线的斜率.观察图象知 x-3 x-3 2-0 5-0 y y ≥ 或 ≤ , x-3 4-3 x-3 1-3 即 ∴ y y 5 ≥2 或 ≤- . 2 x-3 x-3 5 y 的取值范围为?-∞,-2?∪[2,+∞). ? ? x-3


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