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2014南通数学学科基地密卷(1)参考答案


2014 年高考模拟试卷(1)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. 2 ; 2. (1, 2] ; 9. 3. 1 ; 4. 40 ; 2 10. (1, 2 3 ); 3 5. 625 ; 6. 10 ; 7. 1 ; 2 3 2 8. 8 3 ; 二、解答题 2; 4 4? 3? 11. 32 ; 12. [ 2

, 3 5] ; 13. ( , ) ; 14. 8 . 15. (1)证明: sin(? ? 2? ) ? 7 sin ? , 5 ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? 7 sin[(? ? ? ) ? ? ] , 5 ? sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? 7 [sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ] , 5 ? sin(? ? ? ) cos ? ? 6cos(? ? ? )sin ? ,① ? , ? ? (0, ? ),?? ? ? ? (0, ?) , 2 若 cos(? ? ? ) ? 0 ,则由① sin(? ? ? ) ? 0 与 ? ? ? ? (0, ?) 矛盾, cos(? ? ? ) ? 0 , ? ①两边同除以 cos(? ? ? )cos ? 得: tan(? ? ? ) ? 6 tan ? ; tan ? ? tan ? ? 6 tan ? , (2)解:由(1)得 tan(? ? ? ) ? 6 tan ? , 1 ? tan ? tan ? 4 tan ? 1 tan ? ? 3 t? a, n ? tan ? ? tan ? ,? 3 ? 2 tan ? 1 3 1 ? tan 2 ? 3 ? ? ? (0, ? ) ,? tan ? ? 1 ,从而 ? ? . 2 4 16. 解: (1)因为 EF ∥平面 ABD ,易得 EF ? 平面 ABC , A 平面 ABC 平面 ABD ? AB , 所以 EF / / AB , 又点 E 是 BC 的中点,点 F 在线段 AC 上, 所以点 F 为 AC 的中点, F 由 AF ? ? 得 ? ? 1 ; AC 2 B D AB ? AC ? DB ? DC (2)因为 ,点 E 是 BC 的中点, E 所以 BC ? AE , BC ? DE , 又 AE DE ? E , AE、DE ? 平面 AED , C 所以 BC ? 平面 AED , (第 16 题图) 而 BC ? 平面 BCD , 所以平面 BCD ? 平面 AED. 第 1 页,共 7 页 17.解: (1)由题设:投放的药剂质量为 m ? 4 , 自来水达到有效 净化 .. ..? 4 f ( x) ? 6 3 2 0 ? x ? 4 ?x ? 4 ? ? ? ?? 3 3或? 6 ? log 2 ( x ? 4) ? ? ? ? 2 ?x ? 2 2 ? 0 ? x ? 4 或 4 ? x ? 6 ,即 0 ? x ? 6 , 亦即,如果投放的药剂质量为 m ? 4 ,自来水达到有效 净化 一共可持续 6 天; .. .. ? f ( x) ? (2)由题设, ?x ? (0,7],6 ? mf ( x) ? 18 , m ? 0 , ?log 2 ( x ? 4),0 ? x ? 4 ? , f ? x? ? ? 6 ,x ? 4 ? ?x ? 2 ??x ? (0, 4],6 ? m log2 ( x ? 4) ?

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