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追及相遇问题


追及相遇问题
? 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同 的空间位置的问题。

? 【例1】物体A、B同时从同一地点,沿同一 方向运动,A以10m/s的速度匀速前进,B 以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线 运动,求A、B再次相遇前两物体间的最大 距离?再次相遇是什么时候?

例2:火车A以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨 道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2(对地, 且v1>v2)做匀速运动,司机立即紧急刹车,火车A做 加速度大小为a1的匀减速直线运动。问:要使两车不 相撞,a1应满足什么条件?

A v1 a1 S

B

v2

A v'1 a1
ΔS

B

v2

S1 S2

解法一(公式法):设火车的加速度为a0时,经时 间t,恰追 上而不相碰,则

1 ? 2 ? v 1t ? a 0 t ? v 2 t ? s 2 ? ? ?v1 ? a 0t ? v 2

(v1 ? v 2 ) 解得: a 0 ? 2s
2

2

(v1 ? v 2 ) 即当 a1 ? 时,两车不会相撞 2s

解法二(图像法):画出两列火车的v-t图象,由v-t图 象的物理意义可知,要使两车不相撞,则图中画有斜线 的三角形 的面积△S ≤S,即: v

(v1 ? v 2 ) t≤S 2
v1 ? v 2 而 t? a1

v1 v2
A
2

B

(v1 ? v 2 ) 解得: a1 ? 2s

0

t

t

? 1.匀加速追匀速

A B

(1)t=t0时(vA=vB),两 物体相距最远X0+ΔX
(2)A能追上B且只相遇一 次
注:初始时刻A在B后方X0 处

? 2.匀减速追匀速 ? (1)ΔX=X0,则在t0 时刻(vA=vB)恰能追 及 ? (2)ΔX<X0, 则不能 追及 ? (3)ΔX>X0,则在t0 前后相遇两次

B A

? A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动 ,它们的v-t图象如图所示.在t=0时刻,B 在A的前面,两物体相距7m,B物体做减速 运动的加速度大小为2m/s2.则A物体追上B 物体所用时间是( ) A.8s B.7s C.6.25s D.5s

? 应注意的三个问题 (1)“一个条件”:是两物体的速度满足的临界 条件。如两物体距离最大、最小,恰好追 上或恰好追不上等; (2)“两个关系”:是时间关系和位移关系。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动,注意在追 上前,该物体是否已经停止运动

解“追及”、“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体的运动过程分析,画出物 体运动示意图 (2)根据两物体的运动性质,分别列出两个 物体的位移方程,注意要将两物体的运动 时间的关系反映在方程中 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联 方程 (4)联立方程求解

? 解决“追及”、“相遇”问题的方法 ? 函数法:列出方程,利用二次函数求极值 的方法求解 ? 临界法:寻找临界条件 ? 图像法:作速度图像,比较图线与时间轴 所围面积 ? 相对运动法:一般把被追物体当作参考系 ,通过运动学公式求解。



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