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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 1.2.1 集合之间的关系课后作业 新人教B版必修1


1.2

集合之间的关系与运算 集合之间的关系

1.2.1

1.集合{x∈N|x =5-2n,n∈N}的子集的个数是( A.9 答案:B 2.已知 P={0,1},M={x|x? P},则 P 与 M 的关系为( A.P? M 答案:D 3.设集合 A={x∈Z|x<-1},则( A.? =A C.0∈A 答案

:D 4.已知集合 A=,集合 B={m ,m+n,0},若 A=B,则( A.m=1, n=0 B.m=-1,n=1
2 2

)
3

B.8

C.7

D.6

解析:∵x∈N,n ∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集的个数是 2 =8. )

B.P?M

C.M? P

D.P∈M

解析:M={x|x? P}={? ,{0},{1 },{0,1}},故 P∈M. )

B.∈A D.{-2}? A

解析:A 中? 与集合 A 的关系应为? ? A 或? ? A,B 中?A,C 中 0?A,D 正确. )

C.m=-1,n=0 D.m=1,n=-1 解析:由 A=B,得 m =1,且=0,且 m=m+n, 解得 m=±1, n=0. 又 m≠1,∴m=-1,n=0. 答案:C 5.设集合 M=,集合 N=,则( A.M=N B.M? N C.N? M D.M 不是 N 的子集,N 也不是 M 的子集 解析:集合 M 中的元素 x=(k∈Z),集合 N 中的元素 x=(k∈Z) ,当 k∈Z 时,2k+1 代表奇数,k+2 代 表所有整数,故有 M? N. 答案:B 6.若非空数集 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使 A? B 成立的所有 a 的集合是 ( ) A.{a|1≤a≤9} C.{a|a≤9} D.? B.{a|6≤a≤9}

解析:∵A 为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即 a≥6.

1

又∵A? B,∴∴1≤a≤9. 综上可知,6≤a≤9 答案:B 7.已知 A={y|y=x -2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合 A 与 B 的关系为 解析:对于二次函数 y=x -2x-6,x∈R,y 最小==-7,所以 A={y|y≥-7}. 又 B={x|x>3},由图知 B? A.
2 2

.

答案:B? A 9.已知集合 A={x|x=1+a ,a∈R},B={y|y=a -4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系. 解:因为 x=1+a ,a∈R,所以 x≥1. 因为 y=a -4a+5=(a-2) +1,a∈R,所以 y≥1, 故 A={x|x≥1},B={y|y≥ 1},所以 A=B. 10.已知集合 A={x||x-a|=4},集合 B={1,2,b}. (1)是否存在实数 a,使得对于任意实数 b 都有 A? B?若存在,求出相应的 a 值;若不存在,试说明 理由; (2)若 A? B 成立,求出相应的实数对( a,b ). 解:(1)不存在.理由如下: 若对任意的实数 b 都有 A? B, 则当且仅当 1 和 2 也是 A 中的元素时才有可能. 因为 A={a-4,a+4}, 所以这都不可能,所以这样的实数 a 不存在. (2)由(1)易知,当且仅当时 A? B. 解得 所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).
2 2 2 2 2

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