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山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编:平面向量


山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 平面向量
一、选择题 1、 (菏泽市 2015 届高三) 已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, 为 BC 边中点, 且 2OA ? OB ? OC ? 0 , 那么( ) B. AO ? 2OD C. AO ? 3OD D. 2 AO ? OD

A. AO ? OD

/>2、(济宁市 2015 届高三)已知 a ? 1, b ? 2 3, a ? ? b ? a ? ? ?4 ,则向量 a与b 的夹角为 A.

5? 6

B.

2? 3

C.

?
3

D.

?
6

3 、 ( 青 岛 市 2015 届 高 三 ) 已 知 点 G 是 ?ABC 的 外 心 , GA, GB, GC 是 三 个 单 位 向 量 , 且

2GA ? AB ? AC ? 0 , 如图所示,?ABC 的顶点 B, C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动,
O 是坐标原点,则 OA 的最大值为

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

4、(烟台市 2015 届高三)已知 ? 是 ??? C 内一点,且 ??? ?C ? 2 3 , ???C ? 30 ,若

???C 、 ???? 、 ???C 的面积分别为

1 1 4 、 x 、 y ,则 ? 的最小值是( 2 x y

) D. 20

A. 9
5、(枣庄市 2015 届高三)

B. 16

C. 18

?x ? y ? 2 ? 6、(泰安市 2015 届高三)已知 O 是坐标原点,点 A ? ?2, 1? ,若点 M ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1 ?y ? 2 ?
上的一个动点,则 OA ? OM 的取值范围是 A.

uur uuur

?0,1?

B.

?0, 2?

C.

??1,0?

D.

??1, 2?

参考答案
1、A 2、A 3、C 4、C 5、A 6、D 二、填空题

ABgAC ? 1、(日照市 2015 届高三)如右图,在?ABC 中,若 AB ? 1,AC ? 3,

uu u r uuu r

3 ,则BC = 2

2、(潍坊市 2015 届高三)如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 上一点,P 为以点 A 为圆心,以 AB 为半 径的圆弧上一点。 若 AC ? x DE ? y AP ( xy ? 0 ) , 则以下说法正确的是: 将所有正确命题的序号填上) ①若点 E 和 A 重合,点 P 和 B 重合,则 x ? ?1, y ? 1 ; ②若点 E 是线段 AB 的中点,则点 P 是圆弧 的中点; . (请

③若点 E 和 B 重合,且点 P 为靠近 D 点的圆弧上的三等分点,则 x ? y ? 3 ; ④若点 E 和 B 重合,点 P 为 上任一点,则动点( x , y )的轨迹为双曲线的一部分

3 、(淄博市 2015 届高三)已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 3, 2a ? b ? _________

r r

r

r

r

r

r r 37,则 a与b 的夹角为

4、(滨州市 2015 届高三)在平面直角坐标系 xOy 中,已知微量 OA =(3,-1), OB =(0,2), 若 OC AB ? 0, AC ? ?OB ,则实数 ? 的值为____

参考答案
1、解析:答案 BC ?

7,

因为 AB, AC ? 60 ,所以 BC 2 ? 1 ? 32 ? 2 ? 1 ? 3 ? cos 60 =7. 2、①④ 3、

? 3

4、2 三、解答题 1 、 ( 德 州 市 2015 届 高 三 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 边 分 别 是 a , b , c , 满 足

2 AB ? AC ? a2 ? (b ? c)2 。
(I)求角 A 的大小 ; (II)求 sin A ? sin B ? sin C 的最大值,并求取得最大值时角 B,C 的大小。

2、(淄博市 2015 届高三)已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x sin ? 象两相邻对称轴间的距离为 (I)求 ? 的值;

1 ?? ? ? ? x ? ? cos 2 ? x ? ?? ? 0 ? ,其图 2 ?2 ?

? . 2
u r

(II)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c ? 7, f ? C ? ? 0 ,若向量 m ? ?1,sin A ? 与向 量 n ? ? 3,sin B ? 共线,求 a,b 的值.

r

参考答案
1、

2、


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