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欧拉的故事


数学故事演讲

回望欧拉

学习欧拉

尊敬的各位老师,亲爱的同学们: 大家好,今天我演讲的题目是《回望欧拉 学习欧拉》。 在瑞士的钱币和许多国家的邮票上都有这位伟大科学家的身影, 请大家猜猜他是谁? 他就是被数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一——欧拉,1707 年 4 月出生于瑞 士,他在数论、几何学、天文数学

、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校开除了的小学
生。

小欧拉在一个教会学校里读书。有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星。其实,天 上的星星数不清,是无限的。这个老师不懂装懂,回答欧拉说: “天上有多少颗星星,这无 关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。 ”欧拉感到很奇怪: “天那么大,那 么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕上的呢?上帝亲自把它们一颗 一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?”老师又一次被 问住了,涨红了脸,不知如何回答才好。 在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,小欧拉没有与教会 和上帝“保持一致” ,学校便开除了他。但是,在小欧拉心中,上帝是个窝囊废,他怎么连 天上的星星也记不住?他又想,上帝是个独裁者,连提出问题都成了罪。他又想,上帝也许 是个别人编造出来的家伙,根本就不存在。 欧拉回家后无事,他就帮助爸爸放羊,他一面放羊,一面读书。他读的书中,有不少数 学书。爸爸的羊群渐渐增多了,达到了 100 只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新 的羊圈。他量出了一块长方形的土地,长 40 米,宽 15 米,他一算,面积正好是 600 平方米, 平均每一头羊占地 6 平方米。正打算动工的时候,他发现只有 100 米的篱笆,还少 10 米。 父亲感到很为难,要是缩小面积,每头羊的面积就会小于 6 平方米。小欧拉却向父亲说,不 用缩小羊圈,他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他。小欧拉急了,大声说, 只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头,心想: “世界上哪有这样便宜的事情?”但是,小欧拉却坚持说,他 一定能两全齐美。小欧拉仰头想了一会,又在地上用树枝画了一些什么,然后对父亲说: “爸爸,您可以把长宽都定为 25 米,那羊圈面积成了 625 平方米,比您设计的还大了 25 平方米,但篱笆却只要 100 尺,您就不用愁了!” 父亲心里感到非常高兴,孩子比自己聪明,真会动脑筋,将来一定大有出息。让这么聪明 的孩子放羊实在是太可惜了。后来,他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。在他的 推荐下 13 岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。这在当时是个奇迹,整个瑞士大学校 园里年龄最小的学生,曾轰动了整个数学界。 18 世纪,在柯尼斯堡有条河,上面有两个小岛,从河的两岸分别有三座桥和它们相连; 另外又有一座桥把两个小岛连接起来。有位爱思考的居民提出来一个问题,一个散步的人能 不能一次走遍七座桥,而且每座桥只能走一次?这个问题谁也回答不了。有人说可以,可是 走来走去,始终没有走通;有人说不行,可惜又说不出令人信服的理由。有位小学老师出来 解围:为什么不写封信去请教鼎鼎大名的欧拉呢? 欧拉接到问题,先把柯尼斯堡七桥画成一

个线条图,在他的图形里,小岛和河岸变成了点,桥成了连接这些点的线。这样,问题就成 为:从图上某一点开始,中间任何一条线不得画两遍,铅笔不准离开纸,能不能把这张图一 笔画出来?经过一番思索,欧拉终于找到一个彻底而漂亮的答案。七桥问题的圆满解决使柯 尼斯堡人心满意足。 在儿童游乐场里,大家一定见过滑梯吧。但有谁想过,从顶部 A 到着地处 B,滑梯做成 什么样才最省时间呢?有人说,这很简单,把滑梯做成直的就行啦,因为两点之间线段最短。 可是,距离最短并不等于时间最省,因为他还没有考虑到速度大小呢。直的滑梯下滑的速度 是增加得比较慢的。那么,滑梯该做成什么形状好呢?早在 1696 年 6 月号的《教师学报》上, 欧拉的老师约翰·伯努利就把它提出来向其他数学家挑战。 第二年就由牛顿、莱布尼兹、雅各布·伯努利和约翰·伯努利本人先后给出了解答。可 惜他们的工作只到这里为止。欧拉在 1728 年开始涉足这个困难的领域。他开始研究连接曲 面上的两点,什么样的曲线距离最短?欧拉很快找到了答案。不久,他把最速降线问题加以 推广, 并且考虑了摩擦和空气的阻力。 接着, 他又致力于寻找解决这类问题的更一般的方法。 经过前后 16 年的不懈努力,终于获得成功。于是他被公认为当时最伟大的数学家。他倡导 的变分法也作为一个新的数学分支诞生了。 他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。1735 年,欧拉解决了 一个天文学的难题(计算彗星轨道) ,这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决, 而欧拉却用自己发明的方法,三天便完成了。 欧拉还创设了许多数学符号,例如π (1736 年) ,i(1777 年) ,e(1748 年) ,sin 和 cos (1748 年) ,tg(1753 年) ,△x(1755 年) ,∑(1755 年) ,f(x)(1734 年) ,欧拉公式等。 欧拉在他的一生中共著有 886 种之多,属于他生前发表的有 530 本书和论文,其中不少 是教科书。 过度的工作使他得了眼病,在他 28 岁时,不幸右眼失明了, 1741 担任科学院物理数学 所所长,不料没有多久,左眼视力衰退,最后完全失明。不幸的事情接踵而来,一场大火灾 把他的书房和大量研究成果全部化为了灰烬。他发誓要把损失夺回来.欧拉完全失明以后, 仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算继续进行研究,他还口述了几本书和 400 篇 左右的论文.还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题.1783 年 9 月 18 日, 在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉,在兴奋中突然停止了呼吸,享年 76 岁。 正是由于少年时期的欧拉爱学习,爱思考,不惧畏权威,才为他走向成功的道路打下 了良好的基础。 也正是由于他的严谨态度和锲而不舍的探索精神,才为数学打下了坚实的基础。 也正是由于从细微的事情中发掘数学的道理、发现问题的存在,从而产生莫大的兴趣与 执着的研究精神。 也正是由于他顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神,引领数学科学向前发展,他永远是我 们学习的榜样。 读读欧拉,他永远是我们可敬的老师。


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