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人教版数学九年级上册导学案:21.2.5解一元二次方程


21.2.5 解一元二次方程 年级:九年级 科目:数学 课型:新授 主备: 审核: 备课时间: 上课时间: 学习目标: 1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次 方程的方法 2、选择合适的方法解一元二次方程 重点、难点 1、 重点:用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程 2、 难点:选择合适的方法解一元二次方程 【课前预习】 一、梳理知识 1、解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次 2、一元二次方程主要有四种解法,它们的理论根据和适用范围如下表: 方法名称 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 理论根据 平方根的定义 完全平方公式 配方法 那么这两个因式至少 有一个等于 0 3、一般考虑选择方法的顺序是: 直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法 二、用适当的方法解下列方程: 1. x ? 7 x ? 0 2 适用方程的形式 x 2 ? p 或 (mx ? n)2 ? p ( p ? 0) 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程 个一次因式的乘积的一元二次 方程 两个因式的积等于 0, 一边是 0,另一边易于分解成两 2. x ? 12 x ? 27 2 3、X(x-2)+X-2=0 4. x ? x ? 2 ? 4 2 3 2 2 5、5x -2X- 1 4 =x -2X+ 4 6. 4( x ? 2)2 ? 9(2 x ? 1)2 【课堂活动】 活动 1:预习反馈 活动 2:典型例题 1.用直接开方法解方程: ⑴ 36x 2 ?1 ? 0 ⑵ 4x 2 ? 81 ⑶ ?x ? 5?2 ? 16 2 ⑷ x ? 2x ? 1 ? 4 2.用因式分解法解方程: ⑴ x2 ? x ? 0 ⑵ 4x 2 ? 121? 0 ⑶ 3?2 x ? 1? ? x?2 x ? 1? ? 0 ⑷ ?x ? 4?2 ? ?5 ? 2x?2 ? 0 3.用配方法解方程: ⑴ x ? 10x ? 16 ? 0 2 2 ⑵ x ?x? 3 ?0 4 ⑶ 3x 2 ? 6x ? 5 ? 0 ⑷ 4x 2 ? x ?9 ? 0 4.用公式法解方程: 2 ⑴ x ? x ? 12 ? 0 2 x ? 2x ? ⑵ 1 ?0 4 ⑶x 2 ? 4 x ? 8 ? 2 x ? 11 ⑷ x? x ? 4 ? ? 2 ? 8 x ⑸ x 2 ? 2x ? 0 ⑹ x 2 ? 2 5 x ? 10 ? 0 活动 3:课堂小结 解一元一次方程的方法: 【课后巩固】 1.用直接开方法解方程: 2 ⑴ 4x ? 9 ? 0 ⑵ ?x ? 2?2 ? 1 2 ? ? 9 x ? 2 ?1 ⑶ 2 x ? 2x ?1 ? 4 ⑷ 2.用因式分解法解方程: ⑴ x 2 ? 2 3x ? 0 ⑵ 3x?2 x ? 1? ? 4 x ? 2 2 ⑶ 5x ? 2 x ? 1 3 ? x 2 ? 2x ? 4 4 ⑷ ?2x ?1?2 ? ?3 ? x?2 3.用配方法解方程: ⑴ x 2 ? 8x ? 1 ? 0 ⑵ 2x 2 ? 1 ? 3x ⑶ 3x 2 ? 6x ? 4 ? 0 ⑷ x ? 10x ? 9 ? 0 2 ⑸ 3x ? 6 x ? 4 ? 0 2 ⑹ x?x ? 4? ? 8 x ? 12 4.用公式法解方程: ⑴x 2 ? x ?1 ? 0 ⑵ x ?

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