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石英晶体谐振器分析和设计基础


石英晶体谐振器分析和设计基础
Fundamentals of Analysis and Design of Quartz Crystal Resonators
Version 2.0

宁波大学压电器件实验室 王骥 http://piezo.nbu.edu.cn
? 2005-2009

王骥:石英晶体谐振器基



提纲
石英晶体谐振器及其应用 ? 石英晶体及其性质 ? 谐振器构造与工作原理 ? 谐振器的设计理论基础 ? 谐振器的有限元分析 ? 参考文献
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提纲
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石英晶体谐振器及其应用

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石英晶体谐振器介绍
石英晶体谐振器

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3

谐振器应用实例

压电声波 谐振器

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3 8

生物与 化学传感器

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石英晶体在消费电子中的应用
Consumer Products

消費電子產品
IT Products

資訊產品
Telecom Products

通信產品
Network Products

網路產品

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手机中所用到的压电器件
Nokia 3310 GSM手机 中所用到的压电器件 Nokia 3310 GSM Handset Has the following Piezoelectric Components (照片由林真诚博士提供)

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压电谐振器起源介绍
1880年Pierre和Jacques Curie弟兄发 现了压电效应。当在绝缘固体上施加压 力时,电介质固体的表面间能够产生电 压,同时也可能产生很小的电流。一些 特定的晶体能够显示压电效应,例如: 石英晶体、罗谢尔盐和陶瓷材料。当将 电压施加在一个具有压电特性的固体的 表面时,在该固体也可以产生机械变形。
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石英晶体谐振器介绍
常见石英晶体谐振器的形状 圆形

矩形 音叉
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石英晶体在电子学上的应用
军用和航天应用 通讯 导航 敌我识别系统 雷达 传感器 制导系统 引信 电子战 声纳浮标 研究和工艺 原子钟 仪器 空间跟踪 天体导航 工业应用 通讯 电视通讯 轻便式、分区式、手提式 无线电设备和电话 航空与航海 导航 仪器 计算机 数字系统 阴极射线显示器 软盘 调制解调器 天文学和大地测量标签/标志 公用事业 传感器 民用 手表和钟 无线电话 家用电话 无线电设备和高频设备 彩电 便携电视系统 家用计算机 VCR和电视摄象机 业余无线电台 玩具和游戏机 起搏器 其他医用设备 自动化 引擎控制,收音机,钟 Trip 计算机,GPS

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提纲
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石英晶体及其性质

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石英晶体
石英晶体

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石英晶体及其性质
石英晶体谐振器是一个用作频率标准的 电子元件,它也可以使频率稳定并实现 频率的选择和检测。石英晶体谐振器广 泛地应用在各类电子系统、设备和仪器 中如无线电话、微波通信、广播、电视、 卫星和远距离通信、电子表和各类数字 化仪器等等。它也能用来作为温度、压 力和重力等类型的传感器的核心部件。
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石英晶体及其性质
石英晶体和它的重要特性有: ? 压电材料 ? 高度各向异性 ? 高的品质因数 ? 容易加工 ? 供应充足(砂子) ? 良好器件特性(如频温关系等)
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石英晶体及其性质
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石英晶体的压电性能来源于变形在一些界 面上产生的异性极化电荷。 压电声波谐振器作为频率控制器件利用了 逆压电效应,即晶体材料会在交变电流的 产生变形,激发晶体板的振动,实现稳定 的频率源的目的。 压电材料的压电效应在传感器技术中有重 要应用。
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石英晶体品质因数
品质因数Q是很重要的材料特性和器件工 作性能指标。我们这样来定义
一个循环中储存的能量 Q? 一个循环中损失的能量 这一定义适用于任何器件和材料,对晶体 谐振器而言它是几个最重要的指标之一。

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石英晶体及其性质
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一般来说,谐振器的品质因数Q主要是由 其结构来决定的,但石英晶体材料的品质 因素也会有影响,必须在制造过程中考虑。 石英晶体材料的Q值的红外吸收光谱法是 基于5MHz标准谐振器的品质因素与红外 吸收光谱的对应关系。 红外光谱值a反映了材料的纯净程度。
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石英晶体及其性质
石英晶体材料的红外光谱检测结果与品质因 素的关系是 106 / Q = 0.114 + 7.47 a -0.45a2 用于谐振器生产的石英晶体材料包括
等级 特级 优秀 电子级 IEC等级 A B C 红外光谱值 0.033 0.045 0.060 材料品质因素 3.0X106 2.2X106 1.8X106

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石英晶体及其性质
关于石英晶体材料的主要标准包括 IEC 60758 (2008): Synthetic quartz crystal – Specifications and guidelines for use ECA EIA-477-A (1990): Cultured Quartz (Inclusion of 477-1-A) GB 11113 (1989):人造石英晶体中杂质的分析方 法 GB 11114 (1989):人造石英晶体位错X射线形貌 检测方法
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石英晶体的常见缺陷
1. 双晶 (Twins) 是指两个以上的同种晶体,按一 定规律相互连生在一起,典型的形式有电双晶 (同旋向晶体的连生,道芬双晶)和光双晶(异旋 向晶体的连生,巴西双晶)。 双晶多出现在天然石英晶体中,但在石英晶片的 加工中也会诱发产生双晶。当石英晶片加热温度 超过573℃,或虽不超过573℃,但石英晶片内 部温度梯度太大,都可能产生电双晶。在晶片研 磨时,由于机械应力的作用,也可能产生微小的 电双晶。
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石英晶体的常见缺陷
包裹体 (Inclusions) 是混杂在晶体内部 的其它矿物质。包裹体是石英晶体的一 种主要缺陷,它对石英谐振器的电气性 能影响极大。包裹体密度大小是一个材 料分级的重要指标,反映了材料的纯度, 对谐振器性能有较大的影响。 3. 蓝针 (Blue needles):在石英晶体中呈 蓝色针状的缺陷称为蓝针。
2.
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石英晶体的常见缺陷
4. 裂隙 (Etch channels):指存在晶 体内部的小裂隙, 通常按照单位面积 的数量来测量,是石英晶体质量分级 的重要指标. 5. 棉 (Filaments):晶体内部集中出 现的许多微小气泡和小裂缝,呈现 白色如棉花状,这种缺陷俗称为棉。
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石英晶体及其性质
? ?

自从在1920 年石英晶体被选择作为石英振荡器的材料后,许多研究者一 直都在寻找一种比石英还好的材料。许多材料看起来很有希望,如块磷铝 矿、焦硼酸锂和磷化镓,但是都无法与石英相比。 硅酸锰锑铁矿(La3Ga5SiO14 , LGS),LGN (La3Ga5.5Nb0.5O14),LGT (La3Ga5.5Ta0.5O14)等统称LGX族,看起来有很大的希望。LGT 谐振器的 Q 值与频率的乘积是石英晶体的两倍。这些材料可能改进特性的如下: 1. 相对于石英,声衰减更低(比AT 切或ST 切石英的Q 值高)。 2. 没有相变(熔点大约为1400℃,石英的相移温度573℃)。 3. 机电耦合性能高于石英。这可以得到更高的泛音;在高泛音下可能降低 滞后;使VCXO的可调能力更强;在滤波器应用中,得到宽带宽,低阻抗 和高频工作能力。 4. 相同频率下比石英厚。这使其同一加速度下,变形小,因此可能降低加 速度灵敏度。 5. 改善温度补偿。

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石英晶体谐振器介绍
天然石英
z

x
y

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人造石英
z

y
x

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提纲

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谐振器构造与工作原理

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石英晶体谐振器介绍
石英晶体谐振器利用压电效应来提供 稳定的参考频率。它的频率源于交流 电压驱动的带有电极的石英晶体结构 的机械振动。它是应用最广泛的频率 控制产品之一,你能够在常见的通讯 装置(如电话、手机和收音机等)和家 用电器中都能找到它们。
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石英晶体谐振器介绍
一个石英晶体谐振器能够利用不同的 机械振动模式(如弯曲、拉伸和厚度剪 切等)和它们的高次谐波(泛音)作为它 们的独特的振动频率。通常我们所选 择的振动模式是由频率范围、频率稳 定性、谐振器尺寸大小、品质因数和 其他的因素来决定的。
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石英晶体谐振器介绍
由于石英晶体谐振器的性能是由晶体 板的高频振动来决定的,在石英晶体 谐振器的设计中考虑的主要参数包括 ? 几何尺寸(厚度、长、宽、尺寸变化/ 倒边) ? 电极材料与尺寸 ? 安装形式与尺寸
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石英晶体谐振器介绍
影响石英晶体谐振器的其它因素
?石英晶片表面 ?电极加工方式与质量 ?封装形式 ?泛音次数 ?表面抛光 ?材料的杂质和缺陷 ?温度 ?电极几何形状和类型 ?片子的几何形状(外形、尺寸比) ?激励电平 ?外壳中的气体(压力、气体种类) ?干扰模

?安装应力
?焊接应力

?离子辐射

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谐振器频率与时间的决定因素
主要因素 切角 次要因素 泛音 晶片尺寸(外形、尺寸比) 材料杂质和应变 安装和焊接应力(大小和方向) 电极(尺寸、形状、厚度、密度、应力) 激励电平 干扰模 负载电抗(大小和温度系数) 温度和时间的关系 电离辐射 王骥:石英晶体谐振器基础

石英晶体谐振器介绍
一般来说,我们需要用一个谐振器结构的物理模 型来分析石英晶体谐振器的振动。如果不区别特 定的振动模式,典型的谐振器用如下一个简单的 模型表示。
驱动电压 晶体 电极

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在石英晶体谐振器的诸多特性中,一 些特性直接关系到石英晶体谐振器的 设计,而这些特性一直是我们用各种 理论、方法和工具进行分析的对象。 进行准确、全面和可靠的分析是这方 面研究的目标,因为这将使晶体谐振 器的设计过程更加具有灵活性和成熟。
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石英晶体谐振器介绍
我们想要通过一个理想化的分析和设计过 程来考虑石英晶体谐振器的下述特性: ?频率—温度特性 虽然谐振器结构的振动送频率是稳定的, 但是它会因温度的变化而产生轻微的改 变。也就是说,石英晶体谐振器有这样 的特性:频率随着温度的变化而变化。

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?谐振和抗负载性 在确定的条件下,石英晶体谐振器的电 气特性应对应于谐振频率。对于晶体谐 振器作为电子器件来说,这是基本的也 是重要的特性。 ?静态和动态电容 在电路中,在谐振频率驱动时电压为直 流和交流时的电容。
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? 电感 在电路中,这是一个很重要的谐振电路参数。 ? 激励电平效应 如果驱动电平高,谐振器很容易振荡,但频率 的稳定性会被破坏。如果驱动电平过高,晶体 谐振器的表面还可能被破坏。如果驱动电平过 低,频率瞬间的反应将要变弱或者谐振器不能 够起振,因此驱动电平和频率的稳定性在加工 和设计中是一个重要的指标。
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常见问题 寄生模态(Spurious modes):一般指工作 模态以外的所有振动模态。 活性下降(Activity dip): 表现为电阻或频 率突然发生变化, 一般会很快恢复原来的 工作状态。通常认为是由于振动跳跃到寄 生模态造成的。
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石英晶体优异的频率温度关系虽然能 够提供稳定的频率输出,但这仅仅局 限于特定的晶体方向。通常我们称这 些特殊的方向为不同的切型,意味着 可以通过晶体轴的旋转获得这些方向 和以一种特别的方式来切割晶体。我 们熟悉的切型有AT,SC和ST等。
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石英晶体谐振器介绍
图示一个典型的旋转Y切 Z q
O Y

f
X X’

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通过前面的图形,我们获得了用于器件制 造的旋转切割和双旋转切割。下面是典型 切型的旋转角。 AT-切 q = 35.25o SC-切q = 33.93o , f = 21.93o 对于谐振器应用而言,我们仍然在努力寻 求更好的切型以便获得好的频率温度特性。
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AT和 BT切型
AT切 35 度 15 分 BT切 49 度 0 分

y R

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提纲

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谐振器的设计理论基础

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石英晶体是一种各向异性材料,这就 意味着在方向上的旋转变化将会在材 料性能方面引起相应的变化,如弹性 常数、介电常数等和决定器件振动频 率和电路参数的压电常数。这是在产 品研发和制造中对材料切型方向上进 行微调的理论基础。
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利用前面所给的物理模型对石英晶体谐 振器进行分析的理论在过去的几十年中 已有长足的发展和改进,但这方面的努 力一直末有停顿过。我们仍然在寻求可 以直接用于谐振器设计的成熟简单理论 和方法。 基于压电板理论的CAD 技术现在已经可 以用于谐振器设计。
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石英晶体谐振器介绍
在晶体谐振器的设计中,第一步是决定指定频率 的基本参数。这通常用板模型来进行,而由板理 论给出的振动基频为

1 ckk f ? 4b r
2b---晶体板厚度 r ---石英晶体密度, 2650 kg/m3 ckk ---弹性常数,依赖于振动模式
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通过一个简单方程,根据设计频率我们能够得到板的厚 度如下

1 ckk 2b ? 2f r 9 2 对于AT切石英晶体,我们有 c66 ? 29.01?10 N/m
因此

1654 3254 . 1.6543 1654 33 . 2b ? m? mm ? μm f ?Hz? f ?MHz? f ?MHz?
如果 f =16.384MHz, 则板的厚度为 101 mm。这是我 们获得的第一个设计参数。 王骥:石英晶体谐振器基础

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我们需要在设计过程中决定其他的参数,如宽 度、长度、电极大小和晶体表面的支撑结构等。 ? 遗憾的是,没有简单的方程来决定这些参数, 因为它们关系到有约束条件的弹性板的高频振 动分析。由于这个原因,我们需要利用板的方 程。 关于这些方程和符号的具体定义,可以参考压电 理论书籍和IEEE技术标准ANSI-IEEE 176 (1987): Standard on Piezoelectricity。
?

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石英晶体是压电材料,与晶体谐振器振动 相关的物理方程有
应力 : Tij ? cijkl S kl ? ekij Ek , 电位移 : D j ? e jkl S kl ? ? jk Ek ; cijkl ? ? ? 弹性常数 ?6 ? 6 ? ekij ? ? ? 压电常数 ?6 ? 3?

? jk ? ? ?电介常数 ?3 ? 3?

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我们还有应变和电场方程如下
1 应变 : S kl ? ?uk ,l ? ul ,k ?, 2 电场 : Ek ? ?? ,k ;

? ? ? ?电势 ?1?

u ? ? ? 机械位移?3?

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另外,我们也有如下

?? 应力运动方程 : Tij ,i ? rui , 电荷方程 : Di ,i ? 0.
最后,我们还有板的表面上关系到位 移、电势、应力和电位移的边界条件。
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利用这些方程,理论上我们能够解决压电 板的振动问题。但在实际上,问题比我 们看到的要更困难。我们有好几个用于 谐振器和压电分析的理论。 ? Mindlin 板理论是必须了解的。 ? Lee 的板理论有一些优点(不需要修正)。 ? 我们仍然对板的高频振动理论进行修正 和进一步的研究。
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X2 2b X1

2c
X3 2a 谐振器的板振动模型

Mindlin’s book by World Scientific, 2006.

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对前面给定的坐标和板结构模型, Mindlin于上世 纪50年代提出了用于研究压电板高频振动的板理 论,用连续高阶位移分量来考虑复杂的厚度剪切 变形。这个理论和用于晶体谐振器的分析和解决 方法是大家熟知的,并已经推广到有限元法。 我们在这里讨论仅限于Mindlin板理论的基本知 识。我们的重点在于理解振动模式和分析办法。
Ji Wang and Wenhua Zhao: The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., and Freq. Contr., 52(11): 2023-2030, 2005.

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石英晶体谐振器介绍
AT 切石英晶体板的主要振动模式如 下图所示
? u30 ?

u1

?0 ?

u2

?0 ?

u1?1?

? u31? 面切

厚度剪切

长度拉伸

弯曲

厚度剪切

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作为示范, 三个耦合振型,即厚度剪 切 (TSh1 和TSh3) 和弯曲(FL)的零 阶应力位移方程是

T4 ? 2b? c u2,3 ? u3 ,
2 4 44

?0 ? ?0 ?

T6 ? 2b? c

2 6 66

? ? ? ? ?? ?u ? u ?;
?0 ? ?1?
0 2 ,1 1 1

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一阶应力位移方程

2b ?1? ?1? T1 ? c11u1,1 ? c13u3,3 , 3 3 2b ?1? ?1? ?1? T3 ? c31u1,1 ? c33u3,3 , 3 3 2b ?1? ?1? ?1? T5 ? c55 u3,1 ? u1,3 . 3
?1?

3

? ?

?

?

?

?

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应力运动方程
??? T6?,0 ? ? T4?,0 ? ? F2?0 ? ? 2bru20 ? , 1 3 2b ?? T1,1 ? T5,3 ? T6 ? F1 ? ru1?1? , 3 2b 3 ?1? ?1? ?1? ?0 ? ?1? ?? T5,1 ? T3,3 ? T4 ? F3 ? ru3 . 3
?1? ?1? ?0 ? ?1?
3

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定义如下参数
2 2 修正常数: ? 4 ? ? 6 ?

?2
12

,

cij ? cij ?
?n ?

ci 2 c2 j c22

.

F j ? 0, j ? 1,2,3; n ? 0,1.
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边界条件通常依赖于晶体表面的支撑 结构,但是在理论分析上我们很难找 到能够满足所有的边界条件的解。我 们使用如下的边界条件来求解
自由: T6?0 ? ? T1?1? ? T5?1? ? 0,
? ? 夹支 : u20 ? ? u1?1? ? u31? ? 0.
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通过上述的解法来满足板的四条边的 边界条件是不大可能的,因而我们不 得不找出近似的求解方法或者使用有 限单元法。 无论如何,对于设计和改善谐振器来 说,来自于上述方程的解是具有启发 性的。
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一个非常有用的解法就是所谓的直行波法,这个 解法基本上是假定解与宽度X3坐标没有关系。这 个假定对于一些器件来说是正确的,因为宽度比 起波长大很多。我们选择对称的厚度剪切振动 ? u 20 ? ? A1 sin ?x1e i?t ,
A2 u1 ? cos?x1e i?t , b A3 ?1? u3 ? sin ?x1e i?t . b
?1?

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通过把位移带入运动方程,我们得到频率 和波数之间的色散关系。这是一个很重要 的方程因为它能够告诉我们波如何传播的。
??? T6?,0 ? ? 2bru20 ? , 1 2b3 ?1? 1 ?? T1?,1? ? T6?0 ? ? ru1 , 3 2b3 ?1? ?? T5?,1? ? T4?0 ? ? ru3 . 1 3
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通过把位移带入一维运动方程,我们得到
?? 2 2 ? 2? ? ? 12 Z ? Ω ? A1 ? 6 ZA2 ? 0, ? ? ? ? c11 2 ? 2? ZA1 ? ? ? c Z ? 1 ? Ω ? A2 ? 0, ? 2 ? 66 ? ? c55 2 12 c44 2? ? ? c Z ? ? 2 c ? Ω ? A3 ? 0. ? 66 ? 66 ?
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作变量归一化
? ? ? Z? ,Ω ? ? . ? ? 0 ? c66 2b 2b r

从前面的方程,我们可以得出归一化波数Z
?? 2 2 ?2 2 2 ?? c11 2 2? ? ? 12 Z ? Ω ?? c Z ? 1 ? Ω ? ? 12 Z ? 0, ?? ? ? ?? 66 ?

?
c55 2 12 c44 Z ? 2 ? Ω 2 ? 0, a i ? c66 ? c66 6 Ω2 ?

Zi

?2
12

. Z i2

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色散关系

W

剪切3 剪切1 弯曲

1.0 Re Z

Im Z
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对于厚度剪切和弯曲振动,位移和应力的解是
?Z x ?Z x ? ? ? u20 ? ? ? A21a1 sin 1 1 ? A22a 2 sin 2 1 ?ei?t , 2 b 2 b? ? ?Z1 x1 A22 ?Z 2 x1 ? i?t ?1? ? A21 u1 ? ? cos ? cos ?e ; 2 b b 2 b? ? b ? ? ?Z1a1 ? ?Z1 x1 ?Z 2 x1 ? i?t ? ?Z 2a 2 ? ?0 ? 2 T6 ? 2? c66 ? A21 ?1 ? ? A22 ?1 ? ? cos ? cos ?e , 2 ? 2 b 2 ? 2 b? ? ? ? ?b 2 ? ?Z1 x1 ?Z 2 x1 ? i?t ?1? T1 ? ? c11 ? A21Z1 sin ? A22 Z 2 sin ?e . 3 2 b 2 b? ?

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通过无应力边界条件我们得到
?Z1 a ? ?Z1a1 ? ?1 ? ? cos 2 ? 2 b ? ?Z1 a Z1 sin 2 b ?Z 2 a ? ?Z 2a 2 ? ?1 ? ? cos 2 ? 2 b ? 0. ? ?Z 2 a Z 2 sin 2 b

从上面的方程中我们能够获得谐振频率W 和长度对宽度的比值(a/b)的关系,或我们 在设计过程中使用的频率谱图。
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频率谱图示意如下

W
良好 TSh 欠佳 FL a/b
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计算的频谱图

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温度-频率有限元分析结果

Ji Wang, Jiun-Der Yu, Yook-Kong Yong, and Tsutomu Imai: A Finite Element Analysis of Frequency-temperature Relations of AT-cut Quartz Crystal Resonators with Higher-order Mindlin Plate Theory, Acta Mechanica, 199 (1-4), 117-130, 2008.

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石英晶体板长度的最佳值为
a ? 1? ? ? n ? ? Δ, Δ ? 1.6056 n ? 0,1,2,3,?, N . , b ? 2?

注意这是一个理想值。谐振器的结构会改变 这一结果,它是我们选择设计参数的出发点。
Ji Wang and Wenhua Zhao: The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect, and Freq. Contr., 52(11): 2023-2030, 2005.

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?

?

考虑很多复杂因素如电极、支架结 构和其他因素的精确频率谱图在选 择合适的设计参数如频率和边长比 等方面是非常重要的。 我们可以看出我们需要尽量避免那 些与我们想要利用的厚度剪切变形 的高度耦合的弯曲变形。
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位移解如下
?Z1 x1 ?Z 2 x1 ? i?t ? u2 ? A22 ? ? a1 sin ? a 2 sin ?e , 2 b 2 b? ? A22 ? ?Z1 x1 ?Z 2 x1 ? i?t ?1? u1 ? ? cos ? ? cos ?e , b ? 2 b 2 b? ?Z 2 a Z 2 sin A21 2 b. ?? ?? ?Z a A22 Z1 sin 1 2 b
?0 ?

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厚度剪切位移在设计过程中是非常重要的, 其一半分布如下图所示。
u1?1?

a/b
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从上述解法中,我们可以观察到 1. 如果在端部没有约束,最大的厚度剪切位移 将在板中心。对于真正的产品而言,需要做 一些调整。 2. 电极的出现使谐振器振动频率降低。 3. 电极尺寸将增加静态电容,因而在设计时要 谨慎。 4. 分析方法可给出器件设计参数的上下限,因 此制造过程控制是重要的。
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?

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振动分析能够发现所谓的寄生振型,如 弯曲和拉伸振型,以及它们与厚度剪切 振型的耦合。 在选择正确的参数时,精确的振型形状 和频率谱图能够提供最初的出发点,这 些参数通过重复的迭代过程会更加完善。 它也能用来完善和优化现有的产品设计。
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石英晶体谐振器介绍
这些演示性的方程和解法对于精确的 频率谱图和位移的求解来说是不够 的,因为 ? 有更多的强耦合振型。 ? 宽度的影响要考虑。 ? 实际的晶体板支架要考虑。
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石英晶体谐振器介绍
在前面简述的演示性的步骤的基础上, 我们建议对分析方法做如下的补充 1. 继续利用简单的方程式。 2. 随着解法的成熟选择合适的的模型。 3. 在分析过程中验证分析方法。 4. 运用经验改善分析过程。
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石英晶体谐振器介绍
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为了满足设计需要,我们一直通过 使用有限元法对位移和频率范围做 精确的分析并考虑像压电效应这样 的复杂因素。 这一方法已经在一些主要的石英晶 体谐振器制造厂家应用。
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石英晶体谐振器介绍
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晶体谐振器的频率-温度关系也能通 过考虑热效应的板理论和有限元法 来分析。 在实现这一技术上一般没有困难, 结果也能够满足设计要求。 这可以看作是限元法对完整的 Mindlin板的理论的实现。
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石英晶体谐振器介绍
我们早期的有限元法分析有如下特征: ? Mindlin 板理论没有阶数的限制。 ? 板理论考虑了热效应。 ? 电极考虑了质量和刚度。 ? 边界条件全部考虑。 ? 对于频率计算有快速的算法。 ? 网格生成和数据显示功能。 缺点是对于计算机内存的较大需求,这一点几年前很难 做到。
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石英晶体谐振器介绍
由于石英晶体谐振器的分析是一个典型的结 构振动问题,目前已经成熟的有限元法可以 用来对实际产品进行分析计算。现有的尝试 包括谐振器的优化设计、频率稳定性分析和 电路参数计算等,是一个有效的分析工具。 ? 常见软件包括Ansys和Cosmol等 ? 需要据有较大内存的计算设备 ? 需要压电板高频振动分析的经验
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提纲

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谐振器的有限元分析

王骥:石英晶体谐振器基础

研究背景
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有限元方法作为结构分析的利器,应用广泛。 作为一个典型的弹性波传播和高频振动问题, 压电声波谐振器完全可以用有限元法来分析。 借助于有限元法商用软件,我们可以获得在 特定振动模式下谐振其位移的精确空间分布。 谐振器特点:振动频率高、各向异性材料。 常用软件:Ansys, Nastran, Cosmol, Abaqus等。
王骥:石英晶体谐振器基础

研究背景
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压电声波谐振器的有限元分析早期是以专门开发的 软件的进行的,因为当时的通用软件的功能还不够 全面。另一方面,计算能力的限制也使得通用软件 不能广泛推广。 专用软件在三维理论中考虑压电强化,可以消去电 场而简化为纯粹的机械振动问题 利用Mindlin板理论,可以使有限元计算的自由度 减少,而计算结果还是精确的。 目前有限元计算软件的普及和计算资源的极大丰富, 使基于通用软件的有限元分析成为可能。
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有限元分析现状
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基于有限元/边界元方法的压电声波谐振器分析软 件研究和开发在美国、欧洲和中国有多个团队。 利用常见的通用商用有限元软件(Ansys, Nastran, Abaqus, Cosmol等)进行压电声波谐 振器的优化和设计在世界主要工业国日益普遍。 由于通用软件具有使用方便和功能强等特点,它 应该是我们用于研究和设计的首选。 压电声波器件的特殊需求可以通过开发专门计算 单元来实现。
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基本要求
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对压电弹性体和谐振器的高频振动理论有 基本了解。 知道如何计算所关心的振动频率并识别工 作模态。 知道如何使用有限元分析软件。 知道所用的材料的弹性常数。 拥有居有足够内存的计算机(至少2G内存)。
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石英晶体材料参数
分析使用的压电材料是AT切石英晶体弹性常数为
? 86.74 - 8.25 27.15 - 3.66 ? 5.7 ? - 8.25 129.77 - 7.42 ? 27.15 - 7.42 102.83 9.92 ?? 5.7 9.92 38.61 ? - 3.66 ? 0 0 0 0 ? ? 0 0 0 0 ? 0 0 0 0 68.81 2.53 ? ? 0 ? 0 ? ? ? 109 N/m 2 0 ? 2.53 ? ? 29.01? ? 0

?c ?
pq

石英晶体的密度为
r ? 2649kg/m3
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注意事项
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在ANSYS中输入弹性常数时,需要注意它们 的排列顺序。不同于通常的x、y、z、yz、 xz、xy排列,ANSYS软件中的顺序是x、y、 z、xy、yz、xz。所以,部分弹性系数的位 置需要变动,如 c66 就要换到 c 44 的位置。 为了得到较为清晰的厚度剪切模态,根据以 往的理论和实验分析结果,我们需要利用可 信考题和经验对有限元结果进行验证和选择。
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注意事项
?

板的厚度剪切模态频率的理论值由下式确定

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1 c66 f ? 4b r 对于AT切石英晶体板,剪切振动的基频是
f 0 ? 16546376.0 21Hz 计算前应先根据这一公式对频率进行归一化处 理,使得最后的有限元计算得到的厚度剪切模 态频率接近1。
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建立模型和划分网格
?

计算中使用20节点六面体单元SOLID226,这种单元可 以用来分析各向异性材料。

?

为使有限元结果更加准确,模型的网格划分一般采取一 个波长至少8个节点的原则。对于厚度剪切模态,厚度方 向最好划分4个以上的单元。 王骥:石英晶体谐振器基础

计算实例:矩形板
y

2c 2b

x

z

2a

矩形板模型参数 2a=25×10-4 m, 2b=1×10-4 m, 2c=12.5×10-4 m
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计算结果
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?

?

计算的结果数目众多,通常每0.01个基频的 区间内就有上百个甚至几百个模态,而且其 中有相当一部分模态看上去杂乱无章。 选取适当的模型尺寸、频率计算范围以及网 格的疏密和均匀程度就变得十分重要。 在对结果的观察过程中,应使用 resultsviewer选项,迅速找到需要模态。

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计算结果
我们首先对不同网格密度下计算得到的厚度剪 切模态频率进行分析。
1.03 1.025 1.02 1.015 1.01 1.005 自由度 1 250000 350000 450000 550000 650000 750000 850000 950000 105000 115000 0 0 频率

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计算结果
矩形板网格划分形式 自由度数

厚度剪切频率

2×100×50

168615 1.0067854741

3×100×50
4×100×50 5×100×50

229971 1.0037648348
291327 1.0032140185 352683 1.0030583722

6×100×50

414039 1.0030015187

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计算结果

矩形板剪切模态位移ux的云图, 频率约为1.003058
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2500 Ux 2000 1500 1000 500 0 0 50

计算结果

node 100 150 200

矩形板剪切模态延X方向ux的分布,其中Z=0,Y=0
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2450 2400 2350 2300 2250 2200 0

Ux

计算结果

node 20 40 60 80 100

矩形板剪切模态延Z方向ux的分布,其中X=0,Y=0
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计算实例:圆形板
y
a 2b

x

z
圆形板模型参数 a=12×10-4 m, 2b=1×10-4 m
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计算结果

圆形板剪切模态位移ux的云图, 频率约为1.005462
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3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

Ux

计算结果

node 50 100 150 200

圆形板剪切模态延X方向ux的分布,其中Z=0,Y=0
王骥:石英晶体谐振器基础

2500 2000 1500 1000 500

Ux

计算结果

node 0 0 50 100 150 200

圆形板剪切模态延Z方向ux的分布,其中X=0,Y=0
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结论与建议
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?

? ? ? ? ?

通用有限元程序如Ansys可以用进行压电声波谐振器的分析。 在分析之前应该对谐振器的振动模态有足够的信息,这样可 以保证准确地识别振型。 熟悉谐振器结构和边界条件。有限元建模时只考虑理想边界 条件。 利用高阶单元可以改善收敛性。 最好能用其他软件或实验结果对计算结果进行验证。 注意通过网格细化等方式检验收敛性。 熟悉有限元软件的基本功能如建模和参数输入等。 这些结果可用于谐振器的设计和优化。

王骥:石英晶体谐振器基础

未来问题
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? ? ?

有限元分析计算量很大,一般很容易到上百 万个自由度,计算时间也比较长。 需要利用具有并行处理功能的软件和并行集 群来解决实际问题。 需要建立压电声波谐振器完整模型进行分析。 需要利用软件的可扩展功能来研究参数影响。 需要考虑复材料常数来计算电路参数。
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石英晶体谐振器介绍
我们已经了强调分析的目的是 ? 在设计时增加第一次的成功率 ? 提高谐振器性能 ? 完善和优化现有产品 总之,分析的目的是将要使新产品的开发 周期缩短,从而增加在市场上的竞争优 势和减少产品研发的费用。
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石英晶体谐振器介绍
有了成熟的分析方法和结果,我们的 注意力需要转移到以下方面 ? 电气特性的估计 ? 激励电平依赖性预测 ? 封装效果的考虑 ? 其他的复杂因素
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石英晶体谐振器介绍
通过分析方法和结果来协助晶体谐振器的 设计过程,可采用如下的步骤: 1. 用简单的方程进行分析,结果要能够解 决实际工程设计问题。 2. 尽可能得到最好的解。 3. 通过实验来检验分析方法。 4. 用新的研究结果来修正现有的板理论。
王骥:石英晶体谐振器基础

网络资源
宁波大学压电器件实验室 (http://piezo.nbu.edu.cn) IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society (http://www.ieee-uffc.org) Dr C. S. Lam(林真诚) 博士的论文和报告等: http://www.txc.com.tw/download/tech_paper/2006-SJU-1English.pdf http://www.epsontoyocom.co.jp/english/application/index.h tml http://www.epsontoyocom.co.jp/english/special/crystal/abo ut/index.html 维基百科 (http://www.wikipedia.org)

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石英晶体谐振器参考书
Chinese/中文
1. 2. 王矜奉,姜祖桐,石瑞大,《压电振动》,科学出版社,1989。 John R. Vig (潘立虎,谢莉辉译) ,《石英晶体谐振器和振荡器》 , 中国航天工业总公司科学技术部、二院二零三所,1993。 张福学,王丽坤,《现代压电学 》(共三册),科学出版社,2001。 秦自楷,《压电石英晶体》,国防工业出版社,1980。 V. E. Bottom (潘景程译),《石英晶体元件设计导论》,宇航出 版社,1987。 张沛霖,钟维烈等编著,《压电材料与器件物理》,山东科学技术出 版社,1997。 赵声衡著,《石英晶体振荡器》,湖南大学出版社,1997。 赵声衡著,《晶体振荡器》,科学出版社,2008。 冯冠平著, 《谐振传感理论及器件》,清华大学出版社,2008。

3. 4. 5.
6. 7. 8. 9.

王骥:石英晶体谐振器基础

石英晶体谐振器参考书
English/英文
1. Thrygve R. Meeker, William R. Shreve, and Peter S. Cross, “Theory and properties of piezoelectric resonators and waves”, In Precision Frequency Control (Eduard A. Gerber and Arthur Ballato, Editors), vol. 1, Acoustic Resonators and Filters, pp. 47-145, Academic Press, 1985. H. F. Tiersten, Linear Piezoelectric Plate Vibrations, Plenum, New York, 1969. B. A. Auld, Acoustic Fields and Waves in Solids, Krieger, 1990. R. D. Mindlin, An Introduction to the Mathematical Theory of Vibrations of Elastic Plates. US Army Signal Corps Engineering Laboratories, Fort Monmouth, New Jersey, 1955. Available online at www.ieee-uffc.org. Also World Scientific, 2006. P. C. Y. Lee, S. Syngellakis, and J. P. Hou, “A two-dimensional theory for high-frequency vibrations of piezoelectric plates with or without electrodes”, J. Appl. Phys., 61(4):1249-1262, 1987.

2. 3. 4.

5.

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石英晶体谐振器参考书
6. 7. J. Wang and J. S. Yang, “Higher-order theories of piezoelectric plates and applications”, Appl. Mech. Rev., 53(4):87-99, 2000. P. C. Y. Lee and Y. K. Yong, “Frequency-temperature behavior of thickness-shear vibrations of doubly rotated quartz plates affected by plate dimensions and orientations”, J. Appl. Phys., 60(7): 2327-2341, 1986. Ji Wang, J-D Yu, Y-K Yong, and T. Imai, “A new theory for electroded piezoelectric plates and its finite element application for the forced vibrations of quartz crystal resonators”, Intl. J. Solids Struct., 37, pp. 5653-5673, 2000. Ji Wang, Y.-K. Yong, and T. Imai, “Finite element analysis of the piezoelectric vibrations of quartz plate resonators with higher-order plate theory”, Intl. J. Solids Struct., 36(15), pp. 2303-2319, 1999. Ji Wang, Jiun-Der Yu, Yook-Kong Yong, and Tsutomu Imai, “A Finite Element Analysis of Frequency-temperature Relations of ATcut Quartz Crystal Resonators with Higher-order Mindlin Plate Theory”, Acta Mechanica, 199(1-4): 117-130, 2008.

8.

9.

10.

王骥:石英晶体谐振器基础

石英晶体谐振器参考书
11. John Vig, Quartz Crystal Resonators and Oscillators for Frequency Control and Timing Applications, http://www.ieee-uffc.org/freqcontrol/tutorials/ vig/vig_tutorial1_files/frame.htm(有中文版本) 12. Ji Wang, “The frequency-temperature analysis equations of piezoelectric plates with Lee plate theory”, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect, and Freq. Contr., 46(4), pp. 1042-1046, 1999.

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致谢
这一讲稿是在许多朋友和企业技术人员的鼓励下准备的,目的 是提供压电晶体谐振器的基本知识。早先的讲稿曾在多家企业 使用,为技术人员和企业管理人员认识产品开发过程中的材料 和设计问题起到了引导作用。随着越来越多的企业对技术问题 的关注,我也在不断的添加内容,期望能在技术人员的培训和 行业技术交流方面发挥作用。这里要特别感谢林真诚博士(CS Lam)的支持和鼓励,也感谢宁波大学压电器件技术实验室的 同事和同学们支持和辛勤努力。 如您对这份讲义有任何改进建议,我将不胜感激。作者的联系 方式是: 网站:http://piezo.nbu.edu.cn 电子邮件:wangji@nbu.edu.cn; ji_wang@yahoo.com

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致谢
这方面的研究工作多年来一直受到下列机构支持

宁波大学 宁波市科技局 浙江省科技厅 国家自然科学基金委员会 主要企业(北京晨晶、台晶电子、美国Vectron等)

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石英晶体谐振器分析和设计基础
Fundamentals of Analysis and Design of Quartz Crystal Resonators
Version 2.0

宁波大学压电器件实验室 王骥 http://piezo.nbu.edu.cn
王骥:石英晶体谐振器基础 ? 2005-2009


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