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07-今课标卷(理数)分类7 解析几何(题目)


07-今年高考全国新课标数试题分类汇编 4---解析几何(题目)
一.选择题
2007 年 6.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 点P ,y1 ),P2 ( x2,y2 ) , P ,y3 ) 在抛物线上, 1 ( x1 3 ( x3 且 2 x2 ? x1 ? x3 , 则有( A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3 ) B. FP 1 ? FP 2 D. FP 2
2

2

2

? FP3

2

2

? FP · FP 1 3

? 1) 的距离与点 P 到抛物 2008 年 11.已知点 P 在抛物线 y ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q(2,
线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( )

? 1? A. ? ,

?1 ?4

? ?

1? B. ? ,

?1 ? ?4 ?

, 2) C. (1

, ? 2) D. (1

(09 年) 4.。 双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 ( 4 12
C. 3



A. 2 3 .4. 答案:A

B.2

D.1

(2010 年) (12)已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相 交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为

(A)

x2 y2 ? ?1 3 6 x2 y2 ? ?1 6 3

(B)

x2 y2 ? ?1 4 5 x2 y2 ? ?1 5 4

(C)

(D)

(2011 年) (7) 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B
两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 (A) 2 答案 B
1

(B) 3

(C)2

(D)3

(2012 年)4.

设 F1 , F2 是椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左右焦点, P 为直线 a2 b2

x?

3a 上的一点, △F2 PF 1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为 2
A.

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

4 5

(2012 年) 8. 等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准 线交于 A , B ,两点, | AB |? 4 3 ,则的实轴长为 A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 8

2013 年 4、已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为错误!未找到引用 源。 ,则 C 的渐近线方程为 ( ) (B)y=±错误!未找到引用源。x (D)y=±x A、y=±错误!未找到引用源。x (C)y=±错误!未找到引用源。x

x2 y2 a b

2013 年 10、已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭 圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 A、 + =1 45 36 =1 D、 ( C、 )

x2 y2 a b

x2

y2

B、

x2
36



y2
27

=1 错误!未找到引用源。

x2
27



y2
18

x2
18

+ =1 9
2 2

y2

2014 新课标 4.已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一 条渐近线的距离为

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m
2

2014 新课标 10.已知抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直 线 PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =

A.

7 2

B.

5 2

C .3

D .2

2

二.填空题 2007 年 13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线 的离心率为 . 2008 年 14.设双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F.过点 F 平行双曲线的一条 9 16


渐近线的直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为

(09 年) 13.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两 点.若 AB 的中点为(2,2),则直线 l 的方程为_________________. 13.答案:y=x (2010 年) (15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B(2,1) ,则圆 C 的方程为____

(2011 年) (14)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,
离心率 为 为

2 。过 F1 的直线交于 A, B 两点 ,且 ?ABF2 的周长 为 16 ,那么 C 的 方程 2


. 三.解答题 2007 年 19. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个不同的交点 P 和 Q . (I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A, B ,是否存在常数 k , 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

x2 ? y2 ? 1 2

3

2008 年 20. (本小题满分 12 分) 1.在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1:
2

x2 y2 ? =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2.F2 a2 b2

也是抛物线 C2: y ? 4 x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且|MF2|= (Ⅰ)求 C1 的方程;

5 . 3

(Ⅱ)平面上的点 N 满足 MN ? MF1 ? MF2 ,直线 l∥MN,且与 C1 交于 A,B 两点,若

OA OB ? 0 ,求直线 l 的方程.

(09 年)20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上, 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 方程,并说明轨迹是什么曲线

| OP | ? ? ,求点 M 的轨迹 | OM |

4

(2010 年) (20) (本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 斜率为 1 的直线 L a 2 b2

与 E 相交于 A, B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2) 设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程

(2011 年) (20) (本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(0,-1), B 点在直线 y = -3 上, M 点满足 MB//OA,

MA ? AB ? MB ? BA ,M 点的轨迹为曲线 C。
(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处的 切线,求 O 点到 l 距离的最小值。

5

(2012 年)20.

(本小题满分 12 分)

设抛物线 C : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A 为 C 上一点,已知以 F 为圆 心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B 、 D 两点 (Ⅰ ) 若 ?BFD ? 90? , △ABD 面积为 4 2 ,求 p 的值及圆 F 的方程; (Ⅱ )若 A 、 B 、 F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m , n 的距离的比值.

2013 年(20)(本小题满分 12 分) 2 2 2 2 已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆 心 P 的轨迹为曲线 C (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半 径最长时,求|AB|.

6

2014.20. (本小题满分 12 分) 已知点 A (0,-2) ,椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心 a 2 b2

率为

2 3 3 , F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 , O 为坐标原点. 3 2

(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

7


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