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1.3函数的基本性质教学设计


1.3 函数的基本性质
一、教材分析 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质, 是函数学 习中第一个用数学符号语言刻画的概念, 为进一步学习函数其他性质提供了方法 依据。 二、学情分析 学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质,通 过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值,学生还是比较容易接受的。但很 多学生关于二次函数的性质仍然

不是很清晰,学生的阅读理解能力较弱,教师需 要引导学生对函数的单调性以及最值的定义理解透彻。 三、教学目标 1、知识技能:运用已学过的函数特别是二次函数的图像,理解函数的单调 性、最值及其几何意义;会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调 区间及求函数的最值。 2、数学思考:树立数形结合思想解决问题的意识。 3、问题解决:通过学习数学推理的能力,体会数学推理的严谨性。 4、情感态度:体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问 题的能力。 四、教学重难点 1、教学重点:理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;求函数的 单调区间和最值;运用函数图象理解和研究函数的性质。 2、教学难点:运用函数图象理解函数单调性的定义,研究基本函数的单调 性,利用函数的单调性求函数的最大(小)值。 五、教法、学法 1、教法:我将会采用讲授法,讨论法等教学方法来进行这一节的学习。在 课堂开始,我将会创设一个问题情境,带学生体会问题,在学生的讨论之下,得 出增函数、减函数的概念,进一步推出单调性以及单调区间的定义。在学生对这 些知识点有了一定的了解后,结合物理实例展开定义证明。 2、学法:学生采取思考问题,小组讨论解决问题,简单应用,练习巩固等 学习方法,让学生在获取新知识及解决问题的方法后,合作交流、共同探索,使 之由被动学习转化为主动的自主学习。 六、教学过程 (一)问题情境 1.说说下列实例中曲线的变化趋势? a.某市在某一天温度的变化曲线图 b.某工厂 2003-2012 年的生产总值数据

1800

生产总值(亿元)

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 2002 2004 2006 2008 2010 时间(年) 2012 2014 系列1

2.分别作出函数 y ? x , y ? x 2 , y ? ? x 2 的图像,并且观察函数变化规律?

总结这两道题的曲线变化规律,得出增函数、减函数的定义,进而推出单调 性的概念。 (二)定义生成 一般地,设函数 f ?x ? 的定义域为 I 。 1.如果对于定义域 I 内的某个区间上的任意两个自变量的值 x1 , x2 ,当

x1 ? x2 时,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ,那么就说 f ?x ? 在这个区间上是增函数。
2.如果对于定义域 I 内的某个区间上的任意两个自变量的值 x1 , x2 ,当

x1 ? x2 时,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ,那么就说 f ?x ? 在这个区间上是减函数。
如果函数 y ? f ?x ? 在某区间上是增函数或减函数, 那么就说函数 f ?x ? 在这一 区间具有(严格的)单调性,这区间叫做 y ? f ?x ? 的单调区间。 在单调区间上增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。 (三)运用提升 例 1:如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的 单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

1 的图像。 x ?这个函数的定义域是什么? ?在这个函数的定义域上的单调性是什么?

例 2:画出反比例函数 y ?

探究:如何用定义证明函数 f ?x ? ? x 2 ? 1在 ?0, ? ? ? 上为增函数? 变式训练 1:求函数 f ?x ? ? x 2 ? 1的单调区间; 变式训练 2:讨论函数 f ?x ? ? kx2 ?1 在 ?0, ? ? ? 的单调性。 (四)归纳总结 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明。求函数的单调区间 时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 (五)作业布置 课本 P39 习题 1.3(A 题)第 1、2 题。


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