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【提分技巧】2014高考物理赢取高分名师点津课件--巧解追及问题的四种方法


“方法技巧专题化”之二
巧解追及问题的四种方法

1、临界法

速度相等时可能 有最大距离或最 小距离

寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小 者加速追赶速度大者,在两物体速度相等 时有最大距离;速度大者减速追赶速度小 者,若追不上则在两物体速度相等时有最 小距离。

通过讨论两物体间

写出位移关系列出方程,根 2、函数法 的距离来判断两物 据根的判别式,判断方程是 体是否相遇 否有解,若有解则相遇;若 无解则不能相遇。 ? 思路二:设两物体在t ? 思路一:先求出在任 意时刻t两物体间的距 时刻两物体相遇,然 离y=f(t),若对任何t, 后根据位移关系列出 均存在y=f(t)>0,则这 关于t的方程f(t)=0, 若方程f(t)=0无正实数 两个物体永远不能相 遇;若存在某个时刻t, 解,则说明这两物体 使得y=f(t)≤0,则这两 不可能相遇;若方程 个物体可能相遇。 f(t)=0存在正实数解, 说明这两个物体能相 遇。

3、图象法
? (1)若用位移图象求解, 分别作出两个物体的 位移图象,如果两个 物体的位移图象相交, 则说明两物体相遇。 ? (2)若用速度图象求 解,则注意比较速度 图线与时间轴包围的 面积。

常常应用速 度图象求解

?

应用此法关键是 确定相对量 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,

4、相对运动法

要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速 度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题 中,常把被追及物体作为参考系,这样追赶 物体相对被追物体的各物理量即可表示为: ? x相对=x后-x前=x0,v相对=v后-v前,a相对=a 后-a前, ? 且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的 正方向进行确定

? [典例] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x, A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为 零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运 动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初 速度v0满足什么条件。

? [解析] 要使两车不相撞,A车追上B车时其 速度最大只能与B车相等。设A、B两车从 相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、 末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、 末速度为vB、运动过程如图1-4-7所示, 现用四种方法解答如下: ?

?

图1-4-7

利用位移公 此法注重对运动过程的分 式、速度公 析,抓住两车间距离有极 法一:临界法 式求解 值时速度应相等这一关键 条件来求解;

先写出恰好相遇时的位移 方程,然后由根的判别式 法二:函数法 利用判别式求解, 判断是否有实数解,进而 确定两车是否相撞。 ? 由解法一可知xA=x+xB, 1 2=x+ 1 at2, ? 即v0t+ (-2a)×t 2
2

? 整理得3at2-2v0t+2x=0。这是一个关于时间t的 一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2- 4· 2x<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以 3a· 要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0< 6ax 。
由位移关系得到一元二次方程, 然后利用根的判别式来确定方程 中各系数间的关系,这也是中学 物理中常用的数学方法;

应用v-t 图象求解

阴影部分的面积表示 法三:图象法 两车位移之差

通过图象使两车的位移关 系更直观、简洁;

巧选参考系 法四:相对运动法 确定A车相对B 车的相对速度 和相对加速度

通过巧妙地选取参 考系,使两车的运 动关系变得简明。


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