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成都市实验外国语学校(西区)高三中档题训练(学生版)


成都市实验外国语学校(西区)高三中档题练习——导数
1、已知函数 f ( x) ? ln x ?

2. 已知函数 f ( x) ? ln x ? a( x ? 1) , a ∈R. (I)a=1 讨论函数 f (x) 的单调性; (Ⅱ)当 x ? 1 时, f (x) ≤

a , g ( x) ? f ( x) ? ax ?

6 ln x, 其中 a ? R 。 x

(1)当 a ? 1 时,判断 f ( x ) 的单调性; (2)若 g ( x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3)设函数 h( x) ? x ? mx ? 4,当a ? 2 若 ?x1 ? (0,1), ?x2 ?[1, 2], 总有 g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立,求实数 m 时,
2

ln x 恒成立,求 a 的取值范围. x ?1

的取值范围。

3.已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (I)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; o (II)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线的倾斜角为 45 ,问:m 在什么范围取值时,对于任 意的 t ? [1, 2] ,函数 g ( x) ? x3 ? x2 [

m ? f ?( x)] 在区间 (t ,3) 上总存在极值? 2

4.已知三次函数 f (x) 的导函数 f ?( x) ? 3x 2 ? 3ax , f (0) ? b , a . b 为实数。m] (Ⅰ)若曲线 y ? f (x) 在点( a ? 1 , f (a ? 1) )处切线的斜率为 12,求 a 的值; (Ⅱ)若 f (x) 在区间[-1,1]上的最小值.最大值分别为-2.1,且 1 ? a ? 2 ,求函数 f (x) 的解析 式。

6.已知函数 f ( x) ? kx , g ( x) ? (1)求函数 g ( x) ?

ln x x

ln x 的单调区间; x (2)若不等式 f ( x) ? g ( x) 在区间 (0,??) 上恒成立,求实数 k 的取值范围; ln 2 ln 3 ln n 1 (3)求证: 4 ? 4 ? ? ? ? ? 4 ? 2e 2 3 n

2 5.已知函数 f ( x) ? ln x ?

2ax , a ? R, e 为自然对数的底数) ( . e

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的递增区间; (Ⅱ)当 a ? 1 时,过点 P(0, t ) (t ? R ) 作曲线 y ? f ( x) 的两条切线,设两切点为

P ( x1 , f ( x1 )) , P2 ( x2 , f ( x2 )) ( x1 ? x2 ) ,求证 x1 ? x2 为定值,并求出该定值。 1

8.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, a ? R (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数 a ,使不等式 f ( x) ? ax2 对 x ? (1, ??) 恒成立,若存在,求实数 a 的取值范围,若不存在,请 说明理由.

7.已知函数 f ( x ) ?

ax ? 1 . ex

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若对任意 t ?

?1 ? ? 2 , 2? , f (t ) ? t 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? ?

9 设函数 f ( x) ?

1? a 2 x ? ax ? ln x(a ? R). 2

(Ⅰ) 当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性. (Ⅲ)若对任意 a ? (2,3) 及任意 x1 , x2 ?[1, 2] ,恒有 ma ? ln 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,求实数 m 的取 值范围.

11.已知函数 f ( x) ? 2ax ? 10. 设函数

b ? ln x . x
1 处取得极值,求 a , b 的值; 2

f ( x) ?

1? a 2 x ? ax ? ln x(a ? R). 2

(Ⅰ)若函数 f (x) 在 x ? 1 , x ?

(Ⅰ) 当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性. (Ⅲ)若对任意 a ? (2,3) 及任意 x1 , x2 ?[1, 2] ,恒有 ma ? ln 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,求实数 m 的取 值范围.

(Ⅱ)若 f ?(1) ? 2 ,函数 f (x) 在 (0,??) 上是单调函数,求 a 的取值范围.

13.已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)当 a ? 12.设 f ( x) ? x3 ?

a (a ? R ) . x ?1

3 ? a ? 1? x2 ? 3ax ? 1. 2

(1)若函数 f ( x) 在区间 ?1 , 4 ? 内单调递减,求 a 的取值范围; (2)若函数 f ( x)在x ? a 处取得极小值是 1 ,求 a 的值,并说明在区间 ?1 , 4 ? 内函数 f ( x) 的单调性.

9 时,如果函数 g ( x) ? f ( x) ? k 仅有一个零点,求实数 k 的取值范围; 2 (2)当 a ? 2 时,试比较 f (x) 与 1 的大小; 1 1 1 1 (3)求证: ln( n ? 1) ? ? ? ? ? ? ( n ? N* ) . 3 5 7 2n ? 1

2 14.已知三次函数 f (x) 的导函数 f ?( x) ? 3x ? 3ax , f (0) ? b , a . b 为实数。m]

(Ⅰ)若曲线 y ? f (x) 在点( a ? 1 , f (a ? 1) )处切线的斜率为 12,求 a 的值; (Ⅱ)若 f (x) 在区间[-1,1]上的最小值.最大值分别为-2.1,且 1 ? a ? 2 ,求函数 f (x) 的解析 式。

15.已知函数 f(x)=

1 2 x -ax + (a-1) ln x , a ? 1 . 2 (Ⅰ) 若 a ? 2 ,讨论函数 f ( x ) 的单调性;

3 (II)已知 a =1, g ( x) ? 2 f ( x) ? x ,若数列{an}的前 n 项和为 Sn ? g (n) ,证明:

1 1 1 1 ? ? ? ? ? (n ? 2, n ? N ? ) . a2 a3 an 3

1 3 2 17.已知函数 f (x)= x +ax +bx, a , b ? R. 3
(Ⅰ) 曲线 C:y=f (x) 经过点 P (1,2),且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 y=2x+1,求 a,b 的 值; (Ⅱ) 已知 f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.

16.已知 f ( x) ? 2ax ? (I)求 a , b 的值;

b 1 ? ln x 在 x ? 1 与 x ? 处都取得极值。 x 2

(Ⅱ)若对 x ? [ ,1] 时, f ( x) ? c 恒成立,求实数 c 的取值范围。

1 4

成都市实验外国语学校(西区)高三中档题训练——三角函数
1 1.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=1,b=2,cosC= . 4 (1)求△ABC 的周长; (2)求 cos(A-C)的值.

3.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 sin ? A ? (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 b ? c 的最大值.

? ?

??

? ? cos A . 6?

2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对的边分别为 a, b, c ,且 c ? 2, C ? 60? (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B
4,在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 cos 2C ? ? . (1)求 sin C 的值; (2)当 a ? 2 , 2 sin A ? sin C 时,求 b 及 c 的长.

(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 。

1 4

5,已知 ?ABC 中, a 、 b 、 c 是三个内角 A 、 B 、 C 的对边,关于 x 的不等式 x2 cos C ? 4 x sin C ? 6 ? 0 的解集是空集. (1)求角 C 的最大值; (2)若 c ?

7 3 3 ,求当角 C 取最大值时 a ? b 的值. , ?ABC 的面积 S ? 2 2

7.已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

6.在 ?ABC 中,

1 cos 2 A ? cos 2 A ? cos A . 2
2 2 2 8.在 ?ABC 中, a、 c 分别为角 A、、 的对边,且满足 b ? c ? a ? bc . BC b、

(I)求角 A 的大小; (II)若 a ? 3 , sin B ? 2sin C ,求 S?ABC .

(Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a ? 3 ,设角 B 的大小为 x, ?ABC 的周长为 y ,求 y ? f ( x) 的最大值.

b c 设向量 m ? (c ? a, b ? a), n ? (a ? b, c) , m // n . 9. 三角形的三个内角 A、 C 所对边的长分别为 a 、 、 , B、 若
(I)求角 B 的大小; (II)求 sin A ? sin C 的取值范围.

?

?

?

?

11. 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P (?3, 3) . (1)求 sin 2? ? tan ? 的值; (2)若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? ) sin ? ,求函数

y ? 3 f ( ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间 ?0, ? 3 2 ?

?

2π ? 上的取值范围. ? ?

10.三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ,设向量 m ? (c ? a, b ? a), n ? (a ? b, c) ,若
? ?

?

?

12.设向量 α =( 3 sin 2x,sin x+cos x),β =(1,sin x-cos x),其中 x∈R,函数 f (x)=α ? β . (Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ) 若 f (θ )= 3 ,其中 0<θ <

m // n .
(I)求角 B 的大小; (II)求 sin A ? sin C 的取值范围.

π 2

,求 cos(θ +

π 6

)的值.

13.设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b 。

?

?

?

?

?

?

15.已知向量 a ? (cos

?

? 3 3 x x ? 3 x, sin x) , b ? (cos ,? sin ) ,且 x ? [ , ? ] 2 2 2 2 2 2

? ?

?

?

(1)求 | a ? b | 的取值范围; (2)求函数 f ( x) ? a ? b ? | a ? b | 的最小值,并求此时 x 的值

?

?

? ?

?

?

16.已知 sin( A ? 14.已知 △ ABC 的面积为 1 ,且满足 0 ? AB ? AC ? 2 ,设 AB 和 AC 的夹角为 ? . (I)求 ? 的取值范围; (II)求函数 f (? ) ? 2sin ?
2
? ?

?
4

)?

7 2 ? , A ? (0, ). 10 4

?

?

(1)求 cos A 的值; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 5cos A cos x ? 1 的值域。

? ?π ? ? ? ? ? cos(2? ? ) 的最大值及取得最大值时的 ? 值. 6 ?4 ?

19.在 ?ABC 中,

1 cos 2 A ? cos 2 A ? cos A . 2

(I)求角 A 的大小; 17. (本小题满分为 12 分)已知△ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin c ,角 A、B、C 所对的边 为 a、b、c(1)求 AB 的长; (2)若△ABC 的面积为 (II)若 a ? 3 , sin B ? 2sin C ,求 S?ABC .

1 sin c 求角 C 的大小。 6

2c ? b cos B ? cos A . 18、在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 a
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 5 ,求△ ABC 面积的最大值.

成都市实验外国语学校(西区)高三中档题训练——立体几何
1.如图,棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, , 底面所成的角为 ,侧棱
,点 F 为 D C 1 的中点.

,棱 AA1



3 在四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, PD⊥平面 ABCD,E、F 分别是 PB、AD 的中点,PD=2. (1)求证:BC⊥PC; (2)求证:EF//平面 PDC; (3)求三棱锥 B—AEF 的体积。

(I)证明:OF//平面 (II)求三棱锥

; 的体积.

4.如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,

P
. 2.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是 菱形, AC ? 6 , BD ? 6 3 , E 是 PB 上任意一点. (1) 求证: AC ? DE ; (2) 当 ?AEC 面积的最小值是 9 时,证明 EC ? 平面 PAB .

左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。 (Ⅰ)求该几何体的体积; (Ⅱ)求证:EM∥平面 ABC;

E D C

A

B

? BD D ? 9 6. 如图, 在底面为直角梯形的四棱锥 P AC 中 A C C ,PD?平面 A C ,A B D D?1, ∥B0 BA ° , ?

C? A B? 3, B 4. ⑴求证: B D? P C ; ?? ?? ? ? ?? (2)设点 E 在棱 P C 上, P ? P ,若 DE ∥平面 PAB ,求 ? 的值. E ?C
B
0 ? 5. 如图, 是圆 O 的直径, B 在圆 O 上, BAC ? 30 ,BM ? AC 交 AC 于点 M,EA ? 平面 ABC , AC 点

P E A D C

FC ? EA ,AC=4,EA=3,FC=1.
(I)证明:EM⊥BF; (II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值.

o 7.已知四棱锥 E ? ABCD 的底面为菱形,且 ?ABC ? 60 , AB ? EC ? 2,

AE ? BE ? 2 , O 为 AB 的中点.
(Ⅰ)求证: EO ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求点 D 到面 AEC 的距离.

9 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ? AA1 ? 2 ,平面 ABC1 ? 平面 A1 ACC1 , 又 ?AAC1 ? ?BAC1 ? 60? , AC1 与 A1C 相交于点 O . 1 (Ⅰ)求证: BO ? 平面 A1 ACC1 ; (Ⅱ)求 AB1 与平面 A1 ACC1 所成角的正弦值;

8.在三棱锥 P-ABC 中,△PAC 和△PBC 都是边长为 2的等边三角形,AB=2,O,D 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:OD∥平面 PAC; (2)求证:PO⊥平面 ABC; (3)求三棱锥 P-ABC 的体积. (

10.如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角 ?ABC 所在平面互相垂直, F 为 BC 的中 点, ?BAC ? ?ACD ? 90? , AE ∥ CD , DC ? AC ? 2 AE ? 2 .[ (Ⅰ)求证:平面 BCD ? 平面 ABC ;来源 (Ⅱ)求证: AF ∥平面 BDE ; (Ⅲ)求四面体 B ? CDE 的体积.

12.如图,在梯形 ABCD 中,

AB / / CD , AD ? DC ? CB ? 2 , ?CAB ? 30? , 四边形 ACFE 为矩形,平面 ACFE ? 平面 ABCD , CF ? 3 . (Ⅰ)求证: BC ? 平面 ACFE ; (Ⅱ)设点 M 为 EF 中点, 求二面角 B ? AM ? C 的余弦值.

11.已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, ?PAD 是正三角形,平面 PAD ⊥平 面 ABCD , E, F , G 分别是 PD, PC, BC 的中点. (I)求平面 EFG ? 平面 PAD ; (II)若 M 是线段 CD 上一点,求三棱锥 M ? EFG 的体积.

成都市实验外国语学校(西区)高三专题训练——数列
1.数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? t , an?1 ? 2Sn ? 1(n ?N? ) . (1)当 t 为何值时,数列 {an } 是等比数列; (2) (I) 在 的条件下, 若等差数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 有最大值, T3 ? 15 , a1 ? b1 ,a2 ? b2 ,a3 ? b3 且 又 成等比数列,求 Tn .

3.已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,且满足 an ?1 ?

an (n ? N * ). 4an ? 1

(1)设 bn ?

1 ,求证:数列 {bn } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; an

(2)设 cn ? bn ? 2n ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn .

2.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

1 3 的等比数列,其前 n 项和 Sn 中 S3 ? , 4 16

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 1 | an | , Tn ?
2

1 1 1 ,求 Tn ? ? ??? ? b1b2 b2b3 bnbn?1

4. 已 知 {an } 是 单 调递 增的 等差数 列 ,首 项 a1 ? 3 , 前 n 项 和为 S n , 数 列 {bn } 是 等比 数列 ,首项

b1 ? 1, 且a2b2 ? 12, S3 ? b2 ? 20.
(Ⅰ)求 {an }和{bn }的通项公式。 (Ⅱ)令 Cn ? S n cos(an? )(n ? N ? ),求{cn } 的前 n 项和 Tn . 6.在数列 ?a n ? 中,已知 a n ? 1, a1 ? 1且a n ?1 ? a n ? (I)求数列 ?a n ? 的通项公式; (II)令 c n ? (2a n ? 1) 2 , S n ?

a n ?1

2 (n ? N * ) ? an ? 1

1 1 1 ? ??? ,若 S n ? k 恒成立,求 k 的取值范围。 c 1c 2 c 2c 3 c n c n ?1

5.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 2an ? n, 且bn ? (1)求证: {an ?1} 为等比数列; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和。

an ? 1 . an an?1

8.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 4 , an?1 ? 2(an ? n ? 1) , (1)求证:数列 ?an ? 2n? 为等比数列。 (2)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? an ? 2n2 ,求正整数列 n 的最小值。

10.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4=14,且 a1,a3,a7 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 1 * (2)设 Tn 为数列{ }的前 n 项和,若 Tn≤λ an+1 对?n∈N 恒成立,求实数 λ 的最小值.

anan+1

9.已知数列 {an } 的前项和 Sn 满足: S n ? (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

a (an ? 1) ( a 为常数,且 a ? 0 , a ? 1 ) . a ?1

2Sn ? 1 ,若数列 {bn } 为等比数列,求 a 的值. an

11.在各项均为正数的数列 ?an ? 中,已知点 ? an?1 , an ? (n ? N * ) 在函数 y ? 2 x 的图像上,且 a2 ? a4 ? (Ⅰ)求证:数列 ?an ? 是等比数列,并求出其通项; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且 bn ? nan ,求 S n . .

1 . 64

13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 2an ? n, 且bn ? (1)求证: {an ?1} 为等比数列; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和。 12.数列 ?a n ? 中,已知 a n ? 1, a1 ? 1且a n ?1 ? a n ? (I)求数列 ?a n ? 的通项公式; (II)令 c n ? (2a n ? 1) 2 , S n ?

an ? 1 . an an?1

a n ?1

2 (n ? N * ) ? an ? 1

1 1 1 ? ??? ,若 S n ? k 恒成立,求 k 的取值范围。 c 1c 2 c 2c 3 c n c n ?1

15.已知数列 an 满足 a1 ? 2a 2 ? ? ? ? ? 2 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; (Ⅱ)若 bn ? . 14.在数列 {an } 中, a1 ? 3 , an ? 2an?1 ? n ? 2 (n ≥ 2 且 n ? N* ) . (1)求 a 2 , a 3 的值; (2)证明:数列 {an ? n} 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; (3)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

n ?1

an ?

n 2

n 求数列 ?bn ? 的前 n 项 S n 和。 an

成都市实验外国语学校(西区)高三中档题训练——圆锥曲线
1..如图,在平面直角坐标系 xOy 中。椭圆 C :

2.设 A、B 分别为椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F ,右准线为 l 。 2

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左、右顶点,椭圆长半轴长等于焦距,且 x ? 4 是它的右准 a 2 b2

(1)求到点 F 和直线 l 的距离相等的点 G 的轨迹方程。 (2)过点 F 作直线交椭圆 C 于点 A, B ,又直线 OA 交 l 于点 T ,若 OT ? 2OA ,求线段 AB 的长; (3)已知点 M 的坐标为 ? x0 , y0 ? , x0 ? 0 ,直线 OM 交直线

??? ?

??? ?

线, (1) 求椭圆方程; (2) 设 P 为右准线上不同于点(4,0)的任一点,若直线 AP、BP 分别 与椭圆交于异于 A、B 两点 M、N,证明:点 B 在以 MN 为直径的圆内.

y M A O N B P x

x0 x ? y0 y ? 1 于点 N ,且和椭圆 C 的一个交点 2

为点 P ,是否存在实数 ? ,使得 OP ? ?OM ? ON ? ,若存在,求出实数 ? ;若不存在,请说明理由。

??? 2 ?

???? ???? ?

3. 如 图 , 已 知 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 长 轴 为 AB , 过 点 B 的 直 线 l 与 a 2 b2

x

轴垂直.直线
3 . 2

4.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

(2 ? k ) x ? (1 ? 2k ) y ? (1 ? 2k ) ? 0(k ? R) 所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 e ?
(1)求椭圆的标准方程;

过点 M ? 4,1? ,直线 l : y ? x ? m 交椭圆于不同的两点 A,B.

3 ,且经 2

(2) P 是椭圆上异于 A 、B 的任意一点,PH ? x 轴,H 为垂足, 设 延长 HP 到点 Q 使得 HP ? PQ , 连结 AQ 延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点.试判断直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系. y
Q

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 m 的取值范围; (Ⅲ)若直线 l 不过点 M,试问 kMA ? kMB 是否为定值?并说明理由。

M
N

P A
O

H

B
l

x

5.已知椭圆的焦点 F ?1,0? , F2 ? ?1,0? ,过 P ? 0, 1 直线 l 与椭圆交于 A、B 两点. (I)求椭圆的标准方程;

? ?

1? ? 作垂直于 y 轴的直线被椭圆所截线段长为 6 ,过 F1 作 2?

(Ⅱ)是否存在实数 t 使 PA ? PB ? tPF ,若存在,求 t 的值和直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 1

??? ??? ? ?

????

. 7. 已 知 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的 两 焦 点 与 短 轴 的 一 个 端 点 的 连 线 构 成 等 腰 直 角 三 角 形 , 直 线 a 2 b2

x ? y ? b ? 0 是抛物线 y 2 ? 4 x 的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点 S (0,? ) 的动直线 L 交椭圆 C 于 A.B 两点.问:是否存在一个定点 T,使得以 AB 为直径 的圆恒过点 T ? 若存在,求点 T 坐标;若不存在,说明理由。

1 3

6.已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 2 2 a b

x ? y ? 6 ? 0 相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点。
(1)求椭圆 C 的方程; (2)求 OA, OB 的取值范围; (3)若 B 点在于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。

??? ??? ? ?

9.已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 的短轴长等于焦距,椭圆 C 上的点到右焦点 F 的最短距离为 2 ? 1 . a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 E (2 , 且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 与 C 交于 M 、 N 两点, P 是点 M 关于 x 轴的对称点, 0)

8.设椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的两个焦点是 F1 (?c,0)和F2 (c,0)(c ? 0) , 且椭圆 C 上的点到焦点 F2 的最短 2 a 距离为 3 ? 2.

(1)求椭圆的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N,线段 MN 垂直平分线恒过点 A(0,-1) , 求实数 m 的取值范围。

1 3 → → → 10.椭圆 E 的中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 .点 P(1, )、A、B 在椭圆 E 上,且PA+PB=mOP 2 2 (m∈R). (1)求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率; (2)当 m=-3 时,证明原点 O 是△PAB 的重心,并求直线 AB 的方程.

12.已知椭圆 E:

x2 y2 2 ? 2 =1(a>b>o)的离心率 e= ,且经过点( 6 ,1) O 为坐标原点。 , 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)圆 O 是以椭圆 E 的长轴为直径的圆,M 是直线

x=-4 在 x 轴上方的一点,过 M 作圆 O 的两条切线,
切点分别为 P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线 PQ 的方程.

11.已知抛物线 y 2 ? 4 x ,点 M (1, 0) 关于 y 轴的对称点为 N ,直线 l 过点 M 交抛物线于 A , B 两点. (1)证明:直线 NA , NB 的斜率互为相反数; (2)求 ?ANB 面积的最小值; (3)当点 M 的坐标为 (m , 0) , (m ? 0 且 m ? 1) .根据(1) (2)推测并回答下列问题(不必说明理由) : ①直线 NA , NB 的斜率是否互为相反数? ② ?ANB 面积的最小值是多少? (

13.设抛物线 C1:x =4 y 的焦点为 F,曲线 C2 与 C1 关于原点对称. (Ⅰ) 求曲线 C2 的方程; (Ⅱ) 曲线 C2 上是否存在一点 P(异于原点) ,过点 P 作 C1 的两条切线

2

PA,PB,切点 A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中
项?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

14.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 , (1)若直线 l 过点 A(4, 0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们分别与圆 C1 和圆 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, 试求所有满足条件的点 P 的坐标。 C2 相交, 16. 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,右顶点为 A , P 为椭圆 C 上任意一 a 2 b2

点.已知 PF ? PF2 的最大值为 3 ,最小值为 2 . 1 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 M 、 N 两点( M 、 N 不是左右顶点) ,且以 MN 为直 径的圆过点 A .求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

???? ???? ?

15.已知,椭圆 C 过点 A (1, ) ,两个焦点为(-1,0)(1,0) , 。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点,如 果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率 为定值, 并求出这个定值。

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