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函数极限与连续习题(含答案)


基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经 过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。 函数的极限与连续训练题 1、 已知四个命题: (1)若 f ( x ) 在 x 0 点连续,则 f ( x ) 在 x ? x 0 点必有极限 (2)若 f ( x ) 在 x ? x 0 点有极限,则 f ( x ) 在 x 0 点必连续 (3)若 f ( x ) 在 x ? x 0 点无极限,则 f ( x ) 在 x ? x 0 点一定不连续 (4)若 f ( x ) 在 x ? x 0 点不连续,则 f ( x ) 在 x ? x 0 点一定无极限。 其中正确的命题个数是( B ) A、1
x ? x0

B、2

C、3

D、4

2、若 lim f ( x ) ? a ,则下列说法正确的是( C ) A、 f ( x ) 在 x ? x 0 处有意义 C、 f ( x ) 在 x ? x 0 处可以无意义 3、下列命题错误的是( D ) A、函数在点 x 0 处连续的充要条件是在点 x 0 左、右连续 B、函数 f ( x ) 在点 x 0 处连续,则 lim f ( x ) ? f ( lim x )
x ? x0 x ? x0

B、 f ( x 0 ) ? a D、 x 可以只从一侧无限趋近于 x 0

C、初等函数在其定义区间上是连续的 4、已知 f ( x ) ? A、
1 x
2

D、对于函数 f ( x ) 有 lim f ( x ) ? f ( x 0 )
x ? x0

1 x

,则 lim

f (x ? ?x) ? f (x) ?x 1 x
2

?x? 0

的值是( C ) D、 ? x

B、 x

C、 ?

5、下列式子中,正确的是( B ) A、 lim
x x ?1

x? 0

B、 lim

x ?1
2

x?1

2 ( x ? 1)

?1

C、 lim

x ?1 x ?1

x ? ?1

?1

D、 lim

x x

x? 0

? 0

6、 lim

x ? ax ? b
2

x?1

1? x

? 5 ,则 a 、 b 的值分别为( A

) D、 7 和 6

A、 ? 7 和 6

B、 7 和 ? 6
x? 3

C、 ? 7 和 ? 6
2 x ? 3 f (x) x?3

7、已知 f ( 3 ) ? 2 , f ?( 3 ) ? ? 2 , 则 lim A、 ? 4 8、 lim
x?a x ?
3

的值是( C ) D、不存在

B、0
?( D a

C、8 )

x? a 3

A、0

B、1

C、 a

3

2

D、 3 a
1? x
2

3

2

9、当定义 f ( ? 1) ?

2

时, f ( x ) ?

1? x

在 x ? ? 1 处是连续的。

10、 lim

16 ? x

2

x? 2

7x ? 3
x x?
2

?

12/11



11、 lim

?1 ? x x
2

x? ??

?

?1



?1

3

12、 lim

x ?1 ?1 x ?1 ?1
2

x? 2

?

2/3
x ? 1) ?
2



13、 lim ( x ? x ?
x? ??

1/2
1 2



14、 lim ( x ? x ?
2 x? ??

x ? 1) ?
2

?



?x , 0 ? x ? 1 ? ?1 15、设 f ( x ) ? ? , x ? 1 ?2 ?1 , 1 ? x ? 2 ?

(1)求 x ? 1 时, f ( x ) 的左极限和右极限; (2)求 f ( x ) 在 x ? 1 的函数值,它在这点连续吗? (3)求出的连续区间。 答: (1)左右极限都为 1 (2)不连续(3) (0,1) (1,2)


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