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【导与练】2015届高考数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课件 文 新人教版


第 2 节 等差数列 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 1.等差数列的相关概念 抓主干 固双基 (1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列.符号表示为 an-an-1=d(n∈N ,d 为常数). * (2)等差中项:若 a,A,b 成等差数列,则 A 叫做 a 与 b a?b 的等差中

项,且 A= . 2 2.等差数列的通项公式 (1)若等差数列{an}的首项是 a1,公差为 d,则其通项 公式为 an=a1+(n-1)d. (2)通项的推广:an=am+(n-m)d. 3.等差数列的前 n 项和公式 (1)已知等差数列{an}的首项 a1 和第 n 项 an,则其前 n 项和 公式 Sn= n ? a1 ? an ? 2 . (2)已知等差数列{an}的首项 a1 与公差 d,则其前 n 项和公 式 Sn= na1 ? n ? n ? 1? 2 d. 质疑探究:等差数列通项公式与前 n 项和公式的推导 分别用了什么方法? 提示:前者用的是叠加法,后者用的是倒序相加法. 4.等差数列{an}的性质 (1)若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq(其中 m、n、p、q∈N ), * 特别地,若 p+q=2m,则 ap+aq=2am(p、q、m∈N ); (2)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sk,S2k-Sk, S3k-S2k,…成等差数列; (3)若下标成等差数列,则相应的项也成等差数列,即 * ak,ak+m,ak+2m,…,(k,m∈N )成等差数列. * 5.等差数列的增减性与最值 公差 d>0 时为递增数列,且当 a1<0 时,前 n 项和 Sn 有最小值;d<0 时为递减数列,且当 a1>0 时,前 n 项和 Sn 有最大值. 双基自测 1.(2013 年高考安徽卷)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8=4a3, a7=-2,则 a9=( (A)-6 解析:法一 A ) (C)-2 (D)2 (B)-4 ∵S8=4a3,a7=-2. 8? 7 ? d ? 4 ? a1 ? 2d ? , ?8a1 ? ∴? 2 ?a1 ? 6d ? ?2. ? ?a1 ? 10, ∴? ?d ? ?2. ∴a9=a1+8d=10+8×(-2)=-6. 法二 ∵S8=4a3,∴ 8 ? a1 ? a8 ? 2 =4a3. ∴a1+a8=a3,∴a3+a6=a3,∴a6=0. ∴d=a7-a6=-2, ∴a9=a7+2d=-6. 故选 A. 2.(2012 年高考辽宁卷)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11 等于( B ) (A)58 解析:S11= (B)88 2 (C)143 , (D)176 11 ? ? a1 ? a11 ? ∵a1+a11=a4+a8=16, 11 ? ? a4 ? a8 ? 11 ? 16 ∴S11= = =88, 2 2 故选 B. 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=4,则 公差 d 等于( C ) 5 (A)1 (B) 3 (C)2 3? a1 ? a3 ? 2 (D)3 得 6= 3 ? a1 ? 4 ? 2 解析:由 S3= ,解得 a1=0, 1 则 d= (a3-a1)=2.故选 C. 2 4.(2013 年高考广东卷)在等差数列{an}中,已知 a3+

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