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高中数学必修一函数部分难题汇总[1]


函数部分难题汇总
1.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( ) A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

2.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( ) A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1

个单位 3.设 f ( x) ? ? A. 10

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13

B. 11

4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( )

5 2 C. [ ?5,5]
5.函数 y ?

A. [0, ]

B. [ ?1,4] D. [ ?3,7] )

x x

? x 的图象是(

6.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2)



3 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 7.如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( ) A.增函数且最小值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)
3 8.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的

3 2

值等于( A. ?2

) B. ?4

C. ?6

D. ?10

9.若函数 f(x)满足

?log (1 ? x), x ? 0 f ( x) ? ? 2 ,则f (2009 的值为? ) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
A -1 B 0 C 1 D 2

?

? lg x ,0 ? x ? 10 ? 10.已知函数 y ? f ( x) ? ? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2
abc 的取值范围是( )
A. (1,10) B.(5,6) C. (10,12) D. (20,24)

11.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________。

12.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x


13.设函数 y ? ax ? 2a ? 1,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围 14.设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时,

f (x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
2 15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数, f (x) 则 的递减区间是 .

16.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值
2

17.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围
2

18.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。

19.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? . ① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

20.已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ; (2)解不等式

1 2

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

21.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

22.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 .

23.设 f(x)是定义 R 上的增函数,其图像关于直线 x=1 对称,对任意的 x1 , x 2 ? ?0, ? , 2 都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ), 且有 f (1) ? a ? 0 (1)求 f ( )及f ( )

? 1? ? ?

1 2

1 4

(2)证明 f (x) 是周期函数;

24.若函数 f(x)在其定义域 R 内是增函数且满足 f (loga x) ?

a ? 1? ? x ? ? ,其中 a﹥0 且 x? a ?1?
2

a ?1
(1)求函数 f(x)的解析式并判断其奇偶性 (2)当 x ? (??,2) 时,f(x)-4 的值恒为负数,求 a 的取值范围.


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