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北师大版必修一数学4.1.1解的存在的判定


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安边中学 高一 年级 1 学期 数学 学科导学稿 执笔人: 王广青 总第
备课组长签字: 包级领导签字: 集体备课 一、课题: 二、学习目标 学生:

课时

上课时间: 第 11 周

4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在

1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点 与方程根的联系; 2. 掌握零点存在的判定定理。 三、落实目标 【自主预习】 问题1:一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解法。 判别式△= 当△ 当△ 当△ . ; ;

0,方程有两根,为 x1, 2 ? 0,方程有一根,为 x0 ? 0,方程无实根。
2

问题 2:方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根与二次函数。
2 ①方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2x ? 3
2

2 ②方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 1
2

2 ③方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 3
2

问题1:① 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为
2

,函数 y ? x ? 2 x ? 3 的图象与 x 轴有
2

个交点,坐标为 ② 方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解为
2

; ,函数 y ? x ? 2 x ? 1 的图象与 x 轴有
2



交点,坐标为 ③ 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为
2

; ,函数 y ? x ? 2 x ? 3 的图象与 x 轴有
2



-1-

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交点,坐标为



根据以上结论,可以得到:一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根就是相应二次函

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与x轴交点的
问题 2:什么是零点? 问题3:试试:(1)函数 y ? x 2 ? 4 x ? 4 的零点为 (2)函数 y ? x 2 ? 4 x ? 4 的零点为 注:函数零点与方程的根的关系: 。





方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点。 零点存在性定理: 。 【合作探究】 例 1、判断函数 f ( x) ? 8x 3 ? 4 x 2 ? 3 在区间 [0 , 1] 上是否存在零点。

【检测反馈】 1. 函数 f(x)=(x2-2)(x2-3x +2)的零点个数为 2. 函数 f(x)=ex -1+4x-4 的零点所在区间为 3.函数 y=-x2+x +20 的零点为 ; ; ;

4.若函数 f(x)为定义域是 R 的奇函数,且 f(x)在(0,+∞ )上有一个零点.则 f(x)的零点 个数为 反 思 栏 。

-2-



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