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高中数学竞赛模拟试题(含详细答案)


高中数学竞赛试题(模拟) 一、选择题:(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数, g(x)是 R 上的偶函数, f ( x) ? g ( x) ? x ? 9 x ? 12 , f ( x) ? g ( x) ? 若 则 2 ( ) A. ? x ? 9 x

? 12 2 B. x ? 9 x ? 12 2 C. ? x ? 9 x ? 12 D. x ? 9 x ? 12 2 2 2.有四个函数: ① y=sinx+cosx 其中在 (0, A.① 3.方程 x ? x ? 1 ? x? 2 ② y= sinx-cosx ( ③ y= sin x ? cos x ) C.①和③ ④ y? ? 2 sin x cos x ) 上为单调增函数的是 B.② x 2 ?1 D.②和④ ? ( x 2 ? 1)? x 的解集为 A(其中π 为无理数,π =3.141?,x 为实数),则 A 中所 ) C.2 2 2 有元素的平方和等于 A.0 ( B.1 D.4 4.已知点 P(x,y)满足 ( x ? 4 cos? ) ? ( y ? 4 sin ? ) ? 4 (? ? R) ,则点 P(x,y)所在区域的面积为 A.36π B.32π C.20π D.16π ( ) 5.将 10 个相同的小球装入 3 个编号为 1、2、3 的盒子(每次要把 10 个球装完),要求每个盒子里球的个数 不少于盒子的编号数,这样的装法种数为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 6.已知数列{ a n }为等差数列,且 S5=28,S10=36,则 S15 等于 ( A.80 7.已知曲线 C: y ? A. (? 2 ? 1, 2 ) B.40 C.24 ) D.-48 ) ? x 2 ? 2 x 与直线 l : x ? y ? m ? 0 有两个交点,则 m 的取值范围是 ( B. (?2, 2 ? 1) C. [0, 2 ? 1) D. (0, 2 ? 1) 8.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 的截面面积为 S, max 和 Smin 分别为 S 的最大值和最小值, S 则 的值为 A. ( ) B. 0.5 S max S min 3 2 6 2 C. 2 3 3 D. 2 6 3 ( ) 9.设 x ? 0.82 A.x<y<z , y ? sin 1, z ? log 3 7 ,则 x、y、z 的大小关系为 B.y<z<x 2 2 C.z<x<y D. z<y<x 10.如果一元二次方程 x ? 2(a ? 3) x ? b ? 9 ? 0 中,a、b 分别是投掷骰子所得的数字,则该二次方程 有两个正根的概率 P= ( ) 1 A. 1 18 B. 1 9 C. 1 6 D. 13 18 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 8 分,共 32 分) 11.设 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上异于长轴端点的任意一点,F1、F2 分别是其左、右焦点,O 为中心,则 16 9 | PF1 | ? | PF2 | ? | OP | 2 ? ___________. 12.已知△ABC 中, AB ? a, AC ? b ,试用 a 、 b 的向量运算式子表示△ABC 的面积,即 S△ABC= _______________

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