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605条目的4类题型


605 条目的 4 类题型
1. 选择题
题号:60512001 分值:3 分 难度系数等级:2 根据相对论力学, 动能为 0.25 MeV 的电子, 其运动速度约等于 ( c 表示真空中光速, 电 子的静止能 m0 c2 ? 0.5 MeV) (A) 0.1 c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85c [ 答案:(C) ]
<

br />题号:60512002 分值:3 分 难度系数等级:2 粒子的动能等于它本身的静止能量,这时该粒子的速度为 (A)

3 c 2

(B)

3 c 4

(C)

1 c 2

(D)

4 c 5
[ ]

答案:(A)

题号:60512003 分值:3 分 难度系数等级:2 一个电子运动速度 v=0.99c,它的动能是(电子的静止能量是 0.51MeV) (A)3.5MeV (B)4.0MeV (C)3.1MeV (D)2.5MeV [ ]

答案:(C)

题号:60512004 分值:3 分 难度系数等级:2

Ek 是粒子的动能,p 是它的动量,那么粒子的静能 m0 c 2 等于
2 (A) ( p 2 c 2 ? Ek ) / 2 Ek 2 (C) p 2 c 2 ? Ek

(B) ( pc ? Ek ) 2 / 2Ek
2 (D) ( p 2 c 2 ? Ek ) / 2 Ek

[ 答案:(A)

]

题号:60512005 分值:3 分 难度系数等级:2 某核电站年发电量为 100 亿度,它等于 36 ? 10 J 的能量,如果这是由核材料的全部静
15

止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg (B)0.8kg (C)12 ? 10 kg
?7

(D)

1 ? 10?7 kg 12
[ ]

答案:(A)

题号:60512006 分值:3 分 难度系数等级:2 粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的 3 倍时,其动能相当于静止能量的 (A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍 [ 答案:(A) ]

题号:60513007 分值:3 分 难度系数等级:3 把一个静止质量为 m0 的粒子,由静止加速到 0.6c (c 为真空中的速度) 需做的功等于 (A)0.18 m0 c 2 (B)0.25 m0 c 2 (C)0.36 m0 c 2 (D)1.25 m0 c 2 [ 答案:(B) ]

题号:60513008 分值:3 分 难度系数等级:3 在惯性系 S 中,有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B,分别以速度 v 沿同一直线相向 运动,相碰后合在一起成为一个粒子复合,则在相对 S 同样以 v 匀速运动的 S ? 系中看来, 复合粒子的静止质量的值为 (A) 2 m0 (B)

0 .5 m 0 1 ? (v / c )
2

(C)

m0 v 1 ? ( )2 2 c

(D)

2 m0 1 ? (v / c ) 2
[ ]

答案:(D)

题号:50513009 分值:2 分 难度系数等级:3 已知一静止质量为 m0 的粒子,其固有寿命为实验室测量的 当于静止能量的 (A)1倍 (B)

1 ,则粒子的实验室能量相 n

1 倍 n

(C)n倍

(D)n-1倍 [ ]

答案:(C)

题号:60515010 分值:3 分 难度系数等级:5 令电子的速率为v, 则电子的动能Ek 对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示? (c 表示真空中光速)

[ 答案:(D)

]

2. 判断题
题号:60521001 分值:2 分 难度系数等级:1 μ 子,π 介子等基本粒子的衰变,当它们相对实验室静止和高速运动时,其寿命完全不 同。 [ 答案:对 ]

题号:60521002 分值:2 分 难度系数等级:1

静止质量是相对物体静止的惯性系中具有的能量。 [ 答案:对 ]

题号:60522003 分值:2 分 难度系数等级:2 化学家经常说: “在化学反应中,反应前的质量等于反应后的质量” ,但是根据狭义相对 论,从严格意义上讲这句话应该得到修正。 [ 答案:对 ]

题号:60522004 分值:2 分 难度系数等级:2 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 [ 答案:对 ]

题号:60522005 分值:2 分 难度系数等级:2 物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。 [ 答案:对 ]

题号:60523006 分值:2 分 难度系数等级:3 质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的 3 倍时,其质量为静止质量的 9 倍。

[ 答案:错(原来的四倍)

]

题号:60523007 分值:2 分 难度系数等级:3 光的传播速度为光速,而光子是光传播能量的能量粒子,故光子的静止质量为零。 [ 答案:对 ]

3. 填空题
题号:60532001 分值:2 分 难度系数等级:2 相对论能量和动量关系为________________
2 答案: E 2 ? E0 ? P 2c 2



题号:60532002 分值:10 分 难度系数等级:2 某人测得一静止棒长为 l ,质量为 m ,于是求得此棒的线密度为 ? ? 速度 v 垂直于棒长方向运动,则它的线密度为 答案: ? ? ?

m ,假定此棒以 l


m? ? l

m v l 1? 2 c
2

?

?
v2 1? 2 c

题号:60532003 分值:2 分 难度系数等级:2 在狭义相对论中,动能的表达式为________ 答案: Ek ? mc2 ? m0 c 2 ___。

题号:60532004 分值:2 分 难度系数等级:2 已知在实验室中一个质子的静止质量为 m0 ,其速度是 0.99 c,则它的总能量为 。 答案: 7.09m0 c 2

题号:60532005 分值:2 分 难度系数等级:2 一被加速器加速的电子,其能量为 3.0 ? 109 eV(已知其静止能量为 0.512?106 eV) ,这 个电子的运动学质量是其静质量的 答案: 倍?

m m0

?

E E0

? 5.86 ? 103

题号:60532006 分值:2 分 难度系数等级:2 在狭义相对论中,著名的质能方程式可表示为____________________。 答案: E ? m c
2

题号:60532007 分值:2 分 难度系数等级:2 狭义相对论中, 质点的运动学质量 m 与其速度 v 的关系式为_______________________。 答案: m ?

m0 1? v2 c2

题号:60533008 分值:2 分 难度系数等级:3 一个电子以 0.8c 的速率运动,电子静止质量为 m0 =9.11 ? 10 为 答案: 1.37 ? 10?13 J 。
?31

kg,它的总能量

题号:60533009 分值:2 分 难度系数等级:3 一个电子以 0.99c 的速率运动,电子静止质量为 m0 =9.11 ? 10 出其动能是 答案: Ek相 ? m c2 ? m0 c2 ? 4.99?10
?13
?31

kg,按相对论力学算 。

J

题号:60533010 分值:2 分 难度系数等级:3 在电子湮灭的过程中,一个电子和一个正电子相碰撞而消失,并产生电磁辐射。假定正 负电子在湮灭前动量为非相对论动量的 2 倍(已知电子的静止能量为 0.512?106 eV) ,由此 估算辐射的总能量为 。

答案:E = 4 m0 c 2 = 4 ? 0.512 =2.05 MeV

题号:60533011 分值:2 分 难度系数等级:3 一被加速器加速的电子,其能量为 3.0 ? 109 eV(已知其静止能量为 0.512?106 eV) ,这 个电子的速率是 答案: 0.999 c 。

题号:60533012 分值:2 分 难度系数等级:3 在速度 v=_______ 答案: ________情况下,粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

3c

2

题号:60533013 分值:2 分 难度系数等级:3 某加速器将电子加速到能量 E=2 ? 10 eV 时,该电子的动能是______
6

。(电

子的静止质量为 9.11 ? 10 答案:1.49 ? 10 eV
6

?31

kg,1eV=1.60 ? 10

?19

J)

题号:60533014 分值:2 分 难度系数等级:3 设某微观粒子的总能量是它动能的 k 倍,则其速度大小为____ 答案: ___。

c 2k ? 1 k

题号:60534015 分值:2 分 难度系数等级:4 根据狭义相对论,在惯性系中,联系力和运动的力学基本方程可表示为 ______________ 答案: F ? _。

dp d (mv ) ? dt dt

题号:60534016 分值:2 分 难度系数等级:4 已知?子的静止能量为 105.7MeV,平均寿命为 2.2?10-8s。则动能为 150MeV 的?子的平 均寿命?是 答案:5.322?10-8s 。

4. 计算题
题号:60541001 分值:10 分 难度系数等级:1 已知质子速度 v = 0.8 c,静质量为 m0 = 1.67×10 -27 kg,求:质子的总能、动能和动量。

解答及评分标准: 质子的静能 E0 ? m0 c ? 1.6 ?10
2 ?27

? (3 ?108 ) 2 ? 938MeV
? 1563 MeV

质子的总能

E ? mc 2 ?

m0 c 2

(2 分) (3 分)

1 ? (v c ) 2

质子的动能

Ek ? E ? E0 ? 625MeV

(2 分)

P ? mv?

m0 v 1 ? (v c )
2

?? 6.68? 10?19 kg ? m ? s -1

质子的动量

(3 分)

题号:60541002 分值:10 分 难度系数等级:1 两个氘核(每个氘核质量为 2.01322 u )组成质量数为 4、原子质量为 4.0015 u 的氦核, 试计算氦核放出的结合能(已知 1u=1.660?10-27kg) 。

解答及评分标准:

?E ? ?Mc 2 ? ?2m0 D ? m0 He ?c 2
? ?2 ? 2.01322 u ? 4.0015 u ?c 2
? 2.56 ? 10?2 uc2 ? 23.88MeV

(4 分) (3 分) (3 分)

题号:60542003 分值:10 分 难度系数等级:2 太阳向周围空间辐射能量,每秒损失了质量 4 ?10 kg ,求太阳辐射功率。
9

解答及评分标准:

P?

2 ?E ?Mc 2 ? ? 4 ? 109 ? 3 ? 108 W ? 3.6 ? 1026 W ?t t

?

?

(10 分)

题号:60542004 分值:10 分 难度系数等级:2

原子核的结合能, 已知质子和中子的质量分别为:M P ? 1.007 28 u, M n ? 1.008 66 u 两个质子和两个中子组成一氦核
4 2

He ,实验测得它的质量为 MA=4.00150u,试计算形成

一个氦核时放出的能量。(1u=1.660?10-27kg)

解答及评分标准:

M ? 2M P ? 2M n ? 4.03188 u 两个质子和两个中子组成氦核之前, 总质量
原子核的质量亏损 质能关系式

(2 分) (2 分) (4 分)

?M ? M ? M A ? 0.030 38 u

?E=?Mc2
?11

原子核的结合能 ?E ? 0.4539 ?10

J

(2 分)

题号:60542005 分值:10 分 难度系数等级:2 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍?又在什么速度下粒子的动能等于 非相对论动能的两倍?

解答及评分标准: 对动量问题,由题知

m0 v 1? v2 c2
由此得

? 2 m0 v

(2 分)

v ? 3 c 2 ? 0.866c

(1 分)

对动能问题有

1 mc 2 ? m0 c 2 ? 2 ? m0 v 2 2
由此得 解此式可得

(3 分)

? v2 1? ? ?1 ? c 2 ?
v ? 0.786 c

? ? ? ?

2

? v2 ? ?1 ? c 2 ?

? ? ? ?

(2 分) (2 分)

题号:60542006 分值:10 分 难度系数等级:2 一 个 质 子 的 静 质 量 是 m p ? 1.67265 ?10?27 kg , 一 个 中 子 的 机 构 内 质 量 是

mn ? 1.67495?10?27 kg , 一 个 质 子 和 一 个 中 子 结 合 成 氘 核 的 静 质 量 是
mD ? 3.34365?10?27 kg。求结合过程中放出的能量是多少?这能量称为氘核的结合能,它
是氘核静能量的百分之几?

解答及评分标准: 氘核的结合能为

??E ?D ? ??m ?D c 2 ? ? 10?27 ? ?3 ? 108 ?2 ? ?1.67265? 1.67495? 3.34365
? 3.55 ? 10?13 J ? 2.22M e V
这一结合能是氘核的静质量的百分数为

(6 分)

?D ?

??E ?D
mD c 2

? 0.12%

(4 分)

题号:60543007 分值:10 分 难度系数等级:3 设有两个静止质量都是 m0 的粒子,相对某一个观测者以大小相同、方向相反的速度相 撞,反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和相对观测者的速度。

解答及评分标准: 动量守恒 mv -mv ? MV 能量守恒定律 得到速度 V 为零。
2

(3 分)

Mc ? 2mc ?
2

2m0 c 2 1? ? 2
(3 分)

复合粒子的质量和速度。显然

V ?0

M0 ?

2m0 1? ?
2

(4 分)

题号:60543008 分值:10 分 难度系数等级:3 在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍?在什么速度下的动能等于它的静止 能量?

解答及评分标准: 设粒子速度为 v , 相对论动量:

p相 ? m v ?

m0 v v2 1? 2 c

(2 分)

非相对论动量: 根据题意:

p非相 ? m0 v

(2 分)

p 相 ? 3 p非相
v? 2 2 c ? 2.83? 108 m s 3
(2 分)



动能等于静止能量时,有

Ek ?

m0 c 2 v 1? 2 c
2

? m0 c 2 ? m0 c 2

(2 分)



v?

3 c ? 2.60 ? 108 m s 2

(2 分)

题号:60543009 分值:10 分

难度系数等级:3 已知一粒子的静质量为 m0,其固有寿命是实验室测得寿命的 1 n ,求此粒子的动能。

解答及评分标准:

? n? 0 , 1 ? (v c ) 2 EK ? mc2 ? m0 c 2 粒子的动能表达式
粒子动能

?? 时间收缩:

?0

(3 分) (3 分) (4 分)

EK ? (n ? 1)m0 c

2

题号:60543010 分值:10 分 难度系数等级:3 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek=7M0c2,其中 M0 是介子的静止质量。试求在实验室中 观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

解答及评分标准:

相对论能量表达式为 时钟延缓的表达式为 观察到它的寿命

E ? E k ? E0 ? 8M 0 c 2 ? ?M 0 c 2
?t ?

?0

1? v2 c2

? ?? 0

(4 分) (4 分) (2 分)

?t ? 8? 0

题号:60543011 分值:10 分 难度系数等级:3 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的,其总结果相当于下述热核反应:
1 1 1 1 1 1 2 0 H ?1 H ?1 H ?1 H ?4 He ?21 e

已 知 一 个 质 子 ( 1 H ) 的 静 质 量 是 m p ? 1.6726?10

?27

kg , 一 个 氦 核 的 静 质 量 是

mHe ? 6.6425?10?27 kg。试问

(1) 这一反应释放多少能量? (2) 消耗 1kg 质子可以释放多少能量? (3) 目前太阳辐射的总功率为 P ? 3.9 ? 10 W,它一秒钟消耗多少千克的质子?
26

(4) 目前太阳约含有 m ? 1.5 ?1030 kg 质子,假定它继续上述(3)求得的速率消 耗质子,这些质子可供消耗多长时间?

解答及评分标准: (1)释放能量为

?E ? ?m c2 ? 4.15 ? 10
?12

? ?4 ? 1.6726? 6.6425? 2 ? 0.0009? ? 10? 27 ? 3 ? 108 J
(2)消耗 1kg 质子可释放的能量为

?

?

2

(2 分)

4.15?10?12 / 4 ?1.6726?10?27 ? 6.20?1014 J
(3)一秒钟消耗质子的质量为

?

?

(2 分)

3.9 ?1026
(4)消耗的时间为

?

6.20?1014 ? 6.29?1011 kg s

?

(3 分)

1.5 ?1030 6.29?1011 ? 2.38?1018 s ? 7.56?1010 a

?

?

(3 分)

题号:60543012 分值:10 分 难度系数等级:3 设电子的速度为(1)1.0 ? 10 m/s; (2) 2.0 ? 10 m/s,试计算电子的动能各是多少?
6 8

如用经典力学公式计算,电子动能又各为多少?

解答及评分标准: 设 v1 ? 1.0 ?10 m s , v2 ? 2.0 ?10 m s
6 8

由相对论的动能表达式,得

Ek1 ?

m0 c 2 v 1? 2 c m0 c 2 v 1? 2 c
2 2

? m0 c 4 ? 4.55? 10?19 J

(3 分)

Ek 2 ?

? m0 c 4 ? 27.9 ? 10?15 J

(3 分)

用经典力学公式 E k ?

1 m 0 v 2 ,得 2 1 2 E k1 ? m0 v1 ? 4.55 ? 10 ?19 J 2 1 2 E k 2 ? m0 v 2 ? 18.2 ? 10 ?15 J 2

(2 分) (2 分)

题号:60543013 分值:10 分 难度系数等级:3 一个电子从静止开始加速到 0.1c 的速度,需要对它作多少功?速度从 0.9c 加速到

0.99c 又要作多少功?

解答及评分标准: 动能的增量为

?Ek ? ?Ek 2 ? ?Ek1

? m2 c 2 ? m0 c 2 ? m1c 2 ? m0 c 2
? ? 1 1 2? ? m0 c ? ? 2 2 v2 v1 ? 1? 2 ? 1? 2 c c ?
根据动能定理,

?

? ?

?
(1) (3 分)

? ? ? ? ? ? ?

A ? ?Ek
(1)当 v1 ? 0, v2 ? 0.1c 时,由(1) 、 (2)两式得

(2) (2 分)

A1 ? 4.095? 10?16 J ? 2.57keV
(2)当 v1 ? 0.9c, v2 ? 0.99c 时,由(1) 、 (2)两式得

(2 分)

A2 ? 2.45?103 keV

(2 分)

由结果可见,虽然 ?v1 ? 0.1c ? ?v2 ? 0.99c ,但是 A1 ?? A2 ,这是由于随着电子速度的 增大, 质量也增大的缘故。 (1 分)

题号:60545014 分值:10 分 难度系数等级:5 在北京正负电子对撞机中,电子可以被加速到动能为 Ek ? 2.8 ?109 eV。 (1) 这种电子的速率和光速相差多少? (2) 这样的一个电子动量多大? (3) 这种电子在周长为 240 m 的储存环内绕行时,它受的向心力多大?需要多大的偏转 磁场?

解答及评分标准: (1)由 E k ? ?

?

? ? m0 ?c 2 可得 ? 1? v2 c2 ? ? ? m0
? m0 c 3 c ?v ?? ? E ? m c2 0 ? k
2 2

? ? ? ?

2

(2 分)

由于 c ? v 所以 c ? v ? ?c ? v??c ? v? ? 2c?c ? v? ,从而由上式可得
2 2

1 ? m0 c 3 ? c?v ? 2 2c ? ? E k ? m0 c
9

? ? ? ?

2

(2 分)
2 6

又由于 Ek ? 2.8 ?10 eV ?? m0 c ? 0.511?10 eV ,所以又有

c?v ?

m0 c 5 2Ek
2

2

?0.911? 10 ? ? ?3 ? 10 ? ? 2 ? ?2.8 ? 10 ? 1.6 ? 10 ?
?30 2 9

8 5

?19 2

? 5.02 m s

(1 分)

(2)电子的动量为

p?

E 2 ? m0 c 4 ? c2

2

Ek Ek ? 2m0 c 2 c

?

?

(2 分)

由于 Ek ?? m0 c 2 ,所以有

Ek 2.8 ? 109 ? 1.6 ? 10?19 p? ? ? 1.49 ? 10?18 kg ? m / s 8 c 3 ? 10
(3)电子绕行所需的向心力为

m v2 m c2 E E k ? ? ? R R R R 9 ?19 2.8 ? 10 ? 1.6 ? 10 ? ? 1.2 ? 10?11 N 240 ?2? ? F?

(2 分)

所需的偏转磁场是

B?

F F 1.2 ? 10?11 ? ? ? 0.25T ev ec 1.6 ? 10?19 ? 3 ? 108

(1 分)

题号:60545015 分值:10 分 难度系数等级:5 北京正负电子对撞机设计为使能量都是 2 .8 GeV 的电子和正电子发生对撞。 这一对撞的 资用能是多少?如果用高能电子去轰击静止的正电子而想得到同样多的资用能, 入射高能电 子的能量应是多大?

解答及评分标准: 由于实验室参考系就是对撞的电子和正电子的质心参考系,所以对撞时的资用能为

2.8 ? 2 ? 5.6GeV 。
如果用高能电子去轰击静止的正电子,则资用能为

Eav ? 2Mc 2 Ek ? ?m ? M ?c 2
由此得

?

?

2

(3 分)

Eav ? ?m ? M ?c 2 Ek ? 2Mc 2
2
2

?

?

2

(3 分)

GeV / c 和 Eav ? 5.6GeV 代入,可得 将 M ? m ? 0.00051

? ? 3.1? 104 GeV 5.6 2 ? ?2 ? 0.00051 Ek ? 2 ? 0.00051
2

(4 分)

题号:60545016 分值:10 分 难度系数等级:5 一中性 ? 介子相对于观察者以速度 v ? kc 运动,后衰变为两个光子,两光子的运动轨 迹与 ? 介子原来方向成相等的角度 ? 。证明: (1)两光子有相等的能量; (2) cos ? ? k 。

解答及评分标准: 以观察者为 K 系,在图中取坐标 Oxy 。设中性 ? 介子的能量为 E? ,动量为 p? ,两 个光子的能量分别为 E1 和 E 2 ,动量分别为 p1 和 p 2 。 由 x 方向动量守恒:

p? ? p1x ? p2 x
? p1 cos? ? p2 cos?
由 y 方向动量守恒: (1)

0 ? p1y ? p2 y ? p1 s i n ? ? p2 s i n ?
由能量守恒定律

(2)

(2 分)

E? ? E1 ? E2
相对论动量和能量关系为

(3)

(2 分)

E 2 ? c 2 p 2 ? m0 c 4

2

(4)

(1 分)

由(4)式,因光子的静止质量为零,得

p1 ?

E1 E , p2 ? 2 c c

(5)

将(5)式代入(2)式,得

E1 ? E2



p1 ? p2

(6)

即光子的能量相等,动量大小也相等。 由(3)式,可得

E? ? 2E1
将(5) (6) (7)式代入(1)式,并考虑到

(2 分)

p? ? m? v ?
可得

m 0? v 1? v2 c2

, E? ? m? c 2 ?

m 0? c 2 1? v2 c2

(3 分)

cos ? ? k

题号:60545017 分值:10 分 难度系数等级:5 质量为 m0 的一个受激原子,静止在惯性参考系 K 中,因发射一个光子而反冲,原子的 内能减少了 ? E ,而已知光子的能量为 hv ,试证:

? ?E hv ? ?E ? ?1 ? 2 m c 2 0 ?

? ? ? ?

解答及评分标准: 设反冲原子的质量为 m ,静止质量为 m' ,运动能为 m c ,反冲原子的速度为 v 。 由能量守恒定律, 由动量守恒定律,
2

m0 c 2 ? hv ? mc2
0 ? p原子 ? p光子 ? ? mv ? hv c

(1 ) (2)

(2 分) (2 分)

由能量动量关系,对反冲原子有

?mc ? ? ?mv? c
2 2 2

2

? m' 2 ?m' 2 c 4

(3)

(2 分)

其中, m ?

m' 1? ? 2

,? ?

v , c

原子的内能变化

?E ? ?m0 ? m'?c 2

(4)

(2 分)

将(1) (2)两式代入(3) ,消去 m

?m
化简有

2

0

? m'2 c 2 ? 2m0 hv

?

(2 分)

?E?m0 ? m'? ? 2m0 hv
? ?E hv ? ?E ? ?1 ? 2 m c 2 0 ? ? ? ? ?



题号:60545018 分值:10 分 难度系数等级:5 静止的电子偶湮灭时产生两个光子, 如果其中一个光子再与另一个静止电子碰撞, 求它 能给予这电子的最大速度。

解答及评分标准: 两光子能量均为 E r ,湮灭前两电子的能量等于湮灭后两光子的能量 ,也就是说湮灭前后能量 守恒,有: 2 E r =2 m0 c2 (2 分)

因为正负电子对的初始动量为零,所以产生的两个光子必定向相反的方向运动,其中一光子与 另一个静止电子碰撞时 ,要使此电子具有最大的速度,入射必定反向散射回来 .碰撞时能量守 恒,得:
2 2 E r + m0 c = E 'r + m c

( 2 分)
'

碰撞时动量守恒,有 被碰电子有:

Er E = pe - c c

(2 分)

2 E e = ? pe c ? + ? m0 c 2 ? = ? m c 2 ?

2

2

2

m = ? m0 =

m0 v 1 ? ( )2 c

(2 分)

联立解方程得,

v?

4c 5

(2 分)

题号:60545019 分值:10 分 难度系数等级:5 静止的 ? ? 介子衰变为 ? ? 子和中微子 为零,求 ? 子和中微子
?

v ,三者的静止质量分别为 m? , m? 和近似

v

的动能。

解答及评分标准: 介子在衰变过程中动量守恒:

P? ? Pv
能量守恒: E? ? Ev ? m? c 由相对论能量和动量关系
2 2 4 E 2 ? E0 ? P 2 c 2 ? m0 c ? P 2c 2

(2 分)
2

(2 分)

(1 分)

又由相对论动能

Ek ? mc2 ? m0 c 2


(1 分)

Ek? ? E? ? m? c
2

2

?m ?
?
2

?

? m? ? c 2
2

Ekv ? Ev2

?m ?0 ?

2m?

2 ? m? c2

?

(4 分)

2m?

题号:60545020 分值:10 分 难度系数等级:5 有一个静止质量为 m0 ,带电量为 q 的粒子其初速度为零,在均匀电场 E 中加速,在时 刻 t 它所获得的速度为多少? 如果不考虑相对论效应,它的速度又是多少?

?

解答及评分标准: 由相对论基本动力学方程得

F ? qE ?
两边积分

? dP d? v ? ? m0 ? dt dt ? 1 ? v 2 c 2 ? ? ?

(4 分)

? ? qE t v ? d ? dt ?0 ? 1 ? v 2 c 2 ? ? m0 ?0 ? ?
v

(1 分)

所以

v?

qEct
2 2 m0 c ? q 2 E 2t 2

(2 分)

当不考虑相对论效应时

F ? qE ? m0 a ? m0
所以得

dv dt

(2 分)

v0 ?

qE t m0

(1 分)


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