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电介质及其介电特性-损耗


电介质的损耗

电介质理论及其应用

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电介质的损耗

主要内容: 主要内容:
1. 极化的建立过程与介质损耗 2. 极化损耗的频率温度特性 3. 柯尔-柯尔(Cole-Cole)圆图

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极化的建

立过程与介质损耗

1. 极化的建立过程与介质损耗
极化建立都不是瞬时完成的,必须经过一定的时间。电 子位移极化建立最快,约为10-14~10-15秒。而与热运动有关 的松弛极化建立则需要较长的时间,10-2~10-7秒。 因此,在介质上加以较高频率的电场时,往往仅有建立 较快的位移极化,能够跟得上建立,介质的介电常数值将 比在直流和工频电场下的值要低。 介质的介电常数,不仅与温度有关,而且与加在介质上 的电场频率密切相关。即

ε = ε (ω , T )
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极化的建立过程与介质损耗 在极化建立过程中,相对于电场 的滞后作用,会引起部分电能转化 为热的效应——介质损耗 在工程中以正弦电压作用下,通 过介质的有功电流与无功电流之比, 或有功损耗与无功功率之比,即介 I a Pa 质损耗角正切(tanδ)来作为介质 tan δ = = 损耗的特性参数: I c Pc 在高频下,还可用复介电常数ε*( ε* = ε’ -j ε” )的虚部 ε”来表征介质损耗——介质损耗因数 反映介质损耗的这些特征参数,都与极化的本质和极 化建立过程密切相关。
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I

极化的建立过程与介质损耗

1. 1 介质极化过程中的电流
在恒定电场作用下,均匀电介质中的电流 j: 位移极化产生的瞬时电流 j∞ 松弛极化引起的松弛电流 ja+jc , ——吸收电流 电导电流 jγ ,——贯穿电导损耗

j∞ j∞

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极化的建立过程与介质损耗

1.2 转向极化率随频率的变化
介质的静态介电常数反映的是直流电场作用下的极化效 应;当外加正弦交变电场时,介质的极化导致不同于静态的 交流介电常数。如果某瞬时每个分子产生的感应偶极矩能够 跟上电场的变化,则任一瞬时有: 2

? = αd E

αd具有直流条件下的最大值

αd =

?0

3kT

但有两个因素影响偶极子沿电场方向定向: (1)热运动使偶极子定向无序化。如气体分子碰撞,液体、 固体中格点的无序振动。 (2)分子间的强相互(粘滞)作用(特别在液体和固体中) 使分子的旋转不能立即跟上电场的变化。
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极化的建立过程与介质损耗 因此,如果电场变化太快,结果使分子定向无序化。 在高频下由于电场不能使介质产生感应偶极矩, αd=0; 在低频下偶极子能够跟上电场的变化,αd 具有最大值。 这表明αd 随着电场频率的增加将从最大值减小致零。 当介质上施加直流场在t=0时刻, 突然从E0降到E,则分子的感应偶极 矩从αd(0)E0降至αd(0)E ,αd(0) 表示频率为零时的极化率。 这种感应偶极矩减少的松弛过程 取决于分子的随机碰撞。

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极化的建立过程与介质损耗 假设分子间碰撞的平均时间为松弛时间τ——使每个分子感 应偶极矩无序化所需的平均时间。 如果?为瞬时感应偶极矩,则?-αd(0)E为剩余感应偶极矩, 经过τ后即可消除。感应偶极矩随时间的变化率:
? ? α d ( 0) E d? =? dt τ

在交流电场下: E = E0 sin(ωt ) = E0 exp(iωt ) 解方程可得: ? = α d (ω ) E0 exp(iωt )

d? ? α ( 0) =? + d E 0 exp(iωt ) dt τ τ

α d (0) 其中: α d (ω ) = 1 + iωτ

表明?与E相位不同。(高频、低频讨论)

αd(ω) 表示在交流电场作用下的极化率。该极化率为一复数,

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极化的建立过程与介质损耗

1.3 介质损耗
如果单位体积的分子数为n0,则极 化强度 P = n0 ? 与E亦不同相。 将αd (ω) 代入普适方程可得到复 相对介电常数:
* ' " r r r εr’与 εr”均随频率变化。 ω=0, εr’= εr’(0); ω=∞, αd=0, εr’= 1 εr”在低频和高频下均为0,当ωτ=1时出现峰值。 实部εr’ 表示相对介电常数,可用于计算介质电容 虚部εr”表示介质能量损失,即偶极子克服随机碰撞而定向
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ε = ε ? iε

极化的建立过程与介质损耗

对上图模型及等效电路,可得导纳:

i ω A ε 0 ε r* i ω A ε 0 ε r' ω A ε 0 ε r" Y = iω C * = = + = iω C + G P d d d
可得介质的等效电容和电导:
C= Aε 0 ε d
' r

——不产生有功损耗 G P =

ωAε 0 ε r"
d

——产生有功损耗
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极化的建立过程与介质损耗 总输入功率W:

W = IV = YV 2 = iω CV 2 + G PV 2
式中第二项是实数,表明介质中的功率损耗与εr”有关,且 当ω=1/τ时出现峰值。 由此可见,电场的储能速率取决于ω;而能量转化为分 子碰撞的速率则取决于1/τ。 当ω=1/τ时,两过程以相同速率发生,因此能量转化为 热最有效。 频谱中的εr”峰值被称为松弛峰,在对应的频率 下,偶极松弛产生最大功率损耗。

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极化的建立过程与介质损耗 在电容器的工程应用中, εr’一定时,往往希望εr”最小, 定义损耗角正切tanδ来表征其相对变化量:
ε r" tan δ = ' εr

得到单位体积介质的功率损耗:

G PV 2 V 2 p= = 2 ωε 0 ε r" = ω E 2 ε 0 ε r'tan δ dA d
单位体积介质的功率损耗或单位时间的能量损失——以 热的形式转化为分子的无序碰撞,受频率、场强和损耗角 正切的影响。 在频率、介质介电常数和电场强度一定的情况下,tanδ 可以表征介质损耗的大小。
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极化损耗的频率温度特性

2. 极化损耗的频率温度特性

ε = ε ? iε
* r ' r

" r

ε′ = ε∞ +

?ε 1 + ω 2τ 2

?ε = ε s ? ε ∞

γ ωτ ? ε ε ′′ = ( ) + 2 2 ω 1+ω τ
ε ′′ tan δ = ε′
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p = ω E 2 ε 0 ε r'tan δ
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极化损耗的频率温度特性

2. 1 频率特性
(1)低频区

ωτ << 1
p

ε ′ = ε ∞ + ?ε = ε s
γ ε ′′ = ω
γ tan δ = ωε s
2 γE m

p=

2

各种极化均来得及建立,介电常数ε’与直流下εs一致; 损耗只有与频率无关的电导损耗,因而ε”、tanδ随频率增 加而倒数式的下降。
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极化损耗的频率温度特性 (2)松弛区

ωτ ≈ 1, 且忽略电导损耗

ε ′′ = ωτ?ε 1 + ω 2τ 2
tan δ =

ε′ = ε∞ +
在ωτ = 1 3

1 + ω 2τ 2
≈ 1时:

ωτ?ε ε s + ω 2τ 2 ε ∞

p

ε′ =

(ε s + ε ∞ ) ?ε (ε s ? ε ∞ ) ′′ = ε max = ′′ ε = 2 2 2

1

ε’随ω变化最快,ε”出现最大值 此时,p随ω变化亦最快。
ε ? ε∞ ?ε εs = s tan δ = tan δ max = 在ωτ = 时: 2 ε sε ∞ 2 ε sε ∞ ε∞
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τ

εs 1 ε∞ τ

tanδ出现最大值

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极化损耗的频率温度特性 (3)高频区

ωτ >> 1
ε ′′ =


ε ′ = ε∞
tan δ = ?ε

ωτ

ωτε ∞

p = p max

?ε 2 = Em 2τ

单位体积的介质损耗p与介质损耗角正切tanδ及损耗因 素ε”相互有关,但含义不同。 tanδ及ε”表征了介质在每一周期中的损耗,其频率关 系与p不同。 在高频区的损耗通常远大于纯电导损耗。

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极化损耗的频率温度特性

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极化损耗的频率温度特性 介质松弛时间随温度的上升作指数式下降 : τ = ce 热运动很弱,τ 很大 ,ωτ >> 1 (1)低温区——a
松弛极化来不及建立,它们对ε的贡献可忽略; 如忽略低温下的电导损耗,损耗主要是松弛损耗。

2. 2 温度特性

u0 kT

ε ′ = ε∞
tan δ = ?ε cωε ∞
u0

?ε ? kT ε ′′ = e cω
u0

e

?

u0 kT

?ε ? kT 2 p= e Em 2c

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极化损耗的频率温度特性 (2)松弛区——b
温度升高,τ下降,在ωτ ≈ 1区域

松弛极化对ε已有明显的贡献;但极化的建立较之电场的变化有明显的 滞后现象,松弛损耗仍然存在;ε”、p、tanδ均出现峰值。

ε s + ε ∞ ω 2τ 2 ε′ = 1 + ω 2τ 2
tan δ =
在ωτ =

ε ′′ =

ωτ?ε 1 + ω 2τ 2

ωτ?ε ε s + ε ∞ω 2τ 2
3
′′ ≈ 1时: ε max =

ω 2τ?ε 2 p= Em 2(1 + ω 2τ 2 )
?ε 2

1

p max =

ω?ε
4

2 Em

εs 在ωτ = 时: ε∞
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tan δ max =

?ε 2 ε sε ∞ )
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极化损耗的频率温度特性 (3)高温区——c
高温下,τ很小,ωτ << 1

松弛极化建立较快,跟得上电场的变化。 无明显的松弛性损耗,电导是损耗的主要来源。 ε”、p、tanδ随温度增加再次作指数式上升。

由于介电温谱比介电频谱测试方便,因而常被采用, 许多极性介质都可测得上述的变化规律。 当测试介质温 度谱的电场频率增 高时,ε”、p、 tanδ的峰值点向高 温方向平移。

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柯尔-柯尔(Cole-Cole) 柯尔-柯尔(Cole-Cole)圆图

3.柯尔-柯尔(Cole-Cole)圆图
3.1 具有单一松弛时间
ε′ = ε∞ +
?ε 1 + ω 2τ 2

ε ′′ =

ωτ?ε 1 + ω 2τ 2

消去ωτ可得:

(ε ′ ?

εs + ε∞
2

?ε 2 ) + ε ′′ = ( ) 2
2 2

柯尔-柯尔(Cole-Cole)圆图方程
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柯尔-柯尔(Cole-Cole) 柯尔-柯尔(Cole-Cole)圆图

3.2 具有两个分离松弛时间

从ε”最大值可得到松弛时间τ=1/ω

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柯尔-柯尔(Cole-Cole) 柯尔-柯尔(Cole-Cole)圆图

3.3 具有一组松弛时间
ε = ε ′ ? jε ′′ = ε ∞ +
?

?ε 1 + (iωτ β )1?α

α表示松弛时间分散度的常数, 0<α<1
[ε ′ ?

εs + ε∞
2

] 2 + [ε ′′ + (

?ε απ ?ε απ ) tan( )]2 = [( ) sec( )]2 2 2 2 2

如电介质中松弛时间具有较明显的分散性,将使损耗因数ε” 的峰值降低,介电常数ε’随ω的变化变缓。
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