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杨浦区初中补习班 五角场新王牌小学名师辅导


杨浦五角场新王牌(电 65552220)
学科教师辅导讲义



级:七年级

学科教师:陈 S

授课日期:





期中冲刺复习 1、熟练掌握并正确区分整式的乘法以及多项式的因式分解;

教学目的

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2、理解掌握乘法公式并能灵活应用; 3、分析期中考试考点及易错点,查漏补缺。
教学内容

★ 知识梳理

一. 作业分析:

二.本节课收获:

1

★知识梳理
一、代数式的有关概念 (1)代数式的分类 整式 有理式 代数式 无理式 (2)有理式:只含有加、减、乘、除、乘方(包括数字开方运算)的代数式,叫做有理式。 (3)无理式:含有关于字母开方运算的代数式,叫做无理式。 (4)整式:没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。 分式 单项式 多项式

二、同类项、合并同类项 所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字 母和字母的指数不变。

三、去括号与添括号 (1)去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不改变符号;括号前是“-” ,去 掉括号和它前面的“-”号,括号里各项都改变符号。 (2)添括号法则:添括号,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号,括号前面是“-” ,括到括号里的各 项都改变符号。

四、整式的运算 (1)数的运算律对代数式同样适用。 (2)整式的加减:整式的加减法实际上就是合并同类项,遇到括号,一般要先去掉括号,去括号的方法是:

? (a ? b ? c) ? a ? b ? c ? (a ? b ? c) ? ?a ? b ? c
(3)幂的运算法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即: a m a n ? a m?n (m、n都是整数)
n n (a m) ? a m。( m、n都是整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。即:

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。即 (ab) n ? a n b n (n为整数)
2

同底数幂相除,底数不变,指数相减。即 a m ? a n ? a m?n (a ? 0, m, n都为整数) (4)整式的乘法 单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只有一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 即 m(a ? b ? c) ? ma ? mb ? mc 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 即 (m ? n)( a ? b) ? ma ? mb ? na ? nb (5)整式的除法 单项式除以单项式,把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数 作为商的一个因式。 多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加。 (6)乘法公式 平方差公式 完全平方公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即: (a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2 两数和(或差)的平方,等于它的平方和加上(或者减去)它们积的 2 倍,即:

(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
(7)零指数和负整数指数 规定 a 0 ? 1, a ? p ?

1 (a ? 0, p为正整数) ap

五、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解 因式。

六、因式分解的基本方法 (1)提取公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式, 即: ma ? mb ? mc ? m(a ? b ? c) (2)运用公式法:把乘法公式反过来对某些多项式分解因式, 即: a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b); a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2

3

(3)分组分解法:利用分组来分解因式的方法。①分组后能直接提公因式;②分组后能直接运用公式; ③ x 2 ? ( p ? q) x ? pq 型式子的因式分解,

x 2 ? ( p ? q) x ? pq ? x 2 ? px ? qx ? pq
即: ? ( x 2 ? px) ? (qx ? pq)

? x( x ? p) ? q( x ? p) ? ( x ? p)(x ? q)

七、因式分解的一般步骤 (1)多项式的各项有公因式时,先提公因式。 (2)各项没有公因式时,要看看能不能用公式法来分解。 (3)如果用上述方法不能分解因式,再看能不能运用分组分解法。 (4)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

期中模拟试题分析
一、 填空题。 1、 一个两位数,个位数字为 a,十位数字比各位数字大 1,则这个两位数可表示为_____________;

ab 2 1 、 0、x ? y、 、 中,单项式有_____________; 3 x n 1 m ?1 4 3 n?2 3、 已知单项式 3 x y 与 x y 是同类项,则 m ? n ? _____________; 2
2、 在代数式 4、 若 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,且 m 的绝对值为 1,则代数式 2ab ? (c ? d ) ? m 2 ? _____________; 5、 计算: 2
101

? 0.5100 ? _____________;
2 3

6、 计算: ( x ) ? x ? x ? _____________;
2 3
3 3 7、 分解因式: 2a b ? 18ab ? _____________;

8、 分解因式: x ? x y ? x ? y ? _____________;
3 2

9、 计算: (2 ? 1)(2 ? 1)(2 ? 1)(2 ? 1) ? _____________; (结果中保留幂的形式)
2 4 8

4

2 10、 若 x ? mx ?

1 1 ? ( x ? ) 2 ,则 m ? _____________; 4 2

11、 若 (a ? 2b) 2 ? (a ? 2b) 2 ? n ,则 n ? _____________; 12、 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:

n ?1

n?2

n?3

第 n 个图案中,白色地砖共___________块。 二、 选择题。 13、下列说法正确的是(

) B、

A、 x 2 ? y 2 ? 2 5 是五次三项式; C、

nx 1 的系数是 ; 2 2

x ?1 是单项式; 3

D、 0和? 都是单项式。 ) D、 ? x ? y ) D、 - 2和 - 8

14、下列多项式中,与 ? x ? y 相乘的结果是 x 2 ? y 2 的多项式是( A、 y ? x B、 x ? y C、 x ? y

15、多项式 6a ? 2a 3 x 3 y ? 8 ? 4x 5 ,最高次项的系数和常数项分别为( A、 6和8 B、 2和8 16、下列各题因式分解正确的是( A、 ( x ? y) ? x ? 2 xy ? y
2 2 3 2 2 2

C、 4和 - 8 )
2

B、 x ? 2 x ? 2 ? x( x ? 2) ? 2 D、 x ? y ? ( x ? y )(x ? y)(x ? y)
4 4 2 2

C、 2a ? a ? a ? 2a(a ? a)

17、某商品降价 25%后,每台售价为 a 元,则这种商品的原价为每台( A、0.75a 元 B、0.25a 元 C、



a a 元 D、 0.25 0.75 A ? B 是一个五次多项式, 18、 如果 A、 B 都是关于 x 的单项式, 且 A ? B 是一个九次单项式, 那么 A ? B 的次数 (
A、一定是四次; 三、 简答题。 19、计算: (1) x ? ?3x ? ?( x ? 2 y) ? (2 x ? y)?? 解: (2) ( x ? y )(?2 xy) ? 4(? y x)
2 2 2 2 2



B、一定是五次;

C、一定是九次

D、无法确定

解:

20、已知 n 为正整数,化简: (? x ) ? (? x )
2 n

n 2

21、分解因式: x ( x ? 2) ? 7 x( x ? 2) ? 8
2 2

解:

解:
5

22、分解因式: 12xy 2 (a ? b) 2 ? 24x 2 y 2 (b ? a) 2 ? 18xy(b ? a) 3 解:

23、分解因式: ( x 2 ? y 2 ) 2 ? 4 x 2 y 2 解:

24、分式因数: 4x 2 ? 12xy ? 9 y 2 ? 4x ? 6 y ? 1 解:

四、 解答题。 25、现规定 解:

a, b a ? b, b ? a 的值。 ? ad ? bc ,求 c, d ? a ? b, a ? b

3 3 2 2 26、已知 m ? n ? 2, n ? m ? 2(m ? n) ,求 m ? 2mn ? n 的值。

解:

6

27、某商店积压了 100 件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的 2.5 倍,再作 3 次降价处理:第一次降价 30%,标出“亏本价” ;第二次降价 30%,标出“破产价” ;第三次降价 30%, 标出“跳楼价” 。3 次降价处理销售结果如下表: 降价次数 销售件数 一 10 二 40 三 一抢而光

( 1) “跳楼价”占原价的百分比是多少?。 (2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更赢利 解:

7


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