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2015届湖北省武汉市华师一附中高三5月适应性考试理科数学试题


2015 届湖北省武汉市华师一附中高三 5 月适应性考试理科 数学试题 华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(理)试题 华 中 师 大 一 附 中 高 2015.5 答案及评分标准 三 年 级 数 学 组 提 供 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 A 5 D 6

A 7 B 8 B 9 B 10 C 二、填空题: (本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. ? 1 2 12. 1 2 13. [?1,5] 14. an ? an?1 ? an?2 ;89 15. 2 3 16. 3 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 17.解: (Ⅰ )由题设得 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? m ? ? g ( x) ? 2 sin[2( x ? ) ? ] ? 1 ? m ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 ? m , 4 4 4 ? ? ? 3? ], 因为当 x ? [0, ] 时, 2 x ? ? [ , 4 4 4 4 所以由已知得 2 x ? 所以 m ? 1 ; (Ⅱ)由已知 g ( B) ? ? ? ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 ? m , 4 ? ? 4 ? ? 2 ,即 x ? ? 8 时, g ( x)max ? 2 ? m ?1 ? 2 , ???6 分 3 ? 3 3? 2 sin( B ? ) ? 1 ,因为三角形中 0 ? B ? , 2 4 2 2 ? ? 3 ? 7? 3 ? 3? 所以 ? B ? ? ,所以 B ? ? ,即 B ? , 3 4 2 4 4 2 4 4 a ? c ? 2 又因为 ,由余弦定理得: 3 4 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac ? (a ? c)2 ? 3ac ? (a ? c)2 ? 当且仅当 a ? c ? 1 时等号成立, 又 3(a ? c)2 ? 1, 4 b ? a ? c ? 2 ,?1 ? b ? 2 ,所以 ?ABC 的周长 l ? a ? b ? c ?[3, 4) , ???12 分 故△ABC 的周长 l 的取值范围是 [3, 4) . 18.解:由题意知,这 4 个人中每个人选择 A 题目的概率为 1 2 ,选择 B 题目的概率为 , 3 3 记“这 4 个人中恰有 i 人选择 A 题目”为事件 Ai ( i ? 0,1, 2,3, 4 ) , 2 i 1 i ? P( Ai ) ? C4 ( ) ? ( ) 4 ?i , 3 3 (Ⅰ )这 4 人中恰有一人选择 B 题目的概率为 P( A3 ) ? C4 ( ) ? ( ) ? 3 3 1 3 2 3 8 81 ???4 分 (Ⅱ ) ? 的所有可能取值为 0,3,4,且 16 1 17 0 2 4 4 1 4 P(? ? 0) ? P( A0 ) ? P( A4 ) ? C4 ( ) ? C4 ( ) ? ? ? , 3 3 81 81 81 1 2 1 2 32 8 40 1 3 P(? ? 3) ? P( A1 ) ? P( A3 ) ? C4 ( ) ? ( ) 3 ? C4 ( )3 ? ( ) ? ? ? , 3 3 3 3 81 81 81 2 24 2

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