当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015年全国高考理科数学试题-新课标2


绝密★启用前

2015 年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将 自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂

其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 A ? {?2, ?1,0,1, 2} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,则 A ? B ? A. {?1,0} B. {0,1} C. {?1, 0,1} 2.若 a 为实数,且 (2 ? ai)(a ? 2i) ? ?4i ,则 a = D. {0,1, 2}

A.-1 B.0 C.1 D.2 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论不正确的是
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.已知等比数列 {an } 满足 a1 = 3,a1 + a3 + a5 = 21,则 a3 + a5 + a7 = A.21 B.42 C.63 D.84

? ?1 ? log2 (2 ? x), x ? 1 5.设函数 f ( x) ? ? x ?1 ,则 f (?2) ? f (log2 12) ? x ?1 ? ?2 ,
http://www.100.com/?source=eduwk

A.3 B.6 C.9 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右 图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. C.

D.12

1 8

B.

1 7

1 1 D. 6 5 7.过三点 A(1,3) , B(4, 2) , C (1, ?7) 的圆交 y 轴于 M,N 两点,则 | MN |?
A. 2 6 B.8 C. 4 6 D.10

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代 开 始 数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14, 输入 a, b 18,则输出的 a = 是 否 A.0 B.2 a≠b C.4 D.14 是 否 9.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB a>b 输出 a = 90° , C 为该球面上的动点。若三棱锥 O—ABC 体积的最大值为 36, 则球 O 的表面 结 束 a=a-b b=b-a 积为 A.36π B.64π D P C C.144π D.256π 10.如图,长方形 ABCD 的边 AB = 2,BC = 1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动, 记∠AOB = x。将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示 x 为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图象大致为 A O B y 2 y 2 y 2 y 2

? ? 3? ? x 4 2 4

? ? 3? ? x 4 2 4

? ? 3? ? x 4 2 4

? ? 3? ? x 4 2 4

A B C D 11.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,ΔABM 为等腰三角形,且顶角为 120° ,则 E 的离心率为 A. 5 B.2 C. 3 D. 2

12.设函数 f ?( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R ) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x > 0 时, xf ?( x) ? f ( x) ? 0 , 则使得函数 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是
http://www.100.com/?source=eduwk

A. (??, ?1) ? (0,1) C. (??, ?1) ? (?1,0)

B. (?1,0) ? (1, ??) D. (0,1) ? (1, ??)

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 ~ 第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设向量 a,b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 λ = __________。
?x ? y ? 1 ? 0 ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为__________。 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

15. (a ? x)(1 ? x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a = __________。 16.设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 = -1,an+1 = SnSn+1,则 Sn = __________。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) ΔABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,ΔABD 面积是 ΔADC 面积的 2 倍。 (1)求

sin ?B ; sin ?C
2 ,求 BD 和 AC 的长。 2

(2)若 AD = 1, DC ?

18. (本小题满分 12 分) 某公司了解用户对其产品满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用 户对产品的满意度评分如下: A 地区: 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图, 并通过茎叶图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可) ; A 地区 B 地区 4 5 6 7 8 9 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

记事件 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。 假设两地区用户
http://www.100.com/?source=eduwk

的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件的概率,求 C 的概 率。 19. (本小题满分 12 分) D1 F C1 如图, 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB = 16, BC = 10, AA1 = 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E = D1F = 4, 过点 E, F 的平面 α 与此长方体的面相交, 交线围成一个正 A1 E 方形。 B1 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ; C D (2)求直线 AF 与平面 α 所成的角的正弦值。 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 9 x2 ? y 2 ? m2 (m ? 0) ,直线 l 不过原点 O A B

且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M。 (1)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;

m (2)若 l 过点 ( , m) ,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形? 3 若能,求此时 l 的斜率;若不能,说明理由。 21. (本小题满分 12 分)
设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx 。 (1)证明: f ( x) 在 (??,0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增; (2)若对于任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 ,求 m 的取值范围。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答 时请写清题号 22. (本小题满分 10 分) A 选修 4 - 1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与 ΔABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高 AD 交于点 G, G 且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点。 E F (1)证明:EF∥BC; (2)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,求 四边形 EBCF 的面积。 23. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 4:坐标系与参数方程 B M O D N C

? x ? t cos ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ? (t 为参数,t ≠ 0) ,其中 0 ≤ α < π,在以 O ? y ? t sin ?

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: ? ? 2sin ? ,C3: ? ? 2 3 cos? 。 (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求 | AB | 的最大值。 24. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 5:不等式选讲
http://www.100.com/?source=eduwk

设 a,b,c,d 均为正数,且 a + b = c + d,证明: (1)若 ab > cd;则 a ? b ? c ? d ; (2) a ? b ? c ? d 是 | a ? b |?| c ? d | 的充要条件。

http://www.100.com/?source=eduwk


相关文章:
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2_高考_高中教育_教育专区。2015全国高考文综试题2中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 绝密★启用前 2015 年普...
2015年全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版
2015 年全国高考数学新课标 II(理)试题及答案第I卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. (1)已知集合 A={ ? 2,?1,0,1,2 },B={ x | ...
2015年全国高考理科数学试题及答案新课标2
2015年全国高考理科数学试题及答案新课标2_高考_高中教育_教育专区。高考试题及答案绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷...
2015年高考理科数学试题(全国新课标Ⅱ卷)
2015年高考理科数学试题(全国新课标Ⅱ卷)_高考_高中教育_教育专区。2015年高考理科数学试题(全国新课标Ⅱ卷) 绝密★ 启用前 6 月 7 日 15:00——17:00 2015...
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题含答案解析(超完美版)
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题含答案解析(超完美版)_数学_高中教育_教育专区。2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题含答案解析(超完美版) ...
2015年高考理科数学新课标全国Ⅱ卷试题及答案
2015年高考理科数学新课标全国Ⅱ试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015年高考理科数学新课标全国Ⅱ试题及答案 2015 高考理科数学新课标全国Ⅱ卷一、选择题:...
2015年全国高考新课标2理科数学试题(Word版)
2015年全国高考新课标2理科数学试题(Word版)_数学_高中教育_教育专区。2015年全国高考新课标2理科数学试题 2015 年全国高考新课标 2 理科数学试题第I卷 一.选择...
2015年高考新课标2卷理科数学试题及答案
2015年高考新课标2理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015年高考新...2014年新课标2高考理科... 8页 免费 2015年全国新课标2卷高考... 10页...
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2_高考_高中教育_教育专区。中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国...
更多相关标签:
2016全国高考新课标卷 | 2016全国高考新课标2 | 2015高考新课标全国卷 | 高考理科试题分析 | 2016高考导数理科试题 | 2016高考理科数学试题 | 成人高考理科数学试题 | 2016高考理科试题分析 |