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2014年5月20日高二文科数学试题


2013—2014 学年高二年级第二学期月考二测试 文科数学试题
满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.若 I ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2? , B ? ?1,3,5? , 则(CI A) A. ?1? B. ?3, 4,5? C. ?3,5? )

B ?( )
D. ?

2.幂函数 f ( x ) 经过点( A. ? 2 2

1 1 , ) ,则 f (?8) ? ( 27 3
C. 2

B. ? 2

D. 2 2

3.命题 p : “ ?x0 ? (1,??) 错误!未找到引用源。使得 lg x0 ? 0 错误!未找到引用源。 ” , 则 ?p 为( ) B. “ ?x ? (1,??) , 使得 lg x ? 0

A. “ ?x ? (0,1] , 使得 lg ? 0 错误! 未找到引用源。 ” ; 错误!未找到引用源。 ”

C. “ ?x ? (0,1] , 使得 lg ? 0 错误! 未找到引用源。 ” ; D. “ ?x ? (1,??) , 使得 lg x ? 0 错误!未找到引用源。 ” 4.函数 f ( x) ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是(
x

)

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2) )

5.若角 ? 的终边经过点 (tan300? , cos300? ) ,则 sin ? ? (

A.

13 13

B. ?

2 39 13

C. ?

3 2


D. ?

1 2

6.设 f (log2 x) ? 2 x ( x ? 0) ,则 f (2) ? (

A.1 B.2 C.4 D.16 7. 不等式错误!未找到引用源。成立的一个必要不充分条件是( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 到引用源。 D.错误!未找到引用源。
高二文科数学试题 第 1 页 共 4 页

C.错误!未找

8.若 ?x ? 1, loga x ? 0 ,则函数 f ( x) ? a 的图象形状大致是( y 1 O A 1 x O B x O 1 C x y y

x

) y

O 1 D C

x

9.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此 函数的解析式为( A. y ? 2 sin( 2 x ? ) B. y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

?
3 )

)

C. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

10.对于函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ①函数图象关于直线 x ?

?
6

) ,下列命题:
②函数图象关于点(

?
12

对称;

③函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 ④函数图象可看作是把 y ? sin( x ?

?
6

? 单位而得到; 6

5? ,0)对称; 12

) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
( )

1 倍 2

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.函数 y ? 2 sin x ? 2 cos x ? 3 的最大值是( 1 1 A.-1 B. C.- 2 2
2

) D.-5 )

12.定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) ,满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 1 ,则 f (6) ? ( A. ? 3 B. ? 2 C.-1 D. 0

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把最简答案填在答题卡的横线 上) 13.已知 60 的圆心角所对的弦长为 2 ,则这个圆心角所对的弧长是 _________;
高二文科数学试题 第 2 页 共 4 页

14.函数 y ? tan x sin( x ? 15.不等式组 ?

?
2

) 的值域________________;

?2 x ? 4 的解集是 ?x | x ? 2? ,则实数 a 的取值范围是____________; ?3x ? a ? 0

16. 已 知 函 数 f ( x) 是 R 上 的 增 函 数 ,

A(0,?1), B(3,1) 是 其 图 像 上 的 两 点 , 那 么

f ( x ? 1) ? 1的解集是___________.
三.解答题(本大题共6小题,70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) . 17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? (1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2)若 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数 ,求实数 a 的取值范围,

18.(本题满分 12 分) 已知 tan( ? ?

?
4

) ? 7, cos ? ? ?

? 5 ( - ?, - ), ? 为钝角. ,? ? 2 13

(1)求 tan ? ;

(2)求 cos(? ? ? ) .

19.(本题满分 12 分) 已知集合 A ? ? x | y ?

? ?

? 6 ? 1?, 集合 B ? x | y ? lg(? x 2 ? 2x ? m). x ?1 ?

?

?

(1)当 m ? 3 时,求 A ? (CR B) ; (2)若 A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 4?,求实数 m 的值.

高二文科数学试题

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20.(本题满分 10 分) 已知命题 p : f ( x ) ?

1 ? 2m 在区间(0,+∞)上是减函数; x

命题 q : ?x ? R, x 2 ? 2x ? 1 ? m ? 0 .若命题“ p ? q ”为真,命题“ p ? q ”为假,求实 数 m 的取值范围.

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且a ? 1) , g ( x) ? log2 ( f ( x) ? 1) (1)当 x ? [1,2] 时,若函数 f ( x ) 的最大值与最小值的和为 6,求 f ( ) 的值; (2)求关于 x 的不等式 g (2 x ? 8) ? g ( x ? 2) 的解集。

3 2

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? cos2x ? 3 sin 2x ? m ,其中 m ? R (1)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 的单调增区间; (2)当 x ? [0,

?
4

] 时, ? 4 ? f ( x) ? 4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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