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2012-2013高中数学 2-2-3-1两条直线相交、平行与重合的条件同步检测 新人教B版必修1


2.2.3 第 1 课时

两条直线相交、平行与重合的条件
)

一、选择题 1.(2010·安徽文,4)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 [答案] A

1 1 [解析] 解法一:所求直线斜率为 ,过点(1,0),由点斜式得,y= (x-1),即 x-2y 2 2 -1=0. 解法二:设所求直线方程为 x-2y+b=0,∵过点(1,0),∴b=-1,故选 A. 2.已知直线(a-2)x+ay-1=0 与直线 2x+3y+5=0 平行,则 a 的值为( A.-6 4 C.- 5 [答案] B [解析] 由 3(a-2)-2a=0,得 a=6,经检验知当 a=6 时,两直线平行. 3.若方程(2m +m-3)x+(m -m)y-4m+1=0 表示一条直线,则实数 m 满足( A.m≠1 C.m≠0 [答案] A [解析] Ax+By+C=0 表示直线的条件为 A +B ≠0, 即 A≠0 或 B≠0. 3 2 由 2m +m-3=0 得 m=1 或- . 2 由 m -m=0 得 m=0 或 1,故只有当 m=1 时,2m +m-3 与 m -m 同时为 0, ∴m≠1,选 A. 4.(2010·山东聊城高一期末检测)已知过点 A(-2,m)和点 B(m,4)的直线与直线 2x+y =1 平行,则 m 的值为( A.0 C.2 [答案] B )
2 2 2 2 2 2 2

)

B.6 D. 4 5

)

3 B.m≠- 2 3 D.m≠1 且 m≠- 2

B.-8 D.10

-1-

4-m [解析] 由题意,得 =-2,∴m=-8. m+2 1 5.若直线 y=kx+2k+1 与直线 y=- x+2 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围为 2 ( )

? 1 1? A.?- , ? ? 6 2? ? 1? C.?0, ? ? 2?
[答案] A

? 1 1? B.?- , ? ? 2 2?
1? ?1 ? ? D.?-∞,- ?∪? ,+∞? 6? ?2 ? ?

?y=kx+2k+1 ? 1 [解析] 由题意知,k=- ,∴由? 1 2 ?y=-2x+2 ? ?1-2k,6k+1? 1 2k+1?, 得交点坐标为? ? k+ ? 2 ? ?



? ∴? 6k+1 ?2k+1>0
1-2k >0 1 k+ 2

1 1 , 解得- <k< . 6 2

6.对于直线 ax+y-a=0(a≠0),以下说法正确的是( A.恒过定点,且斜率与纵截距相等 B.恒过定点,且横截距恒为定值 C.恒过定点,且与 x 轴平行 D.恒过定点,且与 x 轴垂直 [答案] B

)

[解析] 由方程 ax+y-a=0(a≠0)化为 a(x-1)+y=0,∴直线过定点(1,0),又当 y =0 时,x=1,∴横截距为定值. 7.设 P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y)=0 上一点,P2(x2,y2)是不在直线 l 上的点,则方程

f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与 l 的关系是(
A.平行 C.相交 [答案] A [解析] ∵点 P1(x1,y1)在直线 l 上, ∴f(x1,y1)=0,又∵点 P2(x2,y2)不在直线 l 上, B.重合 D.位置关系不确定

)

-2-

∴f(x2,y2)≠0. ∴方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0, 化为 f(x,y)=-f(x2,y2)≠0, 故方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与直线 l 平行. 8.设集合 A=?(x,y)|
? ? ? y-3 =2,x、y∈R?,B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若 x-1 ?

A∩B=?,则 a 的值为(
A.4 C.4 或-2 [答案] C

)

B.-2 D.-4 或 2

[解析] 由 A∩B=?, 直线 4x+ay-16=0 过点(1,3)或与 y-3=2(x-1)平行, 则有 4×1 4 +a×3-16=0 或- =2.∴a=4 或 a=-2.

a

二、填空题 5 9.与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两轴上截距之和为 的直线 l 方程为__________. 6 [答案] 2x+3y-1=0 [解析] 设 l:2x+3y+c=0, 令 x=0,则 y=- ,令 y=0,则 x=- , 3 2

c

c

c c 5 ∴- +(- )= ,∴c=-1. 3 2 6
10.过点(-3,2)且与直线 2x+3y-1=0 平行的直线方程是____________. [答案] 2x+3y=0 2 2 [解析] 由题意,知所求直线的斜率 k=- ,又过点(-3,2),故直线方程为 y-2=- 3 3 (x+3), ∴2x+3y=0. 1 11.和直线 4x-3y-1=0 平行,且在 y 轴上的截距是 的直线方程是______________. 3 [答案] 4x-3y+1=0 4 1 4 [解析] 由题意,知所求直线的斜率 k= ,且在 y 轴上的截距为 ,故其方程为 y= x+ 3 3 3 1 ,即 4x-3y+1=0. 3 12.过点(-1,-3)且与直线 2x+y-1=0 平行的直线方程为______________. [答案] 2x+y+5=0
-3-

三、解答题 13.求过以点 A(-1,2)、B(3,4)为端点的线段的中点,且平行于直线 - =1 的直线方 4 2 程. [解析] ∵以点 A(-1,2)、B(3,4)为端点的线段的中点坐标为(1,3),又所求直线与直线

x y

x y
0.

1 1 - =1 平行,∴所求直线的斜率 k= ,故所求直线方程为 y-3= (x-1),即 x-2y+5= 4 2 2 2

14.两条直线 l1:2x-my+4=0 和 l2:2mx+3y-6=0 的交点在第二象限,求 m 的取值 范围. [解析] ∵2×3-(-m)·2m=6+2m ≠0, ∴l1 与 l2 不平行. -6 ?x=3m+3 ? m ,得? 4m+6 ?y= m +3 ?
2 2 2

?2x-my+4=0 ? 由? ? ?2mx+3y-6=0



?3m-6<0 ? ∴? ? ?4m+6>0

3 ,∴- <m<2. 2

15.求满足下列条件的直线方程. (1)过点(-1,2),且与直线 x+y-2=0 平行的直线; (2)过直线 l1:2x+y-1=0 和 l2:x-2y+2=0 的交点,且与直线 3x+y+1=0 平行的 直线方程. [解析] (1)设所求直线方程为 x+y+m=0, 又点(-1,2)在直线上, ∴-1+2+m=0,∴m=-1, 故所求直线方程为 x+y-1=0. (2)设所求直线方程为 2x+y-1+λ (x-2y+2)=0, 即(2+λ )x+(1-2λ )y+2λ -1=0, 又所求直线与直线 3x+y+1=0 平行, 1 ∴2+λ =3(1-2λ ),∴λ = . 7 即所求直线方程为 3x+y-1=0. 16.已知平行四边形 ABCD 中,A(1,1)、B(-2,3)、C(0,-4),求 D 点坐标. [解析] 设 D(x,y) ∵AB∥CD,∴kAB=kCD
-4-



3-1 y+4 = ,即 2x+3y+12=0(1) -2-1 x

又∵AD∥BC ∴kBC=kAD ∴ -4-3 y-1 = 0+2 x-1

即 7x+2y-9=0(2) 由(1)(2)解得?
?x=3 ? ? ?y=-6

.

∴D 点坐标为(3,-6). 17.求将直线 x+2y+3=0 沿 x 轴的负方向平移 2 个单位后所得到的直线方程. 1 [解析] 直线 x+2y+3=0 的斜率为- , 2 与 x 轴的交点为(-3,0), 所求直线与直线 x+2y+3=0 平行, 且与 x 轴的交点为(-5,0), 1 故所求直线方程为 y=- (x+5), 2 即 x+2y+5=0.

-5-



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