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苏教版高中数学必修2教案:立体几何第10课时


第 10 课时 一、 【学习导航】 直线与平面垂直 直线和平面垂直的定义 直线和平面垂直的判定 直线和平面垂直的性质 直线和平面垂直的判定 与性质定理的应用 听课随笔 知识网络 直线和平面垂直 学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系. 2.掌握直线和平面平行的判定与性质定 理. .3. 应用直线和平面平行的判定和性质定理 证明两条直线平行等有关问题. 已知: 求证: 证明

:见书 34 【课堂互动】 自学评价 1. 直线和平面垂直的定义: 符号表示: 垂线: 垂面: 垂足: 思考:在平面中,过一点有且仅有一条直线 与已知直线垂直,那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? 答: (2)过一点有几条平面与已知直线垂直? 答: 2.定理:过一点有且只有一条直线与已知 平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知 直线垂直 3.点到平面的距离: 6.直线和平面的距离: 【精典范例】 例 1: .求证: 如果两条平行直线中的一条垂 直于一个平面 , 那么另一条直线也垂直于这个 平面. 证明:见书 34 例 1 4.直线与平面垂直的判定定理: 思维点拔: 要证线面垂直, 只要证明直线与平面内的两条相 交直线垂直,或利用定义进行证明。 Rt△ABC 所在平面外一点S,且 SA=SB=SC 符号表示 5.直线和平面垂直的性质定理: (1)求证: 点S在斜边中点D的连线 SD⊥面 ABC (2)若直角边 BA=BC,求证:BD⊥面 SAC 听课随笔 例 3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 . (1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)若 M、N 分别为 B1D1 与 C1D 上的点, 且 MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C . A B A1 如图 , 已知 PA ⊥ α , PB ⊥ β , 垂足分别为 A、B, 且α ∩β = l , 求证: AB⊥l . P B1 = = D 追踪训练 C N M = D1 = C1 = α A β l B 分析:(1)可先证 B1D1⊥面 A1CC1,从而证出结论. (2)可证 MN 和 A1C 都垂直于面 BDC1, 从而利用性 质证出结论 证明:略 例 2.已知直线 l // 平面α , 求证: 直线 l 各 点到平面α 的距离相等. 证明:见书 34 例 2 点评:要证线线平行均可利用线面垂直的 性质。 追踪训练 1.已知直线 l,m,n 与平面α ,指出下列命 题是否正确,并说明理由: (1)若 l⊥α ,则 l 与α 相交; (2)若 m ? α ,n ? α ,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α ; (3)若 l//m,m⊥α ,n⊥α ,则 l//m 2.某空间图形的三视图如图所示,试画出 它的直观图,并指出其中的线面垂直关 系. 听课随笔 3.在△ABC 中,∠B=90°,SA⊥面 ABC, AM⊥SC,AN⊥SB 垂足分别为 N、M, 求证:AN⊥BC,MN⊥SC S M A N C B 略证:BC⊥面 SAB ? BC⊥AN 再证 AN⊥面 SBC ? AN⊥SC AM⊥SC ? SC⊥面 ANM ? MN⊥SC 学生质疑 教师释疑

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