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【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义 创新题目技能练——统计


数学

川(理)

创新题目技能练——统计
第十一章 统计

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面的 方法选取:先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2 012 人中,每人 入选的概率 A.不全相等 25 C.都相等,且为 1 006 B.均不相等 1 D.都相等,且为 40 ( )

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面的 方法选取:先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2 012 人中,每人 入选的概率 A.不全相等 25 C.都相等,且为 1 006 B.均不相等 1 D.都相等,且为 40 ( C )

解 析
在各种抽样中, 不管是否剔除个体, 也不管抽取的先后顺序, 每个个体被抽到的可能性都是相等的,这是各种抽样的一个 特点,也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的 12 人 50 25 在内,每人入选的概率是相等的,都是 = . 2 012 1 006

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2. 右图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位: cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分 别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的 数字表示学生身高的个位数字, 从图中可以得到 这 10 位同学身高的中位数是 A.161 cm B.162 cm C.163 cm ( )

D. cm 164

解 析

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2. 右图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位: cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分 别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的 数字表示学生身高的个位数字, 从图中可以得到 这 10 位同学身高的中位数是 A.161 cm B.162 cm C.163 cm ( B ) D. cm 164

解 析
由给定的茎叶图可知,这 10 位同学身高的中位数为 161+163 =162(cm). 2

练出高分
1
^ ^

A组
3 4

专项基础训练
5 6
^ ^

2

7
^

8
^

9

3.已知数组(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)满足线性回归方程y= b x+a ,则“(x0 ,y0)满足线性回归方程y =b x+a ”是“x0 = x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 ,y0= ”的 ( ) 10 10 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解 析

练出高分
1
^ ^

A组
3 4

专项基础训练
5 6
^ ^

2

7
^

8
^

9

3.已知数组(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)满足线性回归方程y= b x+a ,则“(x0 ,y0)满足线性回归方程y =b x+a ”是“x0 = x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 ,y0= ”的 ( B ) 10 10 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解 析

x0,y0 为这 10 组数据的平均值,
^ ^ ^ ^

根据公式计算线性回归方程y=bx+a的b以后,
再根据a= y -b x ( x , y 为样本平均值)求得a.
因此( x , y )一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程 的除了( x , y )外,可能还有其他样本点.
^ ^ ^

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个 1 小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 , 且样本容 4 量为 160,则中间一组的频数为 A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 ( )

解 析

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1 2 3

A组
4

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5 6 7 8 9

4.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个 1 小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 , 且样本容 4 量为 160,则中间一组的频数为 A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 ( A )

解 析
由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为 x, 则 x+4x=1,

∴x=0.2,故中间一组的频数为 160×0.2=32,选 A.

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1 2 3

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4

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5 6 7 8 9

5.

某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄 影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出 的分数如茎叶图所示.记分员在去掉 一个最高分和一个最低分后,算得平 均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x) 无法看清,若记分员计算无误,则数字 x 应该是________.

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.

某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄 影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出 的分数如茎叶图所示.记分员在去掉 一个最高分和一个最低分后,算得平 均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)

1 无法看清,若记分员计算无误,则数字 x 应该是________. 解 析
当 x≥4 时,

89+89+92+93+92+91+94 640 = 7 ≠91,∴x<4, 7
89+89+92+93+92+91+x+90 则 =91,∴x=1. 7

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1 2 3

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专项基础训练
5 6 7 8 9

6.甲、乙两人在 10 天中每天加工零 件的个数用茎叶图表示如右图, 中间一列的数字表示零件个数的 十位数,两边的数字表示零件个 数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 ________和________.

解 析

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

6.甲、乙两人在 10 天中每天加工零 件的个数用茎叶图表示如右图, 中间一列的数字表示零件个数的 十位数,两边的数字表示零件个 数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

24 23 ________和________. 解 析
1 x 甲= ×(19+18+20+21+23+22+20+31+31+35)=24. 10
1 x 乙= ×(19+17+11+21+24+22+24+30+32+30)=23. 10

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.如图所示是某公司(员工总人数 300 人)2012 年员工年薪情况的频率分布 直方图, 由此可知, 员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间的共有______人.

解 析

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
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7.如图所示是某公司(员工总人数 300 人)2012 年员工年薪情况的频率分布 直方图, 由此可知, 员工中年薪在 2.4

72 万元~2.6 万元之间的共有______人. 解 析
由所给图形, 可知员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间的频 率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24, 所以员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间的共有 300×0.24 =72(人).

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专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利 y(元)与该周 每天销售这种服装的件数 x 之间的一组数据如下: x 3 4 5 6 7 8 9

y 66 69 73 81 89 90 91
7 i=1 7 i=1 7 i=1

已知:∑xi2=280,∑y2=45 309,∑xiyi=3 487. i (1)求 x , y ; (2)判断纯利润 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如果线 性相关,求出线性回归方程.

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1 2 3

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专项基础训练
5 6 7 8 9

解 析
1 解 (1) x = (3+4+5+6+7+8+9)=6, 7 1 y =7(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.
7 7

(2)根据已知∑xi2=280,∑y2=45 309, i
i=1 i=1

7

∑xiyi=3 487,得相关系数
i=1

3 487-7×6×79.86 r= 2 2 ≈0.973. ?280-7×6 ??45 309-7×79.86 ?
由于 0.973>0.75,所以纯利润 y 与每天销售件数 x 之间具有显 著的线性相关关系.
利用已知数据可求得线性回归方程为y=4.75x+51.36.
^

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 男生 373 377 x 370 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽 取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

x 解 (1)因为 =0.19,所以 x=380. 2 000 (2)初三年级人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,

解 析

现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 应在初三年级抽取的 48 人数为 500×2 000=12. (3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为 A,初三年级中女

生、男生人数记为(y,z);
由(2),知 y+z=500,且 y,z∈N,基本事件空间包含的基本事件 有(245,255)、(246,254)、(247,253)、?、(255,245)共 11 个,

事件 A 包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、 5 (254,246)、(255,245)共 5 个,所以 P(A)=11.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 1. 某地区选出 600 名消防官兵参与灾区救援, 将其编号为 001,002, ?,

600.为打通生命通道,先采用系统抽样方法抽出 50 名为先遣部队, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名官兵来源于不同的县市,从 001 到 300 来自 A 市,从 301 到 495 来自 B 市,从 496 到 600 来自 C 市,则三个市被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 ( D.24,17,9 )

解 析

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 1. 某地区选出 600 名消防官兵参与灾区救援, 将其编号为 001,002, ?,

600.为打通生命通道,先采用系统抽样方法抽出 50 名为先遣部队, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名官兵来源于不同的县市,从 001 到 300 来自 A 市,从 301 到 495 来自 B 市,从 496 到 600 来自 C 市,则三个市被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 ( B ) D.24,17,9

依题意可知,在随机抽样中,首次抽到 003 号, 以后每隔 12 个号抽到一个人,则分别是 003、015、027、039、 051、063、075、?,容易知道抽到的编号构成以 3 为首项,12 为公差的等差数列,故被抽到的第 n 名消防官兵的编号为 an= 3+(n-1)×12=12n-9,由 1≤12nA-9≤300,则 1≤nA≤25, 因此抽取到的 A 市的人数为 25 人.
同理可知其他两市的人数为 17 和 8.故选 B.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.

若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎 叶图如图所示, 则这组数据的中位数和平均数分 别是 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 ( )

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.

若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎 叶图如图所示, 则这组数据的中位数和平均数分 别是 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 ( A )

解 析
1 中位数为 ×(91+92)=91.5. 2 1 平均数为8×(87+89+90+91+92+93+94+96)
=91.5.

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 3.在 2012 年 3 月 15 日那天,南昌市物价部门对本市 5 家商场某商

品的一天销售量及其价格进行了调查,5 家商场的售价 x 元和销 售量 y 件之间的一组数据如表所示: 价格 x 9 9.5 10 10 8
^

10.5 6
^

11 5

销售量 y 11
^

通过散点图, 可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线的方程是y=-3.2x+a,则a等于 A.-24 B.35.6 C.40.5 ( ) D.40

解 析

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 3.在 2012 年 3 月 15 日那天,南昌市物价部门对本市 5 家商场某商

品的一天销售量及其价格进行了调查,5 家商场的售价 x 元和销 售量 y 件之间的一组数据如表所示: 价格 x 9 9.5 10 10 8
^

10.5 6
^

11 5

销售量 y 11
^

通过散点图, 可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线的方程是y=-3.2x+a,则a等于 ( D ) A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40 1 解 析 由题意,得 x = ×(9+9.5+10+10.5+11)=10, 5 1 y =5×(11+10+8+6+5)=8, 且回归直线必经过点( x , y )即点(10,8),

则有 8=-3.2×10+a ,解得a=40.

^

^

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现 采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查, 若第一组抽出的 号码是 11,则第六十一组抽出的号码为________.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现 采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查, 若第一组抽出的

1211 号码是 11,则第六十一组抽出的号码为________.

解 析
3 000 每组袋数 d= =20,由题意知抽出的这些号码是以 150 11 为首项,20 为公差的等差数列,故第六十一组抽出的 号码为 11+60×20=1211.

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.从一堆苹果中任取了 20 个,并得到它们的质量(单位:克)数据 分布如表所示:
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 1 2 3 10 1

则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 ________%.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.从一堆苹果中任取了 20 个,并得到它们的质量(单位:克)数据 分布如表所示:
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 1 2 3 10 1

则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的

70 ________%.

解 析
根据样本容量为 20, 得苹果质量不小于 120 克的样本数量是 14 14,故样本中质量不小于 120 克的频率是 =0.7.以样本的 20 频率估计总体的频率,即在总体中质量不小于 120 克的苹果 数占苹果总数的 70%.

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 6.在 2012 年春节期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某种

商品在一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价 x(元) 和销售量 y(件)之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

通过分析, 发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系, 则 销售量 y 对商品的价格 x 的线性回归方程为_________________.

解 析

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 6.在 2012 年春节期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某种

商品在一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价 x(元) 和销售量 y(件)之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

通过分析, 发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系, 则 销售量 y 对商品的价格 x 的线性回归方程为_________________.

解 析
5 i=1 5

由表中数据可得 x =10, y =8,

∑xiyi=9×11+9.5×10+10×8+10.5×6+11×5=392,

∑x2=92+9.52+102+10.52+112=502.5, i i=1 392-5×10×8 ^ 则b = =-3.2, 502.5-5×102

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 6.在 2012 年春节期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某种

商品在一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价 x(元) 和销售量 y(件)之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

通过分析, 发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系, 则 ^ y =-3.2x+40 销售量 y 对商品的价格 x 的线性回归方程为_________________.

解 析
a = y -b x =8-(-3.2)×10=40,
所以销售量 y 对商品的价格 x 的线性回归方程为y =-3.2x+40.
^

^

^

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)某校高三数学竞赛初赛后,对考 生成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分),将成绩按如下方式 分成六组,第一组[90,100),第二组 [100,110),……,第六组[140,150].如图 所示为其频率分布直方图的一部分,第四组,第五组,第六组的人 数依次成等差数列,且第六组有 4 人. (1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M;(计 算时可以用组中值代替各组数据的平均值) (2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人,记他们的成 绩分别为 x,y,若|x-y|≥10,则称此 2 人为“黄金帮扶组”,试 求选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

解 析



(1)设第四组,第五组的频率分别为 m,n,

则 2n=m+0.005×10,



m+n=1-(0.005+0.015+0.020+0.035)×10,
由①②解得 m=0.15,n=0.1, 从而得出频率分布直方图(如图所示).



M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+ 125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5. 0.015 (2)依题意,知第四组人数为 4× =12,而第六组有 4 人,所 0.005
以第四组和第六组一共有 16 人,从中任选 2 人,一共有 C2 = 16 120(种)选法,若满足|x-y|≥10,则一定是分别从两个小组中各 选 1 人,因此有 C1 C1=48(种)选法, 12 4 48 2 所以选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率 P=120=5.


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