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已知在△ABC中


已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点,过点 Q 作 AC 的 垂线交线段 AB(如图 1)或线段 AB 的延长线(如图 2)于点 P. (1)当点 P 在线段 AB 上时,求证:△AQP∽△ABC; (2)当△PQB 为等腰三角形时,求 AP 的长.

(2013?铜仁地区)如图,AC 是⊙O 的直径,P 是⊙O 外一点,连结 PC 交⊙O 于 B,连结 PA、 AB,且满足 PC=50,PA=30,PB=18. (1)求证:△PAB∽△PCA; (2)求证:AP 是⊙O 的切线.

(2013?衢州)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC⊥AB,连结 OC,弦 AD∥OC,直线 CD 交 BA 的 延长线于点 E. (1)求证:直线 CD 是⊙O 的切线; (2)若 DE=2BC,求 AD:OC 的值.


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