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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.1.1


§ 2.1

合情推理与演绎推理
合情推理

2.1.1
一、基础过关 1. 数列 5,9,17,33,x,?中的 x 等于 ( ) B.65 C.63

A.47

D.128 ( )

2. 下面几种推理是合情推理的是 ①由圆的性质类比出球的有关性质;

/>
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180° ,归纳出所有三角形的内 角和都是 180° ; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此得凸多边 形内角和是(n-2)· 180° . A.①② C.①②④ B.①③ D.②④

3. 观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函 数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)等于 ( A.f(x) C.g(x) ) B.-f(x) D.-g(x)

4. 对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想: 正四面体的内切球切于四面体 各正三角形的 A.一条中线上的点,但不是中心 B.一条垂线上的点,但不是垂心 C.一条角平分线上的点,但不是内心 D.中心 5. 已知 2 2+ =2 3 2 , 3 3 3+ =3 8 3 , 8 4 4+ =4 15 4 ,?,若 15 a 6+ =6 b a (a、 b ( )

b 均为实数).请推测 a=______,b=________. 6. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9

3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ? 照此规律,第 n 个等式为____________________. 二、能力提升 7. 下面使用类比推理正确的是 A.“若 a×3=b×3,则 a=b”类比推出“若 a×0=b×0,则 a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a· b)c=ac· bc” a+b a b C.“若(a+b)c=ac+bc”类比推出“ = + (c≠0)” c c c D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn” 8. 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是 A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交 B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直 C.如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行 D.如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行 9.在等差数列{an}中, 若 a10=0, 则有等式 a1+a2+?+an=a1+a2+?+a19-n(n<19, n∈N*) 成立.类比上述性质,相应地在等比数列{bn}中,若 b9=1,则成立的等式是 ( A.b1· b2· ?· bn=b1· b2· ?· b17-n(n<17,n∈N*) B.b1· b2· ?· bn=b1· b2· ?· b18-n(n<18,n∈N*) C.b1+b2+?+bn=b1+b2+?+b17-n(n<17,n∈N*) D.b1+b2+?+bn=b1+b2+?+b18-n(n<18,n∈N*) 1 1 1 3 5 7 10.f(n)=1+ + +?+ (n∈N*),计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推测 2 3 n 2 2 2 当 n≥2 时,有________. 3 3 11.已知 sin230° +sin290° +sin2150° = ,sin25° +sin265° +sin2125° = . 通过观察上述两等式 2 2 的规律,请你写出一个一般性的命题:____________. 1 12.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1 且 Sn-1+ +2=0(n≥2),计算 S1,S2,S3,S4, Sn 并猜想 Sn 的表达式. 13. 一条直线将平面分成 2 个部分,两条直线最多将平面分成 4 个部分. (1)3 条直线最多将平面分成多少部分? (2)设 n 条直线最多将平面分成 f(n)部分,归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系; (3)求出 f(n). ) ( ) ( )

三、探究与拓展 14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数. 他们研究 过如图所示的三角形数:

将三角形数 1,3,6,10,?记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组 成一个新数列{bn},可以推测: (1)b2 012 是数列{an}中的第______项; (2)b2k-1=________.(用 k 表示)

答案
1.B 2.C 3.D 4.D 5.6 35 6.n+(n+1)+?+(3n-2)=(2n-1)2 7.C 8.B 9.A n+2 10.f(2n)> 2 11.sin2(α-60° )+sin2α+sin2(α+60° )= 12.解 当 n=1 时,S1=a1=1; 1 当 n=2 时, =-2-S1=-3, S2 1 ∴S2=- ; 3 1 5 当 n=3 时, =-2-S2=- , S3 3 3 ∴S3=- ; 5 1 7 当 n=4 时, =-2-S3=- , S4 5 5 ∴S4=- . 7 2n-3 猜想:Sn=- (n∈N*). 2n-1 13.解 (1)3 条直线最多将平面分成 7 个部分. (2)f(n+1)=f(n)+n+1. (3)f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+?+[f(2)-f(1)]+f(1)=n+(n-1)+(n-2) n2+n+2 +?+2+2= . 2 5k?5k-1? 14.(1)5 030 (2) 2 3 2


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