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数学:1.2三角形的角平分线和中线课件(浙教版七年级下)起凡会员ppt


怎样才能得到一个角的平分线?

角平分线

用量角器或折纸的办法

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个 角分成两个相等的角。这条 射线叫做这个角 的平分线。 B 如图,记作 ∠AOC=∠BOC=

1 ∠AOB. 2

C O A
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你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗? 任意剪一张三角形纸片ABC,把内角∠ BAC对折 一次,使AB与AC重合,得到一条折痕AD。把三角形 纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗? A

B

D

C

用量角器画∠BAC的平 分线交对边BC于D

A

C D ∠BAD 和∠CAD 有什么关系? ∠BAD =∠CAD

B

三角形的角平分线的定义:
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是 △ABC的一条角平分线. ∵ AD是 △ ABC的 角平分线
A

思考:



(1)三角形的角平分线是一条线段; 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同? (2)三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。

1 ∠BAD =∠CAD = 2 ∠BAC

B

D

C

一个三角形有几条角平分线?

(三条)

请画出这个三角形的另外两
F

A

E
C

条角平分线,你发现了什么?

B

D

三角形的三条角平分线交于一点. 称之为三角形的内心.

例1、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=45 , ∠ C=60 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解:(1)∵AE是△ABC的角平分线
0 0

∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (三角形的内角和定理) ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠AEB=37.5 0

1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2

C E A B

(2)∵∠AEB=∠CAE+∠C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) ∠CAE=∠BAE ∴∠AEB=37.5 0+600=97.50

试一试:
△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 别平分∠ABC、∠ACB,求∠BOC的度数.
° 解:∵ ∠ABC=80 ABC=80° BO平分∠ABC

A O

同理:∴∠OCB=

1 ° ∴∠OBC= ∠ABC=40 ABC=40° 2 1
2

° ∠ACB=20 ACB=20°

B

C

°- ∠OBC - ∠OCB ∴∠BOC= 180 180° ° - 40 °-20 ° =120 ° =180 =180° 40° 20° =120°

A

B

D

C

任意画一个三角形,用刻度尺 画BC的中点D,连接AD。

三角形的中线的定义:
在三角形中,连接一个顶点与它对边 中点的

线段,叫做这个三角形的中线 .
如图,D为BC的中点,线段 AD就ΔABC的BC边上的中线。 A

∵AD是△ ABC的 中线

1 ∴BD = CD = BC 2

B

D

C

一个三角形有几条中线 ?有什么特点? 特点:(1)三角形的中线是一条线段; (2( )三角形的中线的一端平分这条边。 三条)

请画出这个三角形的另外两条中 线,你发现了什么?
F

A
E

B

D

C

三角形的三条中线交于一点. 称之为三角形的重心.

1、AD是ΔABC的角平分线(如图), 那么∠BAC= BC=

2 ∠BAD;

2、AE是ΔABC的中线(如图),那么

2

BE。
A

A

B

D

C

B

E

C

3、如图,AF是ΔABC的角平分 线,AE是BC边上的中线,选择 “>”、“<”或“=”号填空: = EC ___ (1)BE BE___ ___EC
1 =― (2)∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C A

= ∠C+∠FAB (3)∠AFB___
(4)∠AEC___ > ∠B

已知ΔABC(如图),画中线 AD 和角平分线BE。

A B D

E C

注意点是什么?

1、如图,在ΔABC中,∠ACB=90°, CE是ΔABC的角平分线,已知 ∠CEB=110°,求∠A和∠B的度数。
C

A

E

B

2、如图,在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长.
A

E
B C

3、已知△ABC中,AC=5cm。中线AD把△ABC分成 两个小三角形,这两个小三角形的周长的差是 2cm。你能求出AB的长吗?
A

A
C

B

D

AB > AC

B

D

C

AB < AC

1. 什么是三角形的角平分线? 2. 什么是三角形的中线? 3. 它们都有什么性质?


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