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法拉第电磁感应定律(计算题专练)


法拉第电磁感应定律、楞次定律(计算题专题训练) 一、基础知识 1、 ? ? BLv ——当长 L 的导线,以速度 v ,在匀强磁场 B 中,垂直切割磁感线,其两端间感 应电动势的大小为 ? 2、 ? ? n·

?? ,该式普遍适用于求平均感应电动势,只与线圈匝数和 ?t

磁通量的变化率有关 3、? ?

平面内,以角

速度 ? 匀速转动时,其两端感应电动势为 ? 。 4、 ? m ? n·B·S·? ——面积为 S 的纸圈,共 n 匝,在匀强磁场 B 中, 以角速度 ? 匀速转坳,其转轴与磁场 方向垂直,则当线圈平面与磁场方向 平行时,线圈两端有最大有感应电动 势?m

1 2 BL ? 当长为 L 的导线,以其一端为轴,在垂直匀强磁场 B 的 2

二、基本类型 题型 1、法拉第电磁定律与电学的结合 把切割磁感应线的导体棒当作是电源,结合串并联的规律求解。 练 1:固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 各边长为 L,其中 ab 是一段电阻为 R 的均 匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里,现有 一段与 ab 完全相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 l 所示) 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc, , 当 PQ 滑过 L/3 的距离时,通过 aP 段电阻丝的电流强度是多大?方向?

1

练 2:如图所示,水平面上有两根相距 0.5m 的足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ,它们的电 阻可忽略不计,在 M 和 P 之间接有阻值为 R 的定值电阻,导体棒 ab 长 l =0.5m,其电阻为 r,与导轨接触良好,整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.4T,现 使 ab 以 v =10m/s 的速度向右做匀速运动. (1)ab 中的感应电动势多大? (2)ab 中电流的方向如何? (3)若定值电阻 R= 3.0? ,导体棒的电阻 r= 1.0? 则电路中的电流多大?(力电)

题型 2:法拉第电磁定律与力学的结合 练 1:质量为 m、长度为 L 的导体棒 MN 静止在水平导轨上,通过 MN 的电流为 I,匀强磁 场的磁感应强度为 B,方向与导轨平面成θ 角斜向下,如图所示,求 MN 棒受到的支持力和 摩擦力。 M θ

N B

2

练 2: 如图, 匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里, 大小随时间的变化率

?B ? k ,k ?t

为负的常量。用电阻率为 ? 、横截面积为 S 的硬导线做成一边长为 l 的方框。将方框固定于 纸面内,其右半部位于磁场区域中。求 (1)导线中感应电流的大小; (2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化。

练 3:如图 13-2-5 所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为 导轨的端点 P、 用电阻可忽略的导线相连, Q 两导轨间的距离 l ? 0.20 m. 有 r0 ? 0.10? / m, 随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感强度 B 与时间 t 的关系为 B ? kt, 比例系数

k ? 0.020 T/s 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂 直,在 t ? 0 时刻,金属杆紧靠在 P、Q 端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始 向导轨的另一端滑动,求在 t ? 6.0s 时金属杆所受的安培力。

图 13-2-5

3

题型 3:法拉第电磁定律与能量相结合 练 1、如图,电阻 r=0.1Ω 的导体棒 ab 沿光滑的导线框向右做匀速运动,线框中接有电阻 R =0.4Ω 。线框放在磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,导体 ab 的长度 L=0.4m,运动速度 v=5.0m/s。线框的电阻不计。求: (1)导体 ab 产生的感应电动势为多少 (2)导体 ab 所受的安培力的大小 (3)外力做功的功率 (4)1 分钟内电阻 R 上产生的热量

练 2:如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为 L, 一理想电流表与两导轨相 连,匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处 静止释放。导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为 I。整个运动过程 中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻。求: (1)磁感应强度的大小 B; (2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小 v; (3)流经电流表电流的最大值错误!未找到引用源。

练 3:如图 18(a)所示,一个电阻值为 R ,匝数为 n 的圆形金属线与阻值为 2R 的电阻 R1 4

连结成闭合回路。线圈的半径为 r1 . 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向 里的匀强磁场,磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图 18(b)所示。图线与横、纵 轴的截距分别为 t0 和 B0 . 导线的电阻不计。求 0 至 t1 时间内 (1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向; (2)通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量。

练 4:如图 1 所示,U 形导体框架宽 L=1m,与水平面成 α =30°角倾斜放置在匀

强磁场中,磁感应强度 B=0.2T,垂直框面向上.在框架上垂直框边放有一根质 量 m=0.2kg、有效电阻 R=0.1Ω 的导体棒 ab,从静止起沿框架无摩擦下滑,设框 架电阻不计,框边有足够长,取 g=10m/s2,求 (1)ab 棒下滑的最大速度 vm; (2)在最大速度时,ab 棒上释放的电功率。

练 5、如图甲所示, 光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上,两导轨

5

间距 L=0.30m。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻 R=0.40Ω。导轨上停放一质量 m=0.10kg、电阻 r=0.20Ω 的金属杆 ab,整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中, 磁场方向竖直向下。用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab,使之由静止开始运动,电压传感 器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑, 获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示。 (1)试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小; (2)求第 2s 末外力 F 的瞬时功率; (3)如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功 W=0.35J,求金属杆上产生的焦耳热。

M 接 电 脑
电 压 传 感 器

a

N
0.2

U/V

R

F

0.1

P 甲

b

Q

0

0.5

1.0

1.5 2.0

t/s



课后作业 6

1、如图 13-2-3,直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中,ab 是一段长为 l、电阻为 R 的 均匀导线,ac 和 bc 的电阻可不计,ac 长度为 现有一段长度为
l 。磁场的磁感强度为 B,方向垂直纸面向里。 2

l R 、电阻为 的均匀导体杆 MN 架在导线框上,开始时紧靠 ac,然后沿 ab 2 2

方向以恒定速度 ? 向 b 端滑动,滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触。当 MN 滑
l 过的距离为 时,导线 ac 中的电流是多大?方向如何? 3
解:MN 滑过的距离为 L/3 时,它与 bc 的接触点为 P,如图 2 所示,由几何关系得 MP 的长度为 L/3,MP 中的感应电动势 MP 段的电阻 r=R/3,MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 r 并=2R/9.

由欧姆定律,PM 中的电流 I=

,ac 中的电流

图 13-2-3
解得 Iac= 即电流的方向由 a 到 c. ,根据右手定则,MP 中的感应电流的方向由 P 指向 M,

2、如图 13-2-11 所示,U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场中 磁感线方向与导线框所在平面垂直,导线 MN 和 PQ 足够长,间距为 0.5m,横跨在导线框上的导 体棒 ab 的电阻 r=1.0Ω ,接在 NQ 间的电阻 R=4.0Ω ,电压表为理想电表,其余电阻不计.若导体 棒在水平外力作用下以速度 v=2.0m/s 向左做匀速直线运动,不计导体棒与导线框间的摩擦. (1) 通过电阻的电流方向如何? (2) 电压表的示数为多少? (3) 若某一时刻撤去水平外力,则从该时刻起,在导体棒运动 1.0m 的过程中,通过导体棒的电荷量为多少?
解析: (1)由右手定则可判断,导体棒中的电流方向为 b→a, 则通过电阻 R 的电流方向为 N→Q (2)由感应电动势的公式,得 设电路中的电流为 I,由闭合电路欧姆定律,得 ①

图 13-2-11

② 又电压表的示数等于电阻 R 两端的电压值,则有 U=IR 综合① ③ ② 式,得 ③

④ 代入数值,得 U=0.16V ⑤

(3)撤去水平外力后,导体棒将在安培力的作用下,做减速运动。

7

设在导体棒运动 x=1.0m 的过程中,导体棒中产生的感应电动势的平均值为



由法拉第电磁感应定律,得



由闭合电路欧姆定律,得 设通过导体棒的电荷量为 Q,则有 ⑧



综合⑥ 、⑦ 、⑧ 式,和 代入数值,得 Q=2.0× 10
-2

⑨ ⑩

3、竖直放置的平行金属板 M、N 相距 d=0.2m,板间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度 B=0.5T,极板按如图所示的方式接入电路。足够长的、间距为 L=1m 的光滑平行金属导轨 CD、EF 水平放置,导轨间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度也为 B。电阻为 r=1 ? 的金 属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为 R=4 ? ,滑片 P 的位 置位于变阻器的中点。有一个质量为 m=1.0×10
?8

kg、电荷量为 q=+2.0×10

?5

C 的带电粒

子,从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。

(1)若金属棒 ab 静止,求粒子初速度 v0 多大时,可以垂直打在金属板上? (2)当金属棒 ab 以速度 v 匀速运动时,让粒子仍以相同初速度 v0 射入,而从两板间沿直 线穿过,求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向。 解析:
(1)金属棒 ab 静止时,粒子在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为 ,则

………① (2分)

垂直打在金属板上,则

………② (2分)

有① 式可解得: ②

………③ (2分)

8

(2)当金属棒 ab 匀速运动时,感应电动势:

………④ (2分)

由电路知识可知,板间电压:

………⑤ (2分)

粒子沿直线穿过板间,则粒子受电场力、洛仑兹力平衡,做匀速直线运动,则:

………⑥ (2分)

由③ ⑤ 式解得: ④ ⑥

………⑦ (2分)

由左手定则知,粒子所受洛仑兹力方向垂直 M 板,故粒子所受电场力应该垂直于 N 板,由右手定则知,ab 棒应水平向右运动。………(4分)

9


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