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山东省淄博市六中2016届高三上学期第一次(10月)考试数学文试卷


淄博市六中2016届高三上学期第一次(10月)考试 数学文
一. 选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,共50 分. 在每小题给出的四个选

项中, 只有一项是符合题目要求的. )
1.设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, M={2, 3, 4, 5, 6},N={1, 4, 5},则 等于 A. {1,2,4,5,7

}? ? B. C.1} {1,4,5}? ? { 2.如果复数 D. {1,4}

的实部和虚部互为相反数,那么b 等于

A.

2

B. - 2

C. -2

D. 2 ,则角B的值为

3.在△ABC中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若

4.设a,b ? R,则“(a –b)a 2<0”是“a <b”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 5.设双曲线 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的离心率为 3 ,且直线 (c 是双曲线的

半焦距) 与抛物线y 2 =4x的准线重合,则此双曲线的方程为

6.函数

的部分图象大致为

7.角

顶点在坐标原点 O,始边x 轴的非负半轴重合,点 P 在

的终边上,点Q(-

,且tan 3,4)

=-2,则

夹角的余弦值为

8.已知P,Q 为圆O:

=25上的任意两点,且|PQ |=6,若线段 PQ 的中点组成

的区域为M,在圆O 内任取一点,则该点落在区域M 内的概率为

9.三棱锥S -ABC及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB 的长为

10. 设 f

(x)是

定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 时 , ,若在区间?(-2,6)内关于x的方程 有4 个不等实根,则a 的范围是( )

?

二. 填空题(本大题共5 小题,每小题5 分,共25 分. )
11.已知直线 过点(1, 1) ,则 ab 的最小值为___________.

12.阅读如图所示的程序框图,若输入i =16,则输出的 k值为____________.

13.已知变量 x, y 满足约束条件

,若z=kx+y的最大值为5,且k为负整数,则

k=____________. 14. 设等差数列{an}的前n 项和为Sn.若存在正整数m,n(m<n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0.类比 上述 结论,设正项等比数列{bn}的前n 项积为Tn.若存在正整数m,n(m<n),使Tm=Tn,则Tm+n 等 于 _____________ 15.已知函数? , 则函数 的零

点个数为___________. 三. 解答题(本大题共6 小题,共75 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ) 16.(本小题满分 12分)已知函数 所示. (I)求函数 f(x)的解析式,并写出 f 的部分图象如图

(x)的单调减区间;

( II ) 已 知△ABC 的 内 角分别 是 A, B , C, 角 A 为 锐角 ,且

,求sinC 的值.

17.(本小题满分12 分)某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合 格的学 生中随机抽取100 人的成绩进行统计分析.抽取的100 人的数学与地理的水平测试成绩如下 表:

成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表 中数 学成绩为良好的共有20+18+4=42 人. (I)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b 的值; (II)若样本中a ≥10,b ≥8,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格 的人数少 的概率.

18.(本小题满分12 分)已知等差数列 数列, 且 (I)求数列 . 的通项公式;

的首项a 1=1,公差d >0,数列

是等比

(II) 设数列 的值.

对任意正整数n, 均有

成立, 求

19. AB//CD, AD=DC=CB=a, (本小题满分 12 分) 如图, 在梯形 ABCD 中, ∠ ABC =60°, 四边形ACFE 是矩形,且平面ACFE ⊥平面ABCD,点M 在线段EF 上. (I)求证: BC⊥平面ACFE; (II)当EM 为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.

20.(本小题满分13 分)已知函数 (I)当x >0时,设

. .讨论函数g(x)的单调性;

(II)证明当

21.(本小题满分14 分)已知椭圆C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 a 2 b2

,且离心率

(I)求椭圆C的方程; (II)已知过点(2,0)的直线 l 与该椭圆相交于 A、B 两点,当 方程。 时, 求直线

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